《2009年秋季多元统计分析考试答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年秋季多元统计分析考试答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1多元统计分析多元统计分析课程试卷答案课程试卷答案A 卷卷20092009 年年秋秋季学期季学期开课学院：理开课学院：理考试方式：考试方式：闭卷、开卷、一纸开卷、其它闭卷、开卷、一纸开卷、其它 考试时间：考试时间：120 分钟分钟班级班级 姓名姓名 学号学号 题题 号号一一二二三三四四五五六六七七八八九九十十总总 分分得得 分分阅卷人阅卷人说明：本试卷后附有两张白纸，后一张为草稿纸，可以撕下，但不得将试卷撕 散，散卷作废。一、 （15 分）设，其中， ,3321 NxxxX 132 2212311111求的分布；32123xxx2. 求二维向量，使与 21 3xxax相互独立。 21 aaa3
2、x解：1.，则。 （2 分）32123xxxCXxxx 321 123CCCNCX,其中：，。 （4C13132123 9 123221231111 123 CC分）所以 （1 分）32123xxx9,13 N2. 21 33xxaxx =，则。 （1 分）AX xxxaa 321211100AAANAX,2订线装2其中：， （1 分）A 132113211002121aaaa 2422322222 1100221231111110021212 22 121212121aaaaaaaaaa aaaaAA（2 分）要使与 21 3xxax相互独立，必须，即。3x02221aa2221 aa因为时
3、。所以使与 21 3xxax相2221 aa2422321212 22 1aaaaaa03x互独立，只要中的满足。 （4 分） 21 aaa21,aa2221 aa二、 （14 分）设一个容量为 n=3 的随机样本取自二维正态总体，其数据矩阵为，给定显著性水平， 3861096 X05. 01. 求均值向量和协方差矩阵的无偏估计2. 试检验 ,38:H0 .38:H1 （已知 F 分布的上分位数为）19)2 , 2(F, 5 .199) 1 , 2(F,51.18)2 , 1 (F0.050.050.05解：1、 （3 分） 68Xn1Xn1ii（3 分） 9334)XX( )XX(1-n1S
4、in1ii32、 （1 分）,38:H0 .38:H1 在原假设成立的条件下，检验统计量为：(3 分)38X()n/S()38X(T12 由， 68Xn1Xn1ii)9334()XX( )XX(1-n1Sin1ii (2 分)4)3868() 3/93-34()3868(T12 .(1 分)5 .199) 1 , 2(F1Tp) 1n(pnF05. 02所以接受原假设。 （1 分）三、 （20 分）据国家和地区的女子田径纪录数据，数据如下表：表 3.1 国家和地区的女子田径纪录数据 国家和地区100 米 （秒）200 米 （秒）400 米 （秒）800 米 （分）1500 米 （分）3000
5、米 （分）马拉松 （分）阿根廷11.6122.9454.502.154.439.79178.52 澳大利亚11.2022.3551.081.984.139.08152.37 奥地利11.4323.0950.621.994.229.34159.37 比利时11.4123.0452.002.004.148.88157.85 美国10.7921.8350.621.963.958.50142.72 苏联11.0622.1949.191.893.878.45151.22 西萨摩亚12.7425.8558.732.335.8113.04306.00基于相关矩阵对上述数据进行因子分析，利用 SPSS 软件所
6、得部分运算结果如下：表 3.2 Descriptive Statistics MeanStd. Deviation Analysis N 100 米（秒）11.6185.4522155 200 米（秒）23.64161.1110655 400 米（秒）53.40582.6783455 800 米（分）2.0764.1082255 1500 米（分）4.3255.3324355 3000 米（分）9.4476.82434554马拉松（分）173.253330.4295455表 3.3 KMO and Bartletts Test Kaiser-Meyer-Olkin Measureof Samp
7、ling Adequacy.838Approx. Chi-Square605.335 df21Bartletts Test of SphericitySig.000表 3.4 Component Matrix Component 12 100 米（秒）.888.396 200 米（秒）.880.434 400 米（秒）.919.199 800 米（分）.927-.126 1500 米（分）.938-.291 3000 米（分）.937-.281 马拉松（分）.884-.298表 3.5 Rotated Component Matrix表 3.6 Component Score Coeffici
8、ent Matrix Component 12 100 米（秒）-.288.555 200 米（秒）-.328.597 400 米（秒）-.084.333 800 米（分）.247-.038 1500 米（分）.417-.226 3000 米（分）.406-.214 马拉松（分）.417-.240Component 12 100 米（秒）.400.886 200 米（秒）.370.909 400 米（秒）.555.760 800 米（分）.776.522 1500 米（分）.894.405 3000 米（分）.887.413 马拉松（分）.859.3645求：1. 写出正交因子模型； 2. 给
9、出表 3.3 中 Bartletts Test of Sphericity 的原假设和备择假设，对 此结果做出解释； 3. 根据上述运算结果，试填写下表旋转因子载荷 原始变量* 1f* 2f共同度100 米（秒） 200 米（秒） 400 米（秒） 800 米（分） 1500 米（分） 3000 米（分） 马拉松（分） 累积贡献率并对两个旋转因子的含义做出解释； 4. 解释共同度及累计贡献率的含义； 5. 写出两个旋转因子的因子得分表达式。解：1. （5 分）2，由 P 值，所以拒绝原假设，即相关矩阵不是单位矩ppIHIH:,:1005. 0阵。 （2 分） 3 （7 分）旋转因子载荷原始变量
10、* 1f* 2f共同度fX 22 1, 0)(E0,CO0ppkkdiagfVIfDfEL的协方差阵令：pxxXM1pM1 kff fM1pM1 kpij特殊因子因子载荷矩阵6100 米（秒）.400.8860.94536 200 米（秒）.370.9090.962756 400 米（秒）.555.7600.884162 800 米（分）.776.5220.926929 1500 米（分）.894.4050.964525 3000 米（分）.887.4130.95693 马拉松（分）.859.3640.87026 累积贡献率0.5044270.922777表示长跑耐力因子，表示短跑速度因子。*
11、 1f* 2f4. 共同度表示提取的前 k 个公因子反映第 i 个原始变量的信息程度。累计贡献率表示提取 的前 k 个公因子对所有原始变量的解释程度。 （2 分） 5.42954.302533.173X417. 082434. 04476. 9X406. 033243. 03255. 4X417. 010822. 00764. 2X247. 067834. 24058.53X084. 011106. 16416.23X328. 045221. 06185.11X288. 0f7654321* 142954.302533.173X240. 082434. 04476. 9X214. 033243
12、. 03255. 4X226. 010822. 00764. 2X038. 067834. 24058.53X333. 011106. 16416.23X597. 045221. 06185.11X555. 0f7654321* 2（4 分）四、 （20 分）文件 Poverty.sav 是美国 1960-1970 年随机选择的 30 个城市的人 口调查结果，其中 Y 表示该郡低于贫困线的家庭比例，X1 表示 1960-1970 年间 人口变化，X2 表示从事农业人口数，X3 表示居住与农场税率，X4 表示住宅电话 拥有率，X5 表示农村人口比率，X6 表示人口年龄中位数。利用 spss 进行
13、多元线 性回归分析，结果如下：表4.1 Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationN Y23.0106.426630 X17.86710.332330 X21548.66672038.3863330 X3.7187.2027030 X474.833310.0071830 X570.72724.021630 X630.2802.884830表4.2 Model Summary7ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate 1.733.538.5214.4456 2.836.699.6773.6532表4.3 ANOVAModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.Regression644.3461644.34632.603.000 Residual553.3812819.7641 Total1197.72729 Regression837.3812418.69031.372.000 Residual360.3462713.3462 Total1197.72729表 4.4 CoefficientsModelU
