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1、平方差公式练习题精选平方差公式练习题精选( (四四) )一、基础训练一、基础训练1下列运算中，正确的是（ ）A（a+3）（a-3）=a2-3 B（3b+2）（3b-2）=3b2-4C（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D（x+2）（x-3）=x2-62在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A（x+1）（1+x） B（a+b）（b-a）1 21 2C（-a+b）（a-b） D（x2-y）（x+y2）3对于任意的正整数 n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ）A3 B6 C10 D94若（x-5）2=x2+kx+25，则 k=（ ）A5
2、 B-5 C10 D-1059.810.2=_; 6a2+b2=（a+b）2+_=（a-b）2+_7（x-y+z）（x+y+z）=_; 8（a+b+c）2=_9（x+3）2-（x-3）2=_1 21 210（1）（2a-3b）（2a+3b）； （2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2； （4）（-2x-y）21 211（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）二、能力训练二、能力训练13如果 x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数 k 的值为（ ）A4 B2 C-2 D214已知 a+=3，则 a2
3、+，则 a+的值是（ ）1 a21 aA1 B7 C9 D1115若 a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（ ）A10 B9 C2 D1165x-2y2y-5x的结果是（ ）A25x2-4y2 B25x2-20xy+4y2 C25x2+20xy+4y2 D-25x2+20xy-4y217若 a2+2a=1，则（a+1）2=_三、综合训练三、综合训练18（1）已知 a+b=3，ab=2，求 a2+b2；（2）若已知 a+b=10，a2+b2=4，ab 的值呢？参考答案参考答案1C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘
4、记平方；D 项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，而应是多项式乘多项式2B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a23C 点拨：利用平方差公式化简得 10（n2-1），故能被 10 整除4D 点拨：（x-5）2=x2-2x5+25=x2-10x+25599.96 点拨：9.810.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.966（-2ab）；2ab7x2+z2-y2+2xz 点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，然后运用完全平方公式8a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 点拨：把三项中的某两项看做一个整体，运用完全平方公式
5、展开96x 点拨：把（x+3）和（x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（x+3）1 21 21 22-（x-3）2=（x+3+x-3）x+3-（x-3）=x6=6x1 21 21 21 21 210（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的 a，b（3）x4-4xy+4y2；（4）解法一：（-2x-y）2=（-2x）2+2（-2x）（-y）+（-y）2=4x2+2xy+1 21 21 2y21 4解法二：（-2x-y）2=（2x+y）2=4x2+2xy+y21 21 21 4点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号11（
6、1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，先进行恰当的组合（2）原式=x+（y-z）x-（y-z）-x+（y+z）x-（y+z）=x2-（y-z）2-x2-（y+z）2=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）y+z-（y-z）=2y2z=4yz点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现 18 项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化13D 点拨：x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4，所以 k2=4，k 取
7、214B 点拨：a2+=（a+）2-2=32-2=721 a1 a15A 点拨：（2a-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2=（a-b）+（a-c） 2+（c-a）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=1016B 点拨：（5x-2y）与（2y-5x）互为相反数；5x-2y2y-5x=（5x-2y）2=25x2-20xy+4y2172 点拨：（a+1）2=a2+2a+1，然后把 a2+2a=1 整体代入上式18（1）a2+b2=（a+b）2-2aba+b=3，ab=2，a2+b2=32-22=5（2）a+b=10，（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，2ab=100-（a2+b2）又a2+b2=4，2ab=100-4，ab=48点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者
