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1、- 1 -第第 1 1 课时课时 直线的方程直线的方程1 1倾斜角倾斜角: :对于一条与对于一条与 x x 轴相交的直线轴相交的直线, ,把把 x x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转 的最小正角的最小正角 叫做直线的倾斜角当直线和叫做直线的倾斜角当直线和 x x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为 00倾倾 斜角的范围为斜角的范围为_ 斜率斜率: :当直线的倾斜角当直线的倾斜角 9090时，该直线的斜率即时，该直线的斜率即 k ktantan；当直线的倾斜角等于；当直线的倾斜角等于 9090时，时， 直
2、线的斜率不存在直线的斜率不存在 2 2过两点过两点 P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2)(x)(x1 1xx2 2) )的直线的斜率公式的直线的斜率公式 若若 x x1 1x x2 2，则直，则直 线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为 9090 3 3直线方程的五种形式直线方程的五种形式名称名称方程方程适用范围适用范围斜截式斜截式点斜式点斜式两点式两点式截距式截距式一般式一般式例例 1.1. 已知直线已知直线(2m(2m2 2m m3)x3)x(m(m2 2m)ym)y4m4m1 1 当当 m m 时，直线的
3、倾斜角为时，直线的倾斜角为 4545当当 m m 时，直线在时，直线在 x x 轴上的截距为轴上的截距为 1 1 当当 m m 时，直线在时，直线在 y y 轴上的截距轴上的截距为为 当当 m m 时，直线与时，直线与 x x 轴平行轴平行当当 m m 时，直线过原点时，直线过原点 23变式训练变式训练 1.1.（1 1）直线）直线 3y3yx x2=02=0 的倾斜角是的倾斜角是 （ ）3 3A A3030 B B6060 C C120120 D D150150 （2 2）设直线的斜率）设直线的斜率 k=2k=2，P P1 1（3 3，5 5） ，P P2 2（x x2 2，7 7） ，P
4、P（1 1，y y3 3) )是直线上的三点，则是直线上的三点，则 x x2 2，y y3 3依依 次是次是 （ ） A A3 3，4 4 B B2 2，3 3 C C4 4，3 3 D D4 4，3 3 （3 3）直线）直线 l l1 1与与 l l2 2关于关于 x x 轴对称，轴对称，l l1 1的斜率是的斜率是，则，则 l l2 2的斜率是的斜率是 （ ）7 7A A B B C C D D7 77 77 77 7（4 4）直线）直线 l l 经过两点（经过两点（1 1，2 2） ， （3 3，4 4） ，则该直线的方程是，则该直线的方程是 例例 2.2. 已知三点已知三点 A A（1
5、 1，-1-1） ，B B（3 3，3 3） ，C C（4 4，5 5）. 求证：求证：A A、B B、C C 三点在同一条直线上三点在同一条直线上.典型例题典型例题基础过关基础过关- 2 -变式训练变式训练 2.2. 设设 a a，b b，c c 是互不相等的三个实数，如果是互不相等的三个实数，如果 A A（a a，a a3 3） 、B B（b b，b b3 3） 、C C（c c，c c3 3）在同）在同 一直线上，求证：一直线上，求证：a+b+c=0.a+b+c=0.例例 3.3. 已知实数已知实数 x,yx,y 满足满足 y=xy=x2 2-2x+2-2x+2 (-1x1).(-1x1
6、).试求：试求：的最大值与最小值的最大值与最小值. .23 xy变式训练变式训练 3.3. 若实数若实数 x,yx,y 满足等式满足等式(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=3=3，那么，那么的最大值为的最大值为（ ）xyA.A. B.B.C.C. D.D.21 33 233例例 4.4. 已知定点已知定点 P(6,P(6, 4)4)与直线与直线 l l1 1:y:y4x4x，过点，过点 P P 的直线的直线 l l 与与 l l1 1交于第一象限的交于第一象限的 Q Q 点，与点，与 x x 轴轴 正半轴交于点正半轴交于点 M M求使求使OQMOQM 面积最小的直线面积最小的直线 l l
7、 的方程的方程变式训练变式训练 4.4.直线直线 l l 过点过点 M(2M(2，1)1)，且分别交，且分别交 x x 轴轴 y y 轴的正半轴于点轴的正半轴于点 A A、B B，O O 为坐标原点为坐标原点 (1)(1)当当AOBAOB 的面积最小时，求直线的面积最小时，求直线 l l 的方程；的方程；(2)(2)当当取最小值时，求直线取最小值时，求直线 l l 的方程的方程MBMA - 3 -第第 2 2 课时课时 直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系（一）平面内两条直线的位置关系有三种（一）平面内两条直线的位置关系有三种_ 1 1当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判
8、定当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定直线直线 条件条件 关系关系l l1 1：y yk k1 1x xb b1 1 l l2 2：y yk k2 2x xb b2 2l l1 1：A A1 1x xB B1 1y yC C1 10 0 l l2 2：A A2 2x xB B2 2y yC C2 20 0平行平行重合重合相交相交 ( (垂直垂直) )2 2当直线平行于坐标轴时，可结合图形判定其位置关系当直线平行于坐标轴时，可结合图形判定其位置关系 （二）点到直线的距离、直线与直线的距离（二）点到直线的距离、直线与直线的距离 1 1P(xP(x0 0，y y0 0) )到直线
9、到直线 AxAxByByC C0 0 的距离为的距离为_ 2 2直线直线 l l1 1ll2 2，且其方程分别为：，且其方程分别为：l l1 1：AxAxByByC C1 10 0 l l2 2：AxAxByByC C2 20 0，则，则 l l1 1与与 l l2 2的距离的距离 为为 （三）两条直线的交角公式（三）两条直线的交角公式 若直线若直线 l l1 1的斜率为的斜率为 k k1 1，l l2 2的斜率为的斜率为 k k2 2，则，则 1 1直线直线 l l1 1到到 l l2 2的角的角 满足满足 2 2直线直线 l l1 1与与 l l2 2所成的角所成的角( (简称夹角简称夹角
10、) 满足满足 （四）两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的（四）两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的 个数个数 （五）五种常用的直线系方程（五）五种常用的直线系方程. . 过两直线过两直线 l l1 1和和 l l2 2交点的直线系方程为交点的直线系方程为 A A1 1x xB B1 1y yC C1 1(A(A2 2x xB B2 2y yC C2 2) )0(0(不含不含 l l2 2).). 与直线与直线 y ykxkxb b 平行的直线系方程为平行的直线系方程为 y ykxkxm m (mb).(mb). 过
11、定点过定点(x(x0 0, , y y0 0) )的直线系方程为的直线系方程为 y yy y0 0k(xk(xx x0 0) )及及 x xx x0 0. . 与与 AxAxByByC C0 0 平行的直线系方程设为平行的直线系方程设为 AxAxByBym m0 0 (mC).(mC). 与与 AxAxByByC C0 0 垂直的直线系方程设为垂直的直线系方程设为 BxBxAyAyC C1 10 0 (AB0).(AB0).例例 1.1. 已知直线已知直线 l l1 1:ax+2y+6=0:ax+2y+6=0 和直线和直线 l l2 2:x+(a-1)y+a:x+(a-1)y+a2 2-1=0
12、,-1=0, （1 1）试判断）试判断 l l1 1与与 l l2 2是否平行；是否平行； （2 2）l l1 1ll2 2时，求时，求 a a 的值的值. .典型例题典型例题基础过关基础过关- 4 -变式训练变式训练 1.1.若直线若直线 l l1 1：ax+4y-20=0ax+4y-20=0，l l2 2：x+ay-b=0x+ay-b=0，当，当 a a、b b 满足什么条件时，直线满足什么条件时，直线 l l1 1与与 l l2 2分分 别相交？平行？垂直？重合？别相交？平行？垂直？重合？例例 2.2. 直线直线 y y2x2x 是是ABCABC 中中CC 的平分线所在的直线，若的平分线
13、所在的直线，若 A A、B B 坐标分别为坐标分别为 A(A(4 4，2)2)、B(3B(3，1)1)， 求点求点 C C 的坐标并判断的坐标并判断ABCABC 的形状的形状例例 3.3. 设点设点 A(A(3 3，5)5)和和 B(2B(2，15)15)，在直线，在直线 l l：3x3x4y4y4 40 0 上找一点上找一点 p p，使，使为最小，为最小，PBPA 并求出这个最小值并求出这个最小值变式训练变式训练 3 3：已知过点：已知过点 A A（1 1，1 1）且斜率为）且斜率为m(m0)m(m0)的直线的直线 l l 与与 x x、y y 轴分别交于轴分别交于 P P、Q Q 两点，过两点，过 P P、Q Q 作直线作直线 2x2xy y0 0 的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为 R R、S S，求四边形，求四边形 PRSQPRSQ 的面积的最小值的面积的最小值第第 3 3 课时课时 圆的方程圆的方程1 1 圆心为圆心为 C(aC(a、b)b)，半径为，半径为 r r 的圆的标准方程为的圆的标准方程为_ 2 2圆的一般方程圆的一般方程 x x2 2y y2 2DxDxEyEyF F0(
