推理证明基础知识

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1、推理与证明基础知识推理与证明基础知识 1推理：推理： 合情推理合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归 纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的 推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳归纳推理是由部分到整体，由个推理是由部分到整体，由个别别到一般的推理。到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些 特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：注：类类比推理是特殊到特殊的推理

2、比推理是特殊到特殊的推理。 。演演绎绎推理推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结论； 小前提-所研究的特殊情况； 结 论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 二证明 直接直接证证明明 综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证， 最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要 证明的结论

3、归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等） ，这种证明的方法 叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 2 间间接接证证明明-反反证证法法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原 命题成立，这种证明方法叫反证法。 3、数学数学归纳归纳法法一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行：证明当n取第一个值0n是命题成立；假设当),(0Nknkkn命题成立，证明当1 kn时命题也成立。那么由就可以判定命题对从0n开始所有的正整数都成立。这种证明方法叫数学归纳法。 注：注：数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必

4、须严格按步骤进行；数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；0n的取值视题目而定，可能是的取值视题目而定，可能是 1，也可能是，也可能是 2 等。等。独立性检验典型题例解析独立性检验典型题例解析所谓独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算的值，比较与临界值的大小关2系，来判定事件 A 与 B 是否无关的问题。 具体步骤：（1）采集样本数据。（2）由计算的值。21212 211222112nnnnnnnnn2（3）统计推断，当3.841 时，有 95%的把握说事件 A 与 B 有关；当6.635 时，有 99%22的把握说事件 A 与 B 有关；当3.841

5、 时，认为事件 A 与 B 是无关的。2下面我们通过几个典型例题对独立性检验问题进行剖析，使同学们进一步掌握这类问题的研究 方法。 例 1、为了研究色盲与性别的关系，调查了 1000 人，调查结果如下表所示：根据上述数据试问色盲与性别是否是相互独立的？ 分析：问题归结为二元总体的独立性检验问题。 解：由已知条件可得下表男女合计正常442514956色盲38644合计4805201000依据公式得27.139。21212 211222112nnnnnnnnn2 5204804495651438644210002由于 27.1396.635，所以有 99%的把握认为色盲与性别是有关的，从而拒绝原假

6、设，可以认为色 盲与性别不是相互独立的。评注评注：根据假设检验的思想，比较计算出的与临界值的大小，选择接受假设还是拒绝假设。2男女正常442514色盲386变式引申变式引申 1：为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了 228 人，其中每天的吸烟支数在 10 支以上 20 支以下的调查者中，患者人数有 98 人，非患者人数有 89 人；每天的吸烟支数在 20 支 以上的调查者中，患者人数有 25 人，非患者人数有 16 人。试问患慢性气管炎是否与吸烟量互相 独立？ 分析：即求独立性检验问 题。 解：由已知条件得出下表：由公式得0.994。21212 211222112nnnnnnnnn2 4

7、118710512325891698228 由于 0.9943.841，没有理由认为患慢性气管炎与吸烟量有关，即接受假设，认为患慢性气管炎 与吸烟量无关，是互相独立的。例例 2、某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了 180 件产品进行 分析。其中设备改造前生产的合格品有 36 件，不合格品有 49 件；设备改造后生产的合格品有 65 件，不合格品有 30 件。根据上面的数据，你能得出什么结论？ 分析分析：转化为二元独立性检验问题。 解：由已知数据得到下表合格品不合格品合计设备改造后653095设备改造前364985合计10179180根据公式得12.38。21212

8、211222112nnnnnnnnn 791018595303649651802由于 12.386.635，可以得出产品是否合格与设备改造是有关的。 变式引申变式引申 2：考察黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病的关系。调查了 457 株黄烟，得到下表 中数据，请根据数据作统计分析。培养液处理未处理合计青花病25210235无青花病80142222合计105352457分析：计算的值与临界值的大小关系。2解：根据公式41.61。2 35210522223521080142254572由于 41.616.635，说明经过培养液处理的黄烟跟发生青花病是有关的。利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测。因此，在学习 中通过统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想在解决实际 问题中的应用，以提高我们处理生活和工作中的某些问题的能力。10 支19 支20 支以上合计患者人数9825123非患者人数8916105合计18741228