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1、1高二实验班期中模拟考试（二）高二实验班期中模拟考试（二）数学试题数学试题 2016.10.29时间：时间：120120 分钟分钟 分数：分数：150150 分分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题；每小题小题；每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分1.设集合|(3)(2)0Mxxx，|13Nxx，则MN A1,2) B1,2 C(2,3 D2,32.已知ABC中，A=060，BC=3，AB=6，则B=A045 B075 C0135 D045或01353.下列命题不正确的是A若ba ，dc ，则dbca B0 ba，0 dc，则bdac C若ba ，0c，则bcda
2、cd D若ba 0，0c，则bc ac 4.已知数列 na为等比数列，且54a ，964a ，则7a A16 B-16 C 16 D325.已知实数x、y满足约束条件238044010,xyxyxy 则z = x-y的最大值及最小值的和为A3 B2 C1 D26.设等差数列 na的前n项和为nS，24,a a是方程220xx的两个根，则5S=A5 2B5 C5 2 D57.设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，AaBcCbsincoscos则ABC 的形状为（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不确定8.设a0,b0,lg2是lg4a与lg2b的等差
3、中项，则21 ab的最小值为A2 2 B3 C4 D99.若数列 na满足*111(,)nnd nN daa为常数，则称数列 na为“调和数列”.已知正项数列1nb为“调和数列” ，且123990bbbb，则46bb的最大值是A400 B200 C100 D10210.已知函数( )4 2sin(2)24f，在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，( )6f A ，且ABC的面积为 3，b+c=2+3 2，则a的值为A10 B10 C4D311.设102m，若12 1 2kmm恒成立，则k的最大值为A2 B10 C8 D1012设 x，y 满足约束条件且 zxay 的最小值为
4、7，则 a( )xy a， xy 1，)A5 B3 C5 或 3 D5 或3第第卷卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题个小题. .每小题每小题 5 5 分；共分；共 2020 分分 14、已知变量满足约束条件为，若目标函数仅, x y34120 240 2xy xy y (0)zaxy a在点处取得最大值，则的取值范围为 4,0a14.在ABC中，3B，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是 .15如果数列 na中的项构成新数列1nnaka是公比为l的等比数列，则它构成的数列1nnala是公比为k的等比数列.已知数列 na满足：13
5、5a ，231 100a ，且1 111( )102n nnaa ，根据所给结论，数列 na的通项公式na .16.设函数2( )1f xaxx，若对于任意的 1,1x 都有( )0f x 成立，则实数a的值为 .三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题个小题. . 共共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤骤317. (本小题满分 10 分)在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知4sin Asin B22AB4sin2.2(1)求角 C 的大小.(2)已知 b4，ABC 的面积为 6，求边长 c 的值18
6、. (本小题满分 12 分)已知数列 na为等比数列，且26a ，13630aa.（1）求na；（2）设31323logloglognnbaaa，若等比数列 na的公比q2，求数列 nb的通项公式.19(本小题满分 12 分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且coscB与cosbC的等差中项为2 cosaA.（1）求 cosA 的值；（2）若ABC的面积是15，求AB AC 的值.420(本小题满分 12 分)已知函数2( )(21)1f xaxaxa.（1）若a=2，解关于x 的不等式( )0f x ；（2）若对于 2,2a ，( )0f x 恒成立，求实数x的取值范围.21
7、(本小题满分 12 分) 已知点),(yx是区域 0022yxnyx,(*Nn)内的点，目标函数zxy，z的最大值记作nz.若数列na的前n项和为nS，11a，且点（,nnSa）在直线yxzn上.（1）证明：数列2na 为等比数列；（2）求数列nS的前n项和nT.22. (本小题满分 12 分)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难的学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费，每一年度申请总额不超过 6000 元.某大学2013 届毕业生王昌在本科上学期间共申请了 24000 元助学贷款，并承诺在毕业后 3 年内5（按 36 个月计）全部还清.工作后，王昌计划前 12
8、 个月每个月还款 500 元，第 13 个月开始，每月还款比上一个月多x元.（1）用x和 n 表示王昌第n个月的还款额na；（2）当x=40 时，王昌将在第几个月还清贷款？高二实验班期中模拟考试（二）高二实验班期中模拟考试（二）参考答案 1、选择题选择题: : ABDCB ABDCB CB2、二、填空题：二、填空题：13.-3 14. 15.11511( )()2210nn na 16.0），（43三、解答题：三、解答题：17(1)由已知得21cos(AB)4sin Asin B2，2化简得2cos Acos B2sin Asin B，2故 cos(AB).所以 AB，从而 C.2 23 4
9、4(2)因为 SABCabsin C，1 2由 SABC6，b4，C，得 a3.42由余弦定理 c2a2b22abcos C，得 c.1018.解：（1）设等比数列 na的公比为q，由题意5 12 116630a qaa q，解得132,aq 或123,aq 4 分13 2nna 或12 3nna.6 分（2）等比数列 na的公比q2，12 3nna，故1 333log(2 3)log 2(1)n nalogn，8 分3log 212(1)nbnn=3(1)log 22n nn，11 分63(1)log 22nn nbn.12 分19解：（1）2 cosaA是coscB与cosbC的等差中项，
10、4 coscoscosaAcBbC，2 分由正弦定理得4sincossincossincosAACBBC，4 分即4sincossin()sinAABCA,1cos4A .6 分（2）1cos4A ，在ABC中，15sin4A ，8 分由面积公式得1sin152ABCSbcAA，10 分bc=8，故cos2AB ACbcA .12 分20解：（1）若a=2，不等式( )0f x 化为22530xx，1 分不等式( )0f x 的解集为3|12x xx, 或.4 分（2）22(21)1(1)(1)axaxaa xx ，令2( )(1)(1)g aa xx，6 分则( )g a是关于a的一次函数，
11、且一次项的系数为2(1)0x，7 分当x-1=0 时，( )0f x 不合题意；8 分当1x 时，( )g a为 2,2上的增函数，9 分( )0f x 恒成立，所以只要使( )g a的最大值(2)0g即可，10 分即2(2)2(1)(1)0gxx，解得312x，11 分综上，x的取值范围是3(1, )2.12 分21. 解：（1）由已知当直线过点(2 ,0)n时，目标函数取得最大值，故nzn2.2 分方程为2xyn，（,nnSa）在直线yxzn上， 2nnSan，7112(1),2nnSann， 3 分由得，122,2nnaan 122,2nnaan，4 分又12221,222222(2)2
12、nnnnnnaaanaaa，121a ， 数列2na 以1为首项，1 2为公比的等比数列.6 分（2）由（1）得112( )2n na ，112( )2n na ， 2nnSan， 11222( )2n nnSnan .9 分011110( ) 2( )22( )222n nTn0111102(22) ( )( )( )222nn=2111 ( )(22)122( )12212nnnnnn .12 分22解：（1）依题意，王昌前 12 个月每个月的还款额为 500 元，则*500(112,N )nann，2 分第 13 个月开始，逐月的还款额构成一个首项为 500+x，公差为x的等差数列，则500(13)500(12)naxnxnx，*(1336,N )nn.所以*500,(112,N ),500(12) ,(1336,N )nnnanxnn.6 分（2）设王昌第n个月还清贷款，12 5
