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1、二元一次方程组的解法（一）教学设计与反思【教学目标】 (一)教学知识点 1.代入消元法解二元一次方程组. 2.解二元一次方程组时的“消元”思想， “化未知为已知”的化归思想. (二)能力训练要求 1.会用代入消元法解二元一次方程组. 2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想. (三)情感与价值观要求 1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单 问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心. 2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯. 【教学重点】 代入消元法解二元一次方程组 【教学难点】 理解“消
2、元”的基本思想。 【教学方法】 启发自主探索相结合. 教师引导学生回忆一元一次方程解决实 际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一 元一次方程.二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤. 【设计说明】本课时是初一第八章二元一次方程组的第二章节的第 1 课时，前面学生已学习了二元一次 方程的定义、二元一次方程组的定义、二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解的定义。本设计 面向基础学生，定位是在会解一元一次方程的基础上，会用代入法解二元一次方程组.使学生初步体会解 二元一次方程组的基本思想“消元” 。 【教学环节】 环节一、创设情境 导入
3、新课 环节二、尝试发现 探究新知 环节三、知识应用 闯关练习 环节四、反思小结 体验收获 【教学过程】教学环节教学内容师生活动设计意图创设情境 导入新课篮球联赛中，每场比赛都要分出胜 负，每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分，我班篮球队为了争取较好的名 次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么我班篮球队胜负场数分别 是多少？1、由上个学期我们学过的一元 一次方程的解法知道： 解：设该队胜了 x 场，负了 （22-x）场，根据题意，得： 解得 x=18 将 x=18 代入 22-x =22-18=4 答：该队胜了 18 场，负了 4 场. 2、由上节课的学习，我们可以 设出两个未知数，
4、列出二元一 次方程组，设胜的场数是 x，负用已经学习过 的一元一次方 程表示出来， 为后面的与二 元一次方程组 的解法的比较 做准备的场数是 y，xy222xy40 那么怎样求解二元一次方程组 呢？由解决问题的 困难引起学生 对课题的关注。尝试发现 探究新知第一站-发现之旅比较一下：列二元一次方程组和列 一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？ 对你解二元一次方程组有何启示？第二站-探究之旅如何将二元一次方程组转化为一元 一次方程呢？第三站-感悟之旅 1、消元：二元一次方程组中有两 个未知数，如果消去其中一个未知 数，将二元一次方程组转化为我们 熟悉的一元一次方程，我们就可
5、以 先解出一个未知数，然后再设法求 另一未知数.这种将未知数的个数由 多化少、逐一解决的想法，叫做消 元思想.2、代入消元法：上面的解法，是 由二元一次方程组中一个方程，将 一个未知数用含另一未知数的式子 表示出来，再代入另一方程，实现 消元，进而求得这个二元一次方程 组的解.这种方法叫做代入消元法， 简称代入法.列二元一次方程组设出有两个 未知数，设胜的场数是 x，负的 场数是 y。 列一元一次方程设该队胜了 x 场，负了（22-x）场由二元一次方程组的一个方程 x+y=22 根据等式的性质可以推 出 y=22x 一元一次方程中 2x+ (22x)=40 与方程组中的第二个方程 2x+y=4
6、0 相比较，把 2x+y=40 中的“y”用“22x”代替就 转化成了一元一次方程.分析：我们解二元一次方程组 的第一步需将其中的一个方程 变形用含一个未知数的代数式 表示另一个未知数，把表示了 的未知数代入未变形的方程中， 从而将二元一次方程组转化为 一元一次方程.ppt 展示： 将未知数的个数由多化少、逐 一解决的想法，叫做消元思想.发现了新旧知 识之间的联系， 便可寻求到解 决新问题的方 法即将新 知识转化为旧 知识便可总结前面的思 考过程，使学 生清楚“消元” 思想和“代入 消元法”的定 义例题探讨3、例题：用代入法解方程组 例 1 y=x+3 7x+5y=9 解：将代入得 7x +
7、5（x+3）= 9 解得 x = - 把 x = -代入得 y = . 所以这个方程组的解为 x=- y= 例 2xy3 3x8y14 解：由得 x=y+3 将代入得 3（y+3）-8y=14 解得 y=-1 把 y=-1 代入得 x=2. 所以这个方程组的解为 x=2 y=-1 4、思考：解方程组的步骤是什么？（1）从方程组中选取一个系数比 较简单的方程，把其中的某一个未 知数用含另一个未知数的式子表示 出来. （2）把（1）中所得的方程代入另 一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程， 求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值 代入（1）中求得的方程，求出另 一
8、个未知数的值，从而确定方程组 的解. （5）用“”把原方程组的解表示 出来. （6）检验(口算或笔算在草稿纸上 进行)把求得的解代入每一个方程看 是否成立.学生自主完成 教师挑选 2 人答案，投影示范， 并改正。同时，思考以下问题：(1)选择哪个方程代人另一方程？ 其目的是什么？(2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值， 方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值， 代入哪个方程来求另一个未知 数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否 正确呢？若学生错误较多仔细体会消元思想 若学生基本无错跳过步骤进行练习通过学生自主 的解题实践和 思考，讨论得 出解二元一次 方程组的一般 步骤。 并
9、通过模仿解 题强化解题格 式的练习。加 深对解题步骤 的理解知识应用 闯关练习A 组 1.已知 x2，y2 是方程 ax2y4 的解，则 a_4_. 2. 解方程组 把代入可得_3x- 2（2x-1）=8 3解方程组 x=1 y =3x1 教师巡视，看学生的解答过程 是否规范，同时发现典型错误 然后投影点评。 教师应重点关注： 学生答题情况如何，主要问题 在哪里即时训练，巩 固提高。x+2y=5 2x4y=24 B 组 4.已知方程 x2y8，用含 x 的式 子表示 y，则 y =_，用含 y 的式 子表示 x，则 x =_5若 x、y 互为相反数，且 x3y4，,则 3x2y_.6用消“m”
10、 、消“n”两种方法解 下列方程组m + 4 n = 7 , 2 m n = 5 解：由 ，得 m= 74n . 把 代入，得2(74n)n=5. 解这个方程 ,得 n= 1. 把 n=1 代入，得 m=3. 所以这个方程组的解为 m=3, n= 1 用消去 n 的方法来解这道题 解：由，得 n= 2m5 .把 代入，得 m+4 (2m5)=7.解这个方程,得 m=3.把 m=3 代入，得 n= 1. 所以这个方程组的解为 m=3,n= 1 7 . 解方程组 4xy=5 3(x1)=2y3C 组 8.在ABC 中，已知A=x，B=A+20，C 是B 的 2 倍， 如何用含有 x 的式子表示B、
11、C。并求出ABC 的三个 内角。投影学生的不同答案反思小结 体验收获你学到了什么？ .学生总结 这节课我们介绍了二元一次方 程组的一种解法代入消元 法.了解到了解二元一次方程组 的基本思路是“消元”即把 “二元”变为“一元”.作业 课本 P99 的 3、4 题。 P103 习 题 8.2 的 1 题、2 题。【教学反思】 教学过程中 1、 第二站-探究之旅 时提出问题：“能否将二元一次方程组转化为一元一次方程”任务较抽象， 学生不明确任务是什么，不知道如何转化。不如将这句省略，直接让学生完成学案中的“情景导入” 。 2、 解题步骤体会消元思想 时，提出问题“可以代入么？只是代入列式，没有写出结
12、果。如果 写出代入的结果，效果可能更好。 3、 例题教师示范解题过程，对学生掌握解题步骤和格式，可能效果更好。 4、 自己讲的太多。因为当时教室里的投影仪临时出现问题，不能清晰投影。本来设计的投影学生答案示 范讲解或纠错讲解，都没有实现。例题和练习都是教师讲解。没能发挥学生的主观能动性。应该让学生 上台板演和讲解。探究部分可以放手让学生讨论展示。出现的错误由学生来纠错更好。对于如何解更简 便，可以区别学生的不同解答来揭示。 整体设计 1、教学重点不突出。本节可以不用强调解题步骤和格式，而是重在“消元” 。 2、加进“用含有 x 的代数式表示 y，用含有 y 的代数式表示 x”的部分过渡，学生可能更易接受代入消 元法。 3、题目设计重点不突出。作为代入消元法的第一节课，应强化解法的练习，而不是解得应用。杜永湖 2012-3-12
