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1、 数学与统计学数学与统计学 院（系）学生毕业论文（设计）开题报院（系）学生毕业论文（设计）开题报告审阅表告审阅表学生姓名学生姓名学号学号题题 目目向量组线性相关性的判定向量组线性相关性的判定选题类型选题类型理论型理论型选题来源选题来源 自选项目自选项目选题的背景和意义，已研读的有关文献资料： 一、一、背景背景向量组的线性相关性在线性代数中起到贯穿始终的作用。它与矩阵、线性方程组构成一个 整体并且可以实现相互转化。若一个向量组线性相关则意味着在线性方程组中有一个方程可 以由其他的方程线性表示。现实世界中往往需要我们分辨判别不同事物的关系，这就是需要 我们将待考察的不同事物抽象为不同的向量或是不同
2、的方程构成向量组或是方程组，研 究他们之间的相关性 二、二、意义意义向量组的线性相关与线性无关实际上可以推广到函数组的线性相关与线性无关。在线性代 数中，向量组的线性相关性占到了举足轻重的作用。它可以将线性代数中的行列式、矩阵、 二次型等知识联系在一起。若能熟练地掌握向量组的线性相关性则能更好的理解线性代数的 各部分知识，理清线性代数的框架，做到融会贯通。 三、已研读的有关文献资料已研读的有关文献资料1肖艾平.向量组线性相关性的几种判定方法J伊犁师范学院学报（自然科学版） ， 3(2008):58-59. 2栾召平证明向量组线性相关性的几种方法J.山东电大学报，2（2002）:61-62 .
3、3北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组高等代数M （第三版）北京：高等教育 出版社，2003，9（2009 重印）.117-140. 4阮义聪. 向量组线性相关性的判断法J. 现代技能开发， 2003 (12):22-23. 5刘启松.向量组的线性相关性J.高等函授学报（自然科学版） ，1999（4）:55-57. 6宋虎森. 关于线性相关性的一点教学体会J. 太原大学学报 ， 2001(04) :18-19. 7李和逊. 线性相关性的几种判断方法J. 重庆职业技术学院学报 ， 2003，(04):12-15. 8张文彬，余建坤利用初等变换求极大线性无关组J云南民族学院学报（自然科学版）
4、， l(2003):12-15. 9同济大学应用数学系线性代数M北京：高等教育出版社，200489.主要内容和预期目标、拟采用的方法和步骤、总体安排与进度： 一、主要内容和预期目标 本文从介绍向量组线性相关性的定义着手，然后论述了若干种判定向量组线性相关的 方法，例如利用线性相关的定义、行列式的值、矩阵的秩、齐次线性方程组的解、克莱姆法 则等知识运用于向量组的线性相关性的判定，并比较了不同判定方法的适用条件及范围通过对向量组线性相关的定义及其重要性质的学习，能使我们更加深刻的了解向量组的 线性相关。文中又给出了判定向量组线性相关的多种方法，在以后解决具体问题时有一定的 帮助。在基于推出的判定向
5、量组线性相关性的若干方法的基础上，运用这些知识我们可以在 各种证明题和解答题中加以运用。三、拟采用的方法和步骤通过收集查阅相关的文献资料和图书馆资料，及上网查阅相关资料并整理，对教材的相关 知识认真学习和研究，适时请教指导老师，不断对知识进行归纳、总结，探索向量组的不同 判定方法及意义。四、总体安排与进度2012 年 12 月 25 日2013 年 4 月 2 日 确定题目 2013 年 4 月 3 日4 月 9 日 熟悉课题内容，查阅相关资料，撰写开题报告和文献综 述 2013 年 4 月 10 日4 月 30 日 完成论文初稿 2013 年 5 月 1 日5 月 8 日 修改稿 2013 年 5 月 9 日5 月 12 日 定稿、成稿 2013 年 5 月 13 日 定答辩提纲 2013 年 5 月 14 日5 月 17 日 答辩学生签名：学生签名： 日期：日期： 年年 月月 日日指导教师意见：指导教师意见：教师签名：教师签名： 日期：日期： 年年 月月 日日
