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1、数学第一轮复习讲义 第四章三角函数1第十六讲 任意角的三角函数【学习目标学习目标】1、 终边相同的角、轴线角和象限角的表示法；角度数与弧度数的换算；2、 三角函数的定义；3、 各三角函数值在每个象限的符号；特殊角的三角函数值。 【基础知识回顾基础知识回顾】：1、 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。按_时针方向旋转所形成的角叫做正角，按_时针方向旋转所形成的角叫做负角。若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个零角。2、 使角的顶点与_重合，角的始边与_重合，若角的_落在第几象限，就说这个角是第几象限角。终边落在_的角叫做象限界角。3、 把长度等于_长的弧所对的圆
2、心角叫 1 弧度的角。以_作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位符号是_，通常略去不写。=_rad, =_rad， 1rad=_18014、 终边在轴上的角的集合是_，终边在轴负半轴上的角的集合xy是_，终边在坐标轴上的角的集合是_。5、 终边在第一象限的角的集合是_,终边在第三象限的角的集合是_。6、 扇形弧长 =_，扇形面积 S=_l7、 设角是直角坐标系中任意大小的角，在角终边上任取一点 P（） ，它到原点的距yx,离是 r（r0） ，那么：正弦_余弦_（ ）sincos=_ tan（ ）_ （ ）_ （ ）cotsec_csc8、 在以下两图中分别作出角的正弦线、余弦线、正切线，
3、yxOxyxOx数学第一轮复习讲义 第四章三角函数29、 各象限内角的三角函数值的符号如下：csc,sinsec,coscot,tan三角函数正值口诀：一全正， 。10、同角三角函数基本关系式中，平方关系是_，商的关系是_，倒数关系是_。11、三角函数的诱导公式2)(2Zkk2sincostan规律：_。 易错点警示：1、 引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，两者不可混用。2、 相等的角终边一定_，但终边相同的角却不一定_，终边相同的角有_个。3、 正切函数的定义域是_。4、 三角函数定义中，角的三角函数值仅与角的_有关，而与终边上点 P 的位置无关。yOxyOxyOx数学第
4、一轮复习讲义 第四章三角函数35、 注意区分以下概念：小于的角；锐角；第一象限的角；的角90090【基础知识自测基础知识自测】 1、 下列命题是真命题的是（ ） A、 三角形的内角必是一、二象限内的角 B、第一象限的角必是锐角 C、不相等的角终边一定不同D、,90180|,90360|ZkkZkk2、已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A、2 B、 C、 D、2sin1sin21sin23、若，则下列不等式中成立的是（ ）24A、 B、tancossinsintancos C、 D、cossintancostansin4、已知角的终边经过点（，则角的最小正值
5、是（ ）) 1, 3 A、 B、 C、 D、32 611 65 435、若是第三象限角，且满足，那么是（ ）2sin2cossin12A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限6、已知，则=_，_，4tan2sincossin3_，=_。22sincos sin3cos5cos2sin4 7、已知角的终边在直线上，则043yx_,_,_sincostan8、_0；_0。8sec5cot)3tan()6sin6lg(cos 【典型例题剖析典型例题剖析】例 1、 已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是 R。（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积。、 、 、cm10R60（2）若扇形的
6、周长是一定值 C（C0） ，当为多少弧度时，该扇形有最大面积。数学第一轮复习讲义 第四章三角函数4跟踪练习：跟踪练习： 1、已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对弧长是（ ）A、2 B、 C、 D、2sin1sin21sin2例 2、若是第一象限角，求是第几象限角。3跟踪练习：跟踪练习：已知角的终边上一点的坐标为（） ，则角的最小正值为（ ）32cos,32sinA、 B、 C、 D、653235611例 3、已知：，求证：。、 、 、 、20tansin跟踪练习：跟踪练习：已知，那么下列命题成立的是（ ）sinsinA、若是第一象限角，则 B、若是第二象限角，则,cosc
7、os, tantanC、若是第三象限角，则 D、若是第四象限角，则,coscos, tantan例 4、化简)cos1cos1 cos1cos1()sin1sin1 sin1sin1 xx xx xx xx 、 、例 5、已知。 （1）求的值；（2）求51cossin02xxx、 、xxcossin数学第一轮复习讲义 第四章三角函数5的值。xxx tan1sin22sin2例 6、已知，则_2tan )sin()2sin()cos()2sin(跟踪练习：跟踪练习：化简：=_（）)cos() 1sin() 1cos()sin( kkkkZk 第十六讲 任意角的三角函数当堂检测当堂检测班别 姓名
8、学号 分数 1、若，则在（ ）)(45180ZkkA、第一或第三象限 B、第一或第二象限 C、第二或第四象限 D、第三或第四象限2、设角的终边过点，则的值是（ ）)0)(8,6(aaaPcossinA、 B、 C、 D、51 5157 51、 、51 51、 、3、设，且，则（ ）32)sin()0 ,2(tanA、 B、 C、 D、552 552552254、_。89sin3sin2sin1sin2222L5、已知，求的值。2)4tan(1cossin3sin2数学第一轮复习讲义 第四章三角函数6第十六讲 任意角的三角函数课后定时达标训练命题人：谷海丽 审核 ：董茂庆 一、选择题（每题 5
9、分）1、已知都是第二象限角，且，则（ ）、 、coscosA、 B、 C、 D、sinsintantancotcot3322、已知，则的值为（ ）21 cossin1 xx 1sincos xxA、 B、 C、-2 D、221 213、已知，则下列等式成立的是（ ）2cos)(xxfA、 B、 )()2(xfxf)()2(xfxfC、 D、)()(xfxf)()(xfxf4、设，则的值为（ ）cossin)cos(sinf)6(cosfA、 B、 C、 D、以上都不正确83 81 815 设，且，则（ ）20 xxxxcossin2sin1A、 B、 C、 D、 x047 4 x45 4 x2
10、3 2 x6.（2010 全国）（ ）300cos数学第一轮复习讲义 第四章三角函数7A、 B、 C、 D、232121 237、 （2009 重庆文）下列关系式中正确的是（ ）A、 B、168sin10cos11sin10cos11sin168sin C、 D、10cos168sin11sin11sin10cos168sin8、 “”是“”的（ ）)(26Zkk212cosA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件下 D、既不充分也不必要条件9、集合 M=，N=，则中元素个数是（ ,2|Zkk22|NM I）A、5 B、7 C、9 D、3二、填空题（每题 5 分）10.已知，则的值是_ 33)6cos()6(sin)65cos(211、若，)2011cos(cos),2011cos(sin),2011sin(cos),2011sin(sindcba则从小到大的顺序是_ dcba,12、已知，则52),2(),1sin2 ,
