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1、平方差公式练习题精选平方差公式练习题精选( (四四) )一、基础训练一、基础训练1下列运算中,正确的是( )A(a+3)(a-3)=a2-3 B(3b+2)(3b-2)=3b2-4C(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2 D(x+2)(x-3)=x2-62在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )A(x+1)(1+x) B(a+b)(b-a)1 21 2C(-a+b)(a-b) D(x2-y)(x+y2)3对于任意的正整数 n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是( )A3 B6 C10 D94若(x-5)2=x2+kx+25,则 k=( )A5
2、 B-5 C10 D-1059.810.2=_; 6a2+b2=(a+b)2+_=(a-b)2+_7(x-y+z)(x+y+z)=_; 8(a+b+c)2=_9(x+3)2-(x-3)2=_1 21 210(1)(2a-3b)(2a+3b); (2)(-p2+q)(-p2-q);(3)(x-2y)2; (4)(-2x-y)21 211(1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2);(2)(x+y-z)(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z)二、能力训练二、能力训练13如果 x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数 k 的值为( )A4 B2 C-2 D214已知 a+=3,则 a2
3、+,则 a+的值是( )1 a21 aA1 B7 C9 D1115若 a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)2+(c-a)2的值为( )A10 B9 C2 D1165x-2y2y-5x的结果是( )A25x2-4y2 B25x2-20xy+4y2 C25x2+20xy+4y2 D-25x2+20xy-4y217若 a2+2a=1,则(a+1)2=_三、综合训练三、综合训练18(1)已知 a+b=3,ab=2,求 a2+b2;(2)若已知 a+b=10,a2+b2=4,ab 的值呢?参考答案参考答案1C 点拨:在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当出现数与字母乘积的项,系数不要忘
4、记平方;D 项不具有平方差公式的结构,不能用平方差公式,而应是多项式乘多项式2B 点拨:(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a23C 点拨:利用平方差公式化简得 10(n2-1),故能被 10 整除4D 点拨:(x-5)2=x2-2x5+25=x2-10x+25599.96 点拨:9.810.2=(10-0.2)(10+0.2)=10-0.2=100-0.04=99.966(-2ab);2ab7x2+z2-y2+2xz 点拨:把(x+z)作为整体,先利用平方差公式,然后运用完全平方公式8a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 点拨:把三项中的某两项看做一个整体,运用完全平方公式
5、展开96x 点拨:把(x+3)和(x-3)分别看做两个整体,运用平方差公式(x+3)1 21 21 22-(x-3)2=(x+3+x-3)x+3-(x-3)=x6=6x1 21 21 21 21 210(1)4a2-9b2;(2)原式=(-p2)2-q2=p4-q2点拨:在运用平方差公式时,要注意找准公式中的 a,b(3)x4-4xy+4y2;(4)解法一:(-2x-y)2=(-2x)2+2(-2x)(-y)+(-y)2=4x2+2xy+1 21 21 2y21 4解法二:(-2x-y)2=(2x+y)2=4x2+2xy+y21 21 21 4点拨:运用完全平方公式时,要注意中间项的符号11(
6、1)原式=(4a2-b2)(4a2+b2)=(4a2)2-(b2)2=16a4-b4点拨:当出现三个或三个以上多项式相乘时,根据多项式的结构特征,先进行恰当的组合(2)原式=x+(y-z)x-(y-z)-x+(y+z)x-(y+z)=x2-(y-z)2-x2-(y+z)2=x2-(y-z)2-x2+(y+z)2=(y+z)2-(y-z)2=(y+z+y-z)y+z-(y-z)=2y2z=4yz点拨:此题若用多项式乘多项式法则,会出现 18 项,书写会非常繁琐,认真观察此式子的特点,恰当选择公式,会使计算过程简化13D 点拨:x2+4x+k2=(x+2)2=x2+4x+4,所以 k2=4,k 取
7、214B 点拨:a2+=(a+)2-2=32-2=721 a1 a15A 点拨:(2a-b-c)2+(c-a)2=(a+a-b-c)2+(c-a)2=(a-b)+(a-c) 2+(c-a)2=(2+1)2+(-1)2=9+1=1016B 点拨:(5x-2y)与(2y-5x)互为相反数;5x-2y2y-5x=(5x-2y)2=25x2-20xy+4y2172 点拨:(a+1)2=a2+2a+1,然后把 a2+2a=1 整体代入上式18(1)a2+b2=(a+b)2-2aba+b=3,ab=2,a2+b2=32-22=5(2)a+b=10,(a+b)2=102,a2+2ab+b2=100,2ab=100-(a2+b2)又a2+b2=4,2ab=100-4,ab=48点拨:上述两个小题都是利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2中(a+)、ab、(a2+b2)三者之间的关系,只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者