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1、绝密绝密启用前启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数数学学 参考公式:棱锥的体积,其中为底面积,为高1 3VShSh一一、填填空空题题:本本大大题题共共1 14 4 小小题题,每每小小题题5 5 分分,共共计计7 70 0 分分请请把把答答案案填填写写在在 答答题题卡卡相相应应位位置置 上上1已知集合,则 1 24A,24 6B ,AB U2某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三334:个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取 名学生3设,(i 为虚数单位) ,则的值abR,117ii12iabab为 4右图是一个算法
2、流程图,则输出的 k 的值是 5函数的定义域为 6( )12logf xx6现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项,为公比的3 等比数列,若从这10 个数中随机抽取一个数,则它小于8 的概率是 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1本试卷共4 页,均为非选择题(第 1 题第20 题,共20 题) 。本卷满分为160 分。考试时间为120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4
3、作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置 作答,在其它位置作答一律无效。5如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。开始k1k25k+40输出 k kk +1NY7如图,在长方体中,1111ABCDABC D3cmABAD12cmAA 则四棱锥的体积为 cm311ABB D D8在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率xOy22214xy mm为,则 m 的值为 59如图,在矩形 ABCD 中,点 E 为 BC 的中点,22ABBC,点 F 在边 CD 上,若,则的值是 2ABAF uuu ruuu r gAEBFuuu ruuu r g10设是定义在上
4、且周期为 2 的函数,在区间上,( )f xR 1 1 ,其中若,0111 ( )201xxax f xbx x ,abR,13 22ff则的值为 3ab11设为锐角,若,则的值为 4cos65sin 21212在平面直角坐标系中,圆C的方程为,若直线上至少xOy228150xyx2ykx存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C有公共点,则 k 的最大值是 13已知函数的值域为,若关于x的不等式2( )()f xxaxb a bR,0),的解集为,则实数 c 的值为 ( )f xc(6)mm,14已知正数满足:则的取值范围是 a b c,4ln53lnbcaacccacb,b a 二
5、二、解解答答题题:本本大大题题共共6 6 小小题题,共共计计9 90 0 分分请请在在答答题题卡卡指指定定区区域域 内内作作答答,解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤15 (本小题满分 14 分)结束(第 4 题)ABCEFDDABC1C1D1A 1B(第 7 题)(第 9 题)在中,已知ABC3ABACBA BCuuu ruuu ruu u r uuu r gg(1)求证:;tan3tanBA(2)若求 A 的值5cos5C ,16 (本小题满分 14 分)如图,在直三棱柱中,分别是棱上的点(点111ABCABC1111ABACDE,1BCCC,D
6、不同于点 C) ,且为的中点ADDEF,11BC求证:(1)平面平面;ADE 11BCC B(2)直线平面 ADE1/AF17 (本小题满分 14 分)如图,建立平面直角坐标系xOy,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表221(1)(0)20ykxkxk示的曲线上,其中 k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2 千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由18 (本小题满分 16 分)已知 a,b 是实数,1 和是函数的两个
7、极值点132( )f xxaxbx(1)求 a 和 b 的值;1A1C(第 16 题)FDCABE1Bx(千米)y(千米)O(第 17 题)(2)设函数的导函数,求的极值点;( )g x( )( )2g xf x( )g x(3)设,其中,求函数的零点个数( )( ( )h xf f xc 22c ,( )yh x19 (本小题满分 16 分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆的左、右焦点分别为22221(0)xyabab,已知和都在椭圆上,其中 e 为椭圆的离心率1(0)Fc ,2(0)F c,(1) e,3 2e ,(1)求椭圆的离心率;(2)设 A,B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点
8、,且直线1AF与直线平行,与交于点 P2BF2AF1BF(i)若,求直线的斜率;126 2AFBF1AF(ii)求证:是定值12PFPF20 (本小题满分 16 分)已知各项均为正数的两个数列和满足:na nb122nn nnnaban ab N,(1)设,求证:数列是等差数列;11n n nbbna N,2nnb a(2)设,且是等比数列,求和的值12n n nbbna N,na1a1bABPO1F2Fxy(第 19 题)绝密绝密启用前启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学数学( (附加题附加题) )21选做题选做题本题包括本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题
9、,并在相应的答题区域内作四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答答若多做,则按作答的前两题评分若多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4 - 1:几何证明选讲(本小题满分 10 分)如图,AB 是圆 O 的直径,D,E 为圆上位于 AB 异侧的两点,连结 BD 并延长至点C,使 BD = DC,连结 AC,AE,DE求证:EC 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1本试卷共2 页,均为非选择题(第 21 题第 23 题) 。本卷满分为 40 分。考试时间为30分钟。考试结束后,请将本试
10、卷和答题卡一并交回。2答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置 作答,在其它位置作答一律无效。5如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。AEBDCOB选修 4 - 2:矩阵与变换(本小题满分 10 分)已知矩阵 A 的逆矩阵,求矩阵 A 的特征值113 44 11 22 AC选修 4 - 4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)在极坐标中,已知圆C 经过点,圆心为直线与
11、极轴的24P,3sin32 交点,求圆 C 的极坐标方程D选修 4 - 5:不等式选讲(本小题满分 10 分)已知实数 x,y 满足:求证:11|2|36xyxy,5|18y 【必必做做题题】第第22题题、第第23题题,每每题题10分分,共共计计20分分请请在在答答题题卡卡指指定定区区域域内内 作作答答,解解答答时时应应写写出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤22 (本小题满分 10 分)设为随机变量,从棱长为1 的正方体的12 条棱中任取两条,当两条棱相交时,;0当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1(1)求概率;(0)P(2)求的分布列,并求其数
12、学期望( )E23 (本小题满分 10 分)设集合,记为同时满足下列条件的集合 A 的个数:1 2nPn,nN( )f n(第 21-A 题);若,则;若,则nAPxA2xA nPxA2 nPxA(1)求;(4)f(2)求的解析式(用 n 表示) ( )f n2012 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) (重点详解)1 215 38 45 5 61246,06,3 57详解:连接交于点,则四棱锥的体积为ACBDO11ABB D D 11163BB D DSAO8详解:,2222 2 2221cabbeaaa Q24510mmm ,2m 9详解:由得,2ABAF uuu ruuu r g(
13、)2AB ADDFuuu ruuu ruuu rg2AB DFuuu r uuu rgAEBFuuu ruuu r g() ()ABBEBCCFAB CFBE BCuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu r uuu rggg()222AB CDDFAB CDAB DFuuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu r uuu rggg 法二:建立直角坐标系,利用坐标运算求解10详解:由题,解得11( )()22ff( 1)(1)ff312 2baba ,2 4a b , ,则310ab 11详解:由为锐角及知,4cos65360, 2524 54 53
14、2)6cos()6sin(2)32sin(Q2571)6(cos2)32cos(2 4)32sin()122sin(50217)32cos()32sin(2212详解:由题圆C:,设为另一圆的圆心,22(4)1xy(4 0)C,1r (2)M t kt ,所以,则关于有解,22(4)(2)0 2CMtkt,22(1)(84 )160ktk ttR故,则, k 的最大值是 222(84 )64(1)0ktk 403k4 3 13详解:由题(1),的根为 , (2) 240ab 20xaxbc6m m,6mma ,(3),由(1) (3)得,由(2) ,(6)m mbc22 22(6 )(3)944aacmmm32am故9c 14详解:由题,a b c,534lnlncabca cbacc,5341cbc aaa,令,则且,lnbcacbcxya