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1、12-1 画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别1）x1(t) = sin tu(t)1t02）x2(t) = sin ( t t0 ) u(t)01t0t- 13）x3(t) = sin tu ( t t0 )01t0tx3(t)4）x2(t) = sin ( t t0 ) u ( t t0 )01t0t2-2 已知波形图如图已知波形图如图 2-76 所示，试画出经下列各种运算后的波形图所示，试画出经下列各种运算后的波形图01tx(t)-1123 图 2-76（1）x ( t-2 )201tx ( t-2 )- 11234（2）x ( t+2 )
2、- 31tx ( t+2 )- 4- 2- 101（3）x (2t)01tx(2t)-1123（4）x ( t/2 )01tx ( t/2 )- 11234- 2（5）x (-t)-31tx (-t)2-2-101（6）x (-t-2)3- 51t - 4- 3- 2- 1（7）x ( -t/2-2 )-51t0-4-3-2-11x ( -t/2-2 )-7-6-8（8）dx/dt01tdx/dt-1123-2- (t-2)2-3 应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值(1)(t) dt = x(-t0)(0ttx(2)(t) dt = x(t
3、0) )(0ttx(3) u(t -) dt = u()(0tt20t 20t(4) u(t 2t0) dt = u(-t0) )(0tt(5)(t+2) dt = e2-2tetx (-t-2)4(6)(t-) dt = + ttsin6 6 21(7) dttttetj 0= dttetjdtttetj)(0= 1- = 1 cost0 + jsint00tje2-4 求下列各函数求下列各函数 x1(t)与与 x2(t) 之卷积，之卷积，x1(t)* x2(t)(1) x1(t) = u(t), x2(t) = e-at u(t) ( a0 )x1(t)* x2(t) = = = dtue
4、ua)()(tade 0)1 (1atea(2) x1(t) =(t+1) -(t-1) , x2(t) = cos(t + ) u(t)4x1(t)* x2(t) =dttut)1() 1()()4cos(= cos(t+1)+u(t+1) cos(t-1)+u(t-1)4 4(3) x1(t) = u(t) u(t-1) , x2(t) = u(t) u(t-2)x1(t)* x2(t) =dtutuuu)1()()2()(当 t 214= ( t +) +( t)2(t)(tx 2 E2 2由微分特性( j)2 X() = )22cos2(2)2(2E22 EeejjX() = )4(2
5、2SaE2-13 已知矩形脉冲的傅里叶变换，利用时移特性求图已知矩形脉冲的傅里叶变换，利用时移特性求图 2-82 所示信号的傅里叶变换，并大致画出幅度谱所示信号的傅里叶变换，并大致画出幅度谱解： = E u( t + )u( t)(tG2 2= )(G)2( SaEx(t) = ( t + )( t)G2 G2由时移特性和线性性X() = )2( SaE2je)2( SaE2 je= 2j = 2j)2( SaEjeejj222 )2( SaE2sin02E2 -2 152-14 已知三角脉冲已知三角脉冲 x1(t)的傅里叶变换为的傅里叶变换为X1() = )4(22SaE试利用有关性质和定理
6、求试利用有关性质和定理求 x2(t) = x1(t) cos0t 的傅里叶变换的傅里叶变换2解：由时移性质和频域卷积定理可解得此题由时移性质F x1 (t) = 22j -1e )( X由频移特性和频域卷积定理可知：F x(t )cos0t= X(0)+ X(+0)21X2 () = F x1 (t)cos0t2= X1 (0) + X(+0) 2120 je20 je= Sa2+ Sa24E2004)(je2004)(je2-15 求图求图 2-82 所示所示 X()的傅里叶逆变换的傅里叶逆变换 x(t)-00|X()|0A-00|X()|0A-00()0/2-00()0a)b)/2-/2-
7、/216解：a) X() = | X()| )(je= 00)(2tjeG 由定义：x(t) = deXtj)(21 = 000 21deAetjtj = 000)( 2deAttj = 0 00|)(2)(0 ttjettjA = )(sin)(00 0ttttA= )(000ttSaA b) deXtxtj)(21)(=+02021deAetjj 002 21deAetjj =+0)2(02deAtj00)2( 2deAtj=+0)2(0|2 tjejA00)2(|2 tjejA=)2(020)2(2tje tjA jA)2(020)2(2tje tjA jA17=)2sin( )2(00
8、 t tA20 tSaA2-16 确定下列信号的最低抽样频率与抽样间隔确定下列信号的最低抽样频率与抽样间隔(1) Sa(100t)(2) Sa2(100t)(3) Sa(100t)+ Sa2(100t)解：(1)由对偶性质可知：Sa(100t)的频谱是个矩形脉冲，其脉宽为-100,100即m = 100 =2fm fm = 50由抽样定理 fs 2fm fs 2 = 50100Ts 100(2) 由对偶性质可知Sa(100t)的频谱是个矩形脉冲，其脉宽为-100,100又由频域卷积定理可知Sa2(100t)的频谱是脉宽为200,200的三角形脉冲即m = 200 =2fm fm = 100由抽
9、样定理 fs 2fm fs 2 = 100 200Ts 200(3) 由线性性质可知Sa(100t)+ Sa2(100t) 的频谱是 Sa(100t)和 Sa2(100t)之和其m =2fm= 200即 fm = 100则 fs 2fm = 200Ts 200182-17 已知人的脑电波频率范围为已知人的脑电波频率范围为 045Hz，对其作数字处理时，可以使用的最大抽样周期，对其作数字处理时，可以使用的最大抽样周期 T 是多少？若是多少？若以以 T = 5ms 抽样，要使抽样信号通过一理想低通滤波器后，能不是真的回复原信号，问理想低通滤波器的抽样，要使抽样信号通过一理想低通滤波器后，能不是真的
10、回复原信号，问理想低通滤波器的截至频率截至频率 fc应满足什么条件？应满足什么条件？解：由已知条件，可知 fm = 45Hz由抽样定理 fs 2fm = 90Hz T 901T = 0.005 fs = = = 200T1 51000由抽样定理和低通滤波可知45 fc 200-45 = 155即 45 fc 1552-18 若若 Fa(t) = X(), 如图如图 2-85 所示，当抽样所示，当抽样脉冲脉冲 p(t)为下列信号时，试分别求抽样后的抽样为下列信号时，试分别求抽样后的抽样信号的频谱信号的频谱 X s (), 并画出相应的频谱图并画出相应的频谱图(1) p(t) = cos t(2)
11、 p(t) = cos2 t(3) p(t) = nnt)2(4) p(t) = nnt)(解：由抽样特性可知x s = x(t) p(t)由频域卷积定理可知X s () = )(*)(21PX(1) P() = (+1)+(-1) X s () = )(*)(21PX= )1() 1(21XX(2) P() = (+2)+(-2) X s () = )(*)(21PX= )2()2(21XXf-450x(f)45f-450x(f)45200-10X()1图 2-851-20X s ()1 18 (1)11/2-12-20X s ()1 18 (2)11/2-12-3319(3) P() =
12、nn)(22= nn)( X s () = )(*)(21PX= nnX)(21 (4) P() = nn)2(2= nn)2(2 X s () = )(*)(21PX= nnX)2(1 Xp (1) = 2, Xp (2) = 0, Xp (3) = 2 3-1 解：序列频谱的定义为= )X(ej-n)(jnenx(1) = = 1)X(ej-n)(jnen(2) = = )X(ej-n) 3(jnen-j3e(3) = )X(ejjnennn-n)1(5.0)()1(5.0= + 1 += 1 + = 1 +j0.5e-j0.5e2jjee cos(4) = )X(ej-n)(jnnenu
13、a-20X s ()1 18 (3)21 -12-33-20X s ()1 18 (3)1 -12-3320= = (0 0 |z| 1H() = = jejezzH| )(Tjjeee9 . 0可以看出当 时，| H() |je 是低通滤波5-3 图图 5-40 是由是由 RC 组成的模拟滤波器，写出其系统函数组成的模拟滤波器，写出其系统函数 Ha(s)，并，并选用一种合适的转换方法，将选用一种合适的转换方法，将 Ha(s)转换成数字滤波器转换成数字滤波器 H(z)解：由回路法可知（这是一个高通滤波器）ya(t)= dttdURCc)( dttdxRCa)( dttdyRCa)( = Ha(s)()( sXsY RCsRCs 1由于脉冲响应不变法只适宜于实现带通滤波器，所以最好用双线性变换法实现 H(z)H(z) = 11112| )( zzTsasH11111121112zz TRCzz TRC211)2()2()1 (2 zzRCTRCTzRCxa(t)CRya(t)315-4 设模拟滤波器的系统函数为设模拟滤波器的系统函数为 Ha(s)= ，式中，式中c是模拟滤波是模拟滤波cc s器的器的 3dB 带宽
