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1、一元二次方程应用题练习一元二次方程应用题练习1甲、乙两船同时从 A 处出航,甲船以 30 千米/小时的速度向正北航行,乙船以每小时比甲船快 10 千米的速度向正东航行,则几小时后两船相距 100 千米?2一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为 5,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所行的新数与原数的积为 736,求原数。3张华将 1000 元人民币按一年期定期存入银行,到期后自动转存,两年后,本金和税后利息共获得 1036.324 元,问这种存款的年利率是多少?4每件商品的成本是 120 元,在试销阶段,发现每件售价与商品的日销量始终存在下表中的数量关系,但每天的盈利却不一样。为了找到
2、每件商品的最佳定价,商场经理请一位营销策划师,在不改变每件商品售价与日销售量之间的关系的情况下,每件定价为 m 元,每日可盈利达到量佳数是 1600 元。若请你做这位营销策划师,你能计算出 m 的值应是多少吗?每件售价(元)130150165每日销量(件)7050355新青年商店从厂家以每件 21 元的价格购得一批商品,出售时,每件 a 元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%,该商店计划要赚 400 元,需要卖出多少件该商品?每件商品的售价应为多少?6一艘海轮以 20 海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以 40 海里/时的速度由南
3、向北移动,距台风中心海里的圆形区域内(包括边界)都属台风1020区,当海轮行到 A 处时,测得台风中心移到位于 A 处正南方向的 B 处,且 AB=100 海里。(1)若这艘海轮自 A 处按原来的速度继续航行,途中会不会遇到台风?若会,试求轮船最初遇到台风的时间,若不会,试说明理由;(2)现在轮船自 A 处立即提高速度,向位于东偏北 30o的方向,相距 60 海里的 D 港驶去,为使台风到达之前到达 D 港,问船速至少应提高多少?(提高的船速取整数,)6 . 313 参考答案及提示12 小时 提示:设 x 小时后相距 100km,得:(30x)2+(40x)2=100223 或 32 提示:设
4、个位数字为 x,则十位上的数字为(5-x),则:10(5-x)+x(10x+5-x)=736 31.8% 提示:设年利率是 x,则1000(0.8x+1)2=1036.324 4(1)不正确。考察问题不全面,没有注意分类讨论。(2)当 5 为腰时,如小强的解答;当 5 为底时,底上的高为,6)25()213(22则22)25()213(521)9( xx解得:。启迪(供参考):审题时要仔细,条件不清晰时,要运用分类思想,2219 x进行分类讨论,这样考虑问题才全面而周密。5160 元 提示:每件盈利为 m-120,由表格知每件售价+每日销量=200,即每日销量=200-m,得方程(m-120)
5、(200-m)=16006. 100 件,25 元 提示:(a-21)(350-10a)=400,解得 a1=25,a2=31(超过 20%,舍去)所以 350-10a=100 721L 提示:设每次倒出 x 升,得:28636363xxx8 (1)2004 年,7.4 万平方米。(2)10% 提示:设年平均增长率应达到 x,则 200(1+x)2=11(20+2) 9 (1)会,1 小时提示:设最初遇到台风的时间为 x 小时,得:222)1020()40100()20(xx解得 x1=1,x2=3.(2)6 海里/时。提示:AD=60 海里,由直角三角形可得 AC=30 海里,CD=海里。330设台风经过 x 小时到达 D 港,依题意得:222)1020()40130()330(x解得:41313,41313 21xx所以 5 .254131360ABC102020x100-40xDAB102030oC故海轮至少提速 6 海里/小时。