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1、四边形综合难题 41 题1、 已知：如图平行四边形 ABCD，DEAC，AMBD，BNAC，CFBD 求证：MNEF2、 已知：如图矩形 ABCD，CEBD，若DCE: ECB=3:1 求证：CE=OE3、 已知：如图平行四边形 ABCD 中，DEAC，BFAC，M，N 是 AB、CD 的中点 求证：四边形 MENF 是平行四边形4、 已知：如图BAC=90，1=2，ADBC 交 BC 于 M，EFBC 于 F 求证：四边形 AEFM 是菱形5、 已知：如图菱形 ABCD，E 是 BC 上一点，AE、BD 交于 F，若 AE=AB，DAE=2BAE 求证：BE=AF6、 已知：如图正方形 AB
2、CD，P、Q 分别是 BC、DC 上的点，若1=2 求证：PB+QD=PA7、 已知：如图正方形 ABCD，AC、BD 交于点 O，E、F 分别是 BC、OD 的中点 求证：AFEF8、 已知：梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，ACBD，DCB=60，且 AD+BC=36 求：梯形的周长DABCE21BCADQPF OEBCAD9、 已知：梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，中位线 EF=15，ABC=60，若 BD 平分ABC， 求：梯形的面积10、已知：如图正方形 ABCD，BMAC，AE=AC， 求证：EAC=2BAE11、已知：如图， ，AB=BC，D、E 分别是 AB、
3、BC 上一点，交 AC 于 M， DMAE 交 AC 于 N，若求证：。BNAEBDBEMNNC12、已知：如图，交 DC 于 M，求证：/ /ABCDAEEDBFFC/ /EMAF 。FMAE13、已知：如图，求证：。12 34 AMCEANBD/ /MNBC14、已知：如图，延长 DB 到 E，使/ /ABCD5ADBC4AB 10DC BE=BD，求 CE 的长。EDCBAJ15、已知：如图，中，E、F 分别是 AB、BC 中点，M、N 是 AC 上两点，ABC EM、FN 交于 D，若 AM=MN=NC，求证：四边形 ABCD 是平行四边形。16、已知：如图，求证：。12 3ABACB
4、EADADDE17、已知：如图，求证：/ /ABCD090DBEECDC。3AECBAE 18、已知：如图，求证：。ADBC2BC BEEC1 2DEAB19、已知：如图，FE 交 BA、CD 的延长线于ABDCAEDEBFFC G、H，求证：。12 20、已知：如图，求证：。/ /ABCD090ADCBEEC2AEDEDC 21.已知：如图 AD=BD,AE=2EC,BE,CD 交于 F,求证：EF=BE41EFDCBA22.已知：如图，正方形 ABCD,A、D、E、F 共线，DE=DC,DF=DB,BF 分别交 DC、CE 于 G、H ，求证：HD=HGHGEFDCBA23.已知:ABCD
5、 中，AB=2AD,A=60,M,N 分别为 DC,AB 中点， 求证：MNBDONM DCBA24.已知：如图，四边形 ABCD，AB=,BC=5-,CD=6,ABC=135BCD=120,求63AD 的长。DCBA25. 已知:如图，ABCD 中，E 是 BC 上的一点，AE=AB,BE=BF,DAE=2BAE求证：四边形 ABCD 是菱形EFDCBA26.已知:如图，四边形 ABCD，AEFM 是正方形，求证：DE=BMMFEDCBA27.已知:如图，正方形 ABCD 中，E 是 DC 上一点，DFAE 交 BC 于 F求证：OEOFOFEDCBA28.已知：如图 ADBC,AB=13,
6、AD=8.5,BC=25.5,CD=52求梯形 ABCD 面积29. 已知：如图 ABDC,DBAE,BEAD，求证：AB 平分 CEEDCBA30. 已知：如图，四边形 ABCD 中，AE=BE,DF=FC,AC=BD,EF 交 BD,AC 于 M、N求证：OM=ONONMFEDCBADCBABDAC31.已知：如图，为中点。ACBDABEAB求证：CEDC232.已知，梯形中，两底与高的和为 16，面积为 32ABCDCDAB/ABBD cm2cm求： 的长。AC33.把矩形沿翻折，使点落在，若。ABCDAED处边上FBCcmBCcmAB10,8求： 的长。AE34. 把矩形的顶点 A 和
7、 C 叠合在一起，得折痕 EF。AB=3cm,BC=9cm。ABCDECBDAFDABCE求 四边形 AECF 是什么四边形，证明你的猜想； 求折痕 EF 的长。35. 把矩形 ABCD 对折出折痕 EF，展开后再折，使 A 点落在 EF 上点 A处。若 AB=6，BC=8，求第二次折痕 BG 的长。36.正方形 ABCD 的边长为，BE=EC,沿 DE 将 DC 翻折到 DF 处，翻折 AD，使 AD 与 FDa 重合得折痕，求 DG 的长.37.正方形 ABCD 对折得折痕 EF。展开后再折，使 C 点落在 EF 上的点 G 处，得折痕 DM。ADABCEFGFECD ABAGFEBCAD
8、（1）找出图中哪些角是 60，30，15，75，并加以证明。 （2）若 AB=2，求下列线段长度：EC,EG,MC,MD.38将一把三角尺方在边长为 1 的正方形 ABCD 上，使它的直角顶点 P 在对角线 AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于点 Q，(1)当点 Q 在边 CD 上时，比较线段 PQ 与 PB 的大小，并证明你的结论；(2)是否能成为等腰三角形？若能，指出所有符合条件的点 Q 的位置，并求出PCQ相应的线段 AP 的长；若不能，则说明理由.39矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上的一个动点(与 A 点不重合)，将aBCaAB2,沿 BE 对折后，点 A 落在点 P 处，连结 PC，PD. ABE(1)当点 E 运动到什么位置时，的面积最小，并求出这个面积的最小值；PCD(2)当 AE 为何值时，是等腰三角形？指出这时 P 点的位置特征.PCDGFEBCADM图 39图 图PEDCBA40已知：如图，矩形 ABCD 中，于 E，的平分线交 EC 延长线于 F，BDCE BAD交 BD 于 G，求证：ACFC. 41正方形 ABCD 的边长为 6.E 为 BC 边的一个三等分点，点 M 在 AC 上运动，求ME+MB 的最小值.OGFEDCBA图 40图 图
