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1、65第第 3 3 章章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律习习 题题一一 选择题选择题3-1 以下说法正确的是 （A）大力的冲量一定比小力的冲量大（B）小力的冲量有可能比大力的冲量大（C）速度大的物体动量一定大（D）质量大的物体动量一定大解析：物体的质量与速度的乘积为动量，描述力的时间累积作用的物理量是冲量，因此答案 A、C、D 均不正确，选 B。3-2 质量为的铁锤铅直向下打在桩上而静止，设打击时间为，打击前mt锤的速率为 ，则打击时铁捶受到的合力大小应为 v（A） （B） （C） （D）mvmgtmgmvmgtmv t解析：由动量定理可知，所以，选 D。F tpmv mv
2、Ft3-3 作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体 （A）动量守恒,合外力为零（B）动量守恒,合外力不为零（C）动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零（D）动量变化为零,合外力为零解析：作匀速圆周运动的物体运动一周过程中，速度的方向始终在改变，因此动量并不守恒，只是在这一过程的始末动量变化为零，合外力的冲量为零。由于作匀速圆周运动，因此合外力不为零。答案选 C。3-4 如图 3-4 所示，圆弧轨道(质量为)与水平面光滑接触，一物体1 4M66（质量为）自轨道顶端滑下，与间有摩擦，则 mMm（A）与组成系统的总动量及水平方向动量都守恒,Mm、与地组成的系统机械能守恒Mm（
3、B）与组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒，Mm、与地组成的系统机械能不守恒Mm（C）与组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守Mm恒，、与地组成的系统机械能守恒Mm（D）与组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，、与地组成MmMm的系统机械能不守恒解析：与组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上有外力作Mm用，因此系统水平方向动量守恒，总动量不守恒,。由于与间有摩擦，Mm自轨道顶端滑下过程中摩擦力做功，机械能转化成其它形式的能量，系统机m械能不守恒。答案选 B。3-5 一辆炮车放在无摩擦的水平轨道上，以仰角发射一颗炮弹，炮车和炮弹的质量分别为和，当炮弹飞离炮口时，炮车动能与炮弹动能之比
4、为 车mm（A） （B） （C） D、mm车车mm 2cosmm车2cos车mm解析：在水平方向上系统动量守恒，cosm vmv车车所以，。选 D。22221 cos2()cos1 2kkm vEmmm Emmmmv车车车车车车3-6 如图 3-6 所示，一个质点在水平内作匀速率圆周运动，在自点到 BA点的六分之一圆周运动过程中，下列几种结论中的正确应为 （1）合力的功为零（2）合力为零（3）合力的冲量为零Mm习题 3-4 图习题 3-6 图67（4）合力的冲量不为零（5）合力不为零（6）合力的功不为零（A） （1） 、 （4） 、 （5） （B） （1） 、 （2） 、 （3）（C） （1）
5、 、 （2） 、 （4） 、 （6） （D） （1） 、 （2） 、 （4） 、 （5）解析：质点在水平内作匀速率圆周运动，合外力提供向心力不为零，不做功。由于在自点到 B 点的六分之一圆周运动过程中动量变化不为零，因此合A外力的冲量不为零。答案选 A。3-7 如图 3-7 所示，足够长的木条静止置于光滑水平面上，另一木块A在的粗糙平面上滑动，则、组成的系统的总动能 BAAB（A）不变 （B）增加到一定值 （C）减少到零 （D）减小到一定值后不变解析：、组成的系统在水平方向上动量守恒，所AB()BBABm vmmv以。Bvv起始系统的总动能；2 11 2kBBEm v末了系统的总动能。22 2
6、1111()222kABBBBBkEmmvm v vm vE故、组成的系统的总动能减小到一定值后不变，答案选 D。AB3-8 下列说法中哪个是正确的 （A）系统不受外力的作用，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒（B）系统所受的外力矢量和为零，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒（C）系统所示的外力矢量和不为零，内力都是保守力，则机械能和动量习题 3-7 图68都不守恒（D）系统不受外力作用，则它的机械能和动量都是守恒的解析：机械能守恒的条件：系统所受外力和非保守内力不做功或做功之和为零。动量守恒的条件：系统所受的合外力为零。故答案选 A。二二 填空题填空题3-9 一初始静止的质点，其质量，现
7、受一随时间变化的外力kgm5 . 0作用，则在第 2 末该质点的速度大小为 ，加速度(105 )()FtNssm/大小为 。2/sm解析：由动量定理可知，2200(105 )Fdtt dtmv所以。20(105 )1020(/ )0.5t dt vm sm 因为，2(105 ) 205t dt vttm 所以。220 10 ,0dvat adt3-10 一小车质量，车上放一装有沙子的箱子，质量，kgm2001kgm1002已知水车与沙箱以的速率一起在光滑的直线轨道上前进，现将一hkmv/5 . 30质量的物体垂直落入落沙箱中，如图 3-10 所示，则此后小车的运kgm503A动速率为 。hkm
8、/习题 3-10 图O 平衡位置m mOPl0kxx0习题 3-13 图69解析：系统在水平方向上动量守恒，故，120123()()mm vmmm v即。120123()3(/ )mm vvkm hmmm3-11 力作用于其运动方程为的作直线运动的物23()xySIFij2 ()xt SI体上，则内力作的功为= 。0 1sFW解析：1 20(23)(2 )2( )WdtydtJggFsiji3-12 一个质点在几个力的时时作用下运动，它的运动方程式，其中一个力为，则最初内这个力3510 ( )ttmrijk2=2+3t-t(N)F Fi ij jk ks2对质点做的功为 。J解析：222200
9、(23)(3510 )(67.5 )18( )WdttdttttJ ggFrijkijk3-13 如图 3-13 所示，原长为 10、弹性系数为的弹簧悬挂在天花板上，k下端静止于点；悬一重物后，弹簧伸长而平衡，此时弹簧下端静止于Om0x点；当物体运动到点时，弹簧又伸长如取点为弹性势能零点，点OmPxOP处系统的弹性势能为 ；如以点为弹性势能零点，则点处系统的弹OP性势能为 ；如取点为重力势能与弹性势能零点，则点处地球、重物OP与弹簧组成的系统的总势能为 。解析：，。2 101()2pEk xx22 20011()22pEk xxkx由于，0mgkx因此。22222 0000011111()()
10、22222pEmgxk xxkxkx xk xxkxkx 703-14 如图 3-14 所示，一半径的圆弧轨道，0.5Rm一质量为的物体从轨道的上端点下滑，到达底2mkgA部点时的速度为，则重力做功为 ，正B2vm s压力做功为 ，摩擦力做功为 。正压力能N否写成 (如图示点)？答： cossinNmgmgC。解析：，9.8( )GWmgRJ0NW 。219.845.8( )2fABWEEmgRmvJ由于物体下滑过程中有法向加速度，因此正压力在数值上并不等于重力在此方向上的分量。三三 计算题计算题3-15 一支枪每秒发射 10 颗质量为、速率为的子弹向墙kg3100 . 2sm/500壁射去，
11、求：（1）每颗子弹的动量大小；（2）子弹作用于墙壁的平均冲力大小。解析：(1)32.0 105001(/ )pmvkg m s(2)1010()1ppFNt3-16 一质点受合力作用，合力为。求此质点从2102(2)3()tttNFijk静止开始在 2 内所受合力的冲量和质点在 2 末的动量。ss解析：22 200102(2)32048 ()FdttttdtN sIijkijk2022048 ()ppppN s Iijk3-17 一颗炮弹以初速度和仰角射出。在轨迹的顶点，炮弹020/vm s60oABmC习题 3-14 图71爆炸成两块质量相等的碎块。爆炸后，一个碎块的速率立即变成零，并垂直落
12、下，问另一碎块的落地处离炮口多远？假定地面水平，且空气阻力不计。解析：在水平方向上动量守恒，有。002cos6002cos6020(/ )mvmvvvm soo在竖直方向上求飞行时间，有爆炸前，爆炸后。0 1sin601.77( )vtsgo B211.77( )tts因此，距离。120 12cos6030 1.7753( )sssv tvtmoB3-18 一个的球竖直落到地板上，撞击的速率为，再以1.2kg25/m s的速率反弹。 （1）接触期间对球的冲量是多少？（2）如果球和地面接触10/m s的时间是，则球对地面的平均力是多少？0.020s解析：(1)1.2 101.2 25()42 (
13、)N s21Ippjjj(2)，向地面垂直。422100()0.02pFNt3-19 一颗的子弹水平射入静止在水平面上的的木块中。木块和4.5g2.4kg水平面间的动摩擦因数为，子弹停在木块中而木块向前滑动了无转0.201.8m(动） 。 （1）子弹相对于木块停止时木块的速率是多少？（2）子弹发射的速率是多少？解析：1 11222 121220(),() 1()0()()2mvmm vmm gsmm v动量守恒，动能定理3 12=1.4 10 (/ ) =2.7(/ )vm s vm s 3-20 一颗炸弹在空中炸成三块，其中，、以相同的速, ,A B CABmmAB率沿互相垂直的方向分开，假
14、设炸弹原来的速度为零，球炸130m s3cAmm72裂后第三块弹片的速度和方向。解析：2222220303030 2BCCABABApppmmmAppp，沿 A、B 夹角角平分线反向。30 210 2(/ )30CA CA CApmvmm smm3-21 如图 3-21 所示，在平板中央开一小孔，质量为的小球用细线gm50栓住，细线穿过小孔后，挂一质量为的重物，小球作匀速圆周运动，gm2001当半径时，重物达到平衡。今在的下方再挂一质量为的cmr8 .2411mgm1002另一重物，问小球作匀速圆周运动的半径又是多少？2r解析：由角动量守恒定理可知，代入数据得到：22 11222 1112 1222()mrmrm gmrmm gmr 221.7()rcm3-22 一质量为的汽车沿笔直公路运动，它的图如图 3-22 所示。求2ttv到的过程中合力对汽车所做的功。st1st5解析：WdgFs在内，0 1s22 115015(/),( 5) 12.5( )12am ssm ，正功。3 12 10( 5) ( 2.5)25000( )WJ 在内，1 2s22 220( 5)15(/),5 15 12.5( )12am ssm 习题 3-21 图习题 3-22 图73，负功。3 22 105 ( 2.5
