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1、1江苏省扬州中学江苏省扬州中学 2014201420152015 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试高一数学试卷高一数学试卷 2014.11一、填空题（每小题一、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 7070 分）分）1已知全集，集合，则等于 4 , 3 , 2 , 1U 1,2 ,2,3ABUAC BI2集合的子集个数为 03xxxZ且3函数定义域为 ( )lg(2)1f xxx4若函数在上递减，在上递增，则实数= 2( )2f xxax,55,a5下列各组函数中，表示相同函数的是 与 与yx2yxyx2xyx与 与2yx2st11yxx 21yx6若函数，则 3log,(0)(
2、)2 ,(0)xx xf xx1( )9ff7已知幂函数的图象经过点，则 2(2,)2(4)f8如果函数的零点所在的区间是，则正整数 ( )ln3f xxx( ,1)n nn 9已知偶函数在单调递减，若，则实数的取值范 f x0, 20f10f xx围是 10如果指数函数在上的最大值与最小值的差为，则实数xya(01)aa且0,1x1 2 a 11若，则实数 2134,1xymxym 12.对于函数定义域中任意的，给出如下结论：( )f x12,x x； ； 2121xfxfxxf 2121xfxfxxf当时，； 12xx1212()()0xxf xf x2当时，12xx 1212()22f
3、xf xxxf那么当时，上述结论中正确结论的序号是 ( )lgf xx13已知函数，若 （其中） ，ln,(05)( )10,(5)xexf xx x( )( )( )f af bf cabc则的取值范围是 abc14已知实数满足，则 , a b32362aaa323610bbb ab二、解答题二、解答题 ( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分分) )15 （本小题满分 14 分）已知集合，23,4,461 ,4 , 3AaaBa 3AB I求实数的值及此时的. .aABU16 （本小题满分 14 分）已知函数，2( )68f xkxkxk（1）当时，求函数的定义域；2
4、k ( )f x（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围. ( )f xRk317 （本小题满分 14 分）已知函数(其中且).1( )log1axf xx0a 1a （1）判断函数的奇偶性并证明；( )f x（2）解不等式.( )0f x 18 （本小题满分 16 分）某商场经调查得知，一种商品的月销售量 Q（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）x的关系可用下图的一条折线表示（1）写出月销售量 Q 关于销售价格的函数关系式；x（2）如果该商品的进价为 5 万元/吨，除去进货成本外，商场销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值
5、419. （本小题满分 16 分）已知函数， 2af xxx（1）判断的奇偶性并说明理由； xf（2）当时，判断在上的单调性并用定义证明；16a xf0,2x（3）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数16a (0,)x 19f xmm 的取值范围.m20 （本小题满分 16 分）已知二次函数（其中）满足下列 3 个条件: 2f xaxbxc0a 的图象过坐标原点； 对于任意都有成立； f xxR11()()22fxfx方程有两个相等的实数根， f xx令（其中）， 1g xf xx0（1）求函数的表达式； f x（2）求函数的单调区间（直接写出结果即可）； g x（3）研究函数在区间上的零点个
6、数. g x0,15高一数学试卷答案高一数学试卷答案 2014.11一、填空题一、填空题1 1 2 4 3 4 5 5 1,2)6 7 8 2 9 10或1 41 21,33 21 211 36 12. 13 14 -2(5,9)二、解答题二、解答题15解：由题意得 ，解得或， 24613aa 1a 1 2a 当时，满足要求，此时； 1 2a 3,4, 3 ,2, 3AB2,3,4, 3AB U当时，不满足要求， 1a 3,4, 3 ,4, 3AB综上得：， 。 14 分1 2a 2,3,4, 3AB U16解：（1）当时，由题意得， 2k 2212100xx即，即 (1)(5)0xx51xx
7、或定义域为。 6 分 |51x xx或（2）由题意得不等式对一切都成立2680kxkxkxR当时，满足要求； 9 分0k ( )2 2f x 当时，解得， 0k 0 0k 01k综上可得：实数的取值范围是。 14 分k0,117解：（1）由得，所以定义域为； 3 分101x x11x ( 1,1)11()loglog( )11aaxxfxf xxx 6为奇函数 7 分( )f x（2）时，由，得，得 1a 1( )log01axf xx111x x10x 时，由，得，得 13 分 01a1( )log01axf xx1011x x01x综上得，时，；时， 14 分1a ( 1,0)x 01a(
8、0,1)x18 解：（1）由题设知，当时，85 x;2525xQ当时， 128 x;13xQ所以6 分 .128 ,13, 85 ,2525xxxxQ（2）月利润为.10)5()(xQxf即525)(5) 10,58,(2 (13)(5) 10,812,xxxf x xxx （）10 分2251545()58228 (9)6812xxxx 所以当时，当时，8 , 5x；最大845)(,215xfx12, 8(x. 6)(, 9最大xfx所以当时，取得最大值 69x)(xf答：每吨定价为 9 万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为 6 万元。 16 分19. 解：（1）当时，为偶函数； 2
9、分0a 2,(0)f xxx当时，,0a 11fa 11fa 故且，所以无奇偶性. 11ff 11ff xf综上得：当时，为偶函数；当时，无奇偶性. 5 分0a xf0a xf（2）， 216f xxx7任取，则，1202xx 22 1212 121616f xf xxxxx12 1212 1216xxx xxxx x， 1202xx0, 02121xxxx121216x xxx，所以在区间上递减. 9 分 120f xf x xf0,2（3）由题意得， min19f xmm 由（2）知在区间上是递减，同理可得在区间上递增， xf0,2 xf2,所以， 12 分 min212f xf所以，即，1219mm 1120mm 令，则，解得，故，1,(t0)mt 220tt 12t 02t 即，即。 16 分012m 15m20解： (1)由题意得，即. 1 分 00f0c 对于任意R R 都有,x11 22fxfx对称轴为，即，即.1 2x 1 22b a ab， 2f xaxax方程仅有一根，即方程仅有一根， f xx210axax
