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1、1六、直接六、直接测测量量的数据量量的数据处处理方法示例：理方法示例： （ （1） ） 用米尺用米尺测测量量长长方体盒的方体盒的长长、 、宽宽和高所得数据和高所得数据记录记录表表 测测量量仪仪器：米尺器：米尺 仪仪器精度：器精度：1mm （数据（数据单单位：位：mm） ）i12345678910 长ia10.310.210.310.411.510.310.410.310.310.4 宽ib8.68.88.68.78.58.68.68.78.58.6 高ic2.52.42.62.52.52.72.52.32.52.5 制表人：王制表人：王 飒飒 制表日期：制表日期：2008.10.3步步骤骤要求
2、要求： ：对对被被测测量量进进行多次行多次测测量，量，获获得一得一组组数据，将它数据，将它们们列成表格。列成表格。-2(2) 对被测立方体盒的长所测数据进行处理，依据公式可得：a的算术平均值：ammna aii 44.10104 .103 .10101 L测量列的标准偏差： mmnaa asii 3778. 0944.104 .1044.103 .10 1)(221012 L步步骤骤要求要求： ：计计算被算被测测量的算量的算术术平均平均值值和和测测量列的量列的标标准偏差是准偏差是。 。a)(as 此此处处两个两个计计算量的算量的结结果要保留有尽量多的有效数字位数。果要保留有尽量多的有效数字位数
3、。 - (3) 依据肖维涅准则判据，测量次数为 10 的准则系数，则准则判据区96. 1nc间士为 10.44 士 1.96 0.3778，即正常数据保留值范围为a)(ascn9.69951211.180488。上表中 11.5 的数据超出该保留值范围，为该测量列的异 常数据，应予舍弃。对剩余的 9 组数据再重新计算，可得：3的算术平均值：ammna aii 322222.1094 .103 .1091 L测量列的标准偏差：mmnaa asii 0628456. 0844.104 .1044.103 .10 1)(22912 L经肖维涅准则判据判断，此剩余的 9 组数据当中已无异常数据存在，均
4、需保留。步步骤骤要求要求： ： 审查实验审查实验数据，如数据，如发现发现有异常数据，有异常数据，应应予舍弃。舍弃予舍弃。舍弃该该数据后，再重复步数据后，再重复步骤骤（ （2）、）、 （ （3）。）。 -4(4) 长 a 平均值的标准偏差为：mmnasas020948. 030628456. 0)()(步步骤骤要求要求： ：计计算平均算平均值值的的标标准偏差准偏差。 。)(as此此处处的有效数字位数至少是两位以上。的有效数字位数至少是两位以上。-(5)因仪器存在零点误差，且为 0.2mm，则修正值为-0.2mm，经修正后的平均 值为 10.122222mm。步步骤骤要求要求： ：5如有已知的系如
5、有已知的系统误统误差（如差（如仪仪器的零点器的零点误误差），差），则则将平均将平均值值加上修正加上修正值值（修正（修正值值 与系与系统误统误差符号相反）作差符号相反）作为为最后的最后的测测量量结结果。果。 若没有零点若没有零点误误差，差，则则此步自此步自动动忽略。忽略。 -(6) 相相对误对误差：差： 0020695. 0122222.10020948. 0%100)(aasE步步骤骤要求要求： ：计计算相算相对误对误差差%100)(aasE小数的有效数字位数至少小数的有效数字位数至少为为 3 位。位。 - (7) 偏差比偏差比较较： ：因米尺可以估读，且精度为 1mm，所以偏差比较对象为0.
6、5mm。6又 0.0209480.5 所以，结果表达式当中偏差应取 0.5mm。步步骤骤要求要求： ： 偏差比偏差比较较（将（将（4）步算得的算）步算得的算术术平均平均值值的的标标准偏差与准偏差与仪仪器的精度或者精度一器的精度或者精度一 半半进进行比行比较较。可估。可估读仪读仪器要与精度一半比器要与精度一半比较较，不可估，不可估读仪读仪器要与精度器要与精度进进行比行比较较），）， 在最在最终终的的结结果表达式中取其大果表达式中取其大书书写。写。 - （ （8） ）长长度度 a 的数据的数据处处理的理的结结果表达式果表达式为为： ： mmasaa5 . 03 .10%21. 0%100)(aas
7、E步步骤骤要求要求： ： 最后，写最后，写实验结实验结果表示式。果表示式。7（单位） asaa%100)(aasE先确定算先确定算术术平均平均值值的的标标准偏差的偏差位所在。要求准偏差的偏差位所在。要求保留一位偏差保留一位偏差， ， )as从左开始数，不是零的第一位即从左开始数，不是零的第一位即为为偏差位所在，第二位及以后位舍弃，舍弃原偏差位所在，第二位及以后位舍弃，舍弃原则则 为为非零即入非零即入。 。例：例：计计算得算得， ，则则 0.09mm mmas09045. 0计计算得算得， ，则则 0.1mm mmas09145. 0计计算得算得， ，则则 0.05mm mmas04145. 0
8、计计算得算得， ，则则 0.04mm mmas04045. 0再再对对算算术术平均平均值值的保留形式的保留形式进进行确定。要求行确定。要求保留的最后一位定位到保留的最后一位定位到a的偏差所在位，保留原的偏差所在位，保留原则为则为四舎六入五看前后四舎六入五看前后。 。 as8例：例：计计算得算得， ， ，mma5687. 9 mmas09045. 0则则 mmasaa09. 057. 9计计算得算得， ， ，mma5647. 9 mmas08245. 0则则 mmasaa09. 056. 9相相对误对误差差保留两位保留两位，取舍原，取舍原则为则为非零即入非零即入。 。 例：例：计计算得算得， ，
9、则则03568. 0E%6 . 3E计计算得算得， ，则则03508. 0E%5 . 3E一般在写最一般在写最终终的的结结果表达式果表达式时时不要出不要出现计现计算算过过程。程。七、七、间间接接测测量量结结果的果的计计算，算，误误差的差的传递传递与合成与合成 例例 2 测测得一小球的得一小球的质质量量 m=（ （10.06 土土 0.02） ）g，直径，直径 d=（ （1.3471 土土 0.0006） ）cm，求小球的密度，求小球的密度及其及其测测量量误误差。差。9解：小球的体解：小球的体积积，小球的密度，小球的密度3 61dV36 dm Vm 则则密度密度 的算的算术术平均平均值值： ：3
10、33860. 73471. 114. 306.1066 cmg dm Vm密度密度 的相的相对误对误差：差：)(ln)(ln)( 22 22 dsdmsmE 22)(9)( dds mms223471. 10006. 0906.1002. 0=0.00243610密度密度 的的标标准偏差准偏差3019. 0cmgEs）（则则，小球密度，小球密度 的的实验结实验结果表达式果表达式为为302. 086. 7cmg）（%25. 0E八、逐差法的运用及八、逐差法的运用及结结果表达式写法以及与作果表达式写法以及与作图图法的比法的比较较任何测量结果都有偶然误差。做等精度测量时，如用螺旋测微器测量一个金属圆
11、球的直径，其测量结果的特点是从理论上讲各次得到的数据应当相等，但实际上不会相等，这是由于存在着偶然误差的缘故。根据偶然误差分布的特点，采用多次测量取平均值的方法，可以有效地减小最终测量结果的偶然误差。因此通常认为多次测量结果的算术平均值是最可信值。11用逐差法处理数据是上述思想的推广。我们以测定弹簧劲度系数的实验为例来说明这一点。实验装置如图所示。我们在弹簧的下端悬挂钩码，并依次增加钩码的个数，得到弹簧指针的位置坐标，如表一所列。表一、弹簧所受的外力与指针的位置坐标表一、弹簧所受的外力与指针的位置坐标次数次数 n n0 01 12 23 34 45 56 67 78 8钩码重量（克力）钩码重量
12、（克力）0 05050100100150150200200250250300300350350400400指针位置指针位置 X X i i（cmcm）16.016.017.717.719.419.421.221.222.922.924.724.726.326.328.028.029.829.8从上面处理实验数据的过程中我们得知，采用逐差法处理实验实据的思想，就是通过隔项求差，使偶然误差含在了（理论上应该）相等的量（即 Xn4Xn）中，隔项求差客观上是将非等精度测量的结果转变成“类等精度测量” 的结果，以便可以用求算术平均值的方法来减小偶然误差。上述的逐差法或称为“一次逐差法”，适用于两个物理量
13、之间关系为一次函数的情况。在这个实验中，我们也可以采用图线法处理实验数据。横轴表示钩码的重力，即弹簧所受12的力，纵轴表示弹簧指针的位置坐标，反映二者关系的图线是一条倾斜的直线，如图所示。由于在数据中存在着偶然误差，因此在拟合图线时，我们遵循的原则是让图线从各数据点的中间穿过，且尽可能使数据点均匀地分布在图线的两侧。这种画图方法的实际效果是修正了每个数据点的偶然误差，与隔项求差后求算术平均值的效果是一样的。但是与逐差法相比，图线法还有更多的优点。首先，逐差法需要两个物理量之中的一个必须做等间隔变化，而图线法不受这一限制，这使得图线法在实际中应用得更广泛、更灵活；采用图线法处理实验数据，我们更容
14、易发现离散性较大的“不良数据点”，以便及时地修正或剔除，减小实验误差。更重要的是，图线法可以更直观地反映出两个物理量之间的关系，有助于我们理解和发现物理规律。因此在一般情况下，适用于逐差法的情况也适用于图线法，但是适用于图线法的情况不一定适用于逐差法。注意：注意：1 1、函数关系为线性。即应变量随自变量做线性变化。、函数关系为线性。即应变量随自变量做线性变化。2 2、得到的相邻量之差理论上应该相等，即自变量必须是做等间距变化。、得到的相邻量之差理论上应该相等，即自变量必须是做等间距变化。3 3、所测数据必须为偶数组，即必须成对出现。、所测数据必须为偶数组，即必须成对出现。4 4、允许整体逐差。、允许整体逐差。5 5、分组配对，按照直接测得量的求法进行计算及书写结果表达式，一般不作过失数据、分组配对，按照直接测得量的求法进行计算及书写结果表达式，一般不作过失数据13的剔除判断，若剔除要成对剔除。的
