自由落体运动复习讲义

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1、淮南翰林院培训学校努力，努力，再努力！自由落体和竖直上抛运动自由落体条件：（1）物体只受重力作用；(2)由静止释放 自由落体运动是 a=g 的匀加速直线运动 竖直上抛：(速度和时间的对称分布) 分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程自由落体. 全过程：是初速度为 V0加速度为g 的匀减速直线运动。 (1)上升最大高度:H = V go22 (2)上升的时间:t= V go(3)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 (4)上升、下落经过同一段位移的时间相等。 (5)从抛出到落回原位置的时间:t =2 gVo(6)适用全过程 S = Vo t g t2 ; Vt = Vog t

2、; Vt2Vo2 = 2gS (S、Vt的正、负号的理解) 21注意：关于自由落体中阻力问题，试题中常见的考法。 一是没有阻力，这是自由落体与竖直上抛的常见情况； 二是有阻力但恒定，这类问题就要注意了； 三是有阻力，但阻力与速度成正比，速度越大阻力越大; 四是阻力不但存在，而且与速度的平方成正比，这类问题在高中阶段只做了解。 例 1、关于伽利略对自由落体运动的研究，以下说法正确的是（ ） A伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同 B伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 C伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比 D伽利略用小球在斜面上验

3、证了运动速度与位移成正比 例 2、近年来有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O 点向上抛小球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至 又回到P点所用的时间为T1，测得T1 、T2和H，可求得g等于（ ）A . B. C. D.2 12 28 TTH 2 12 24 TTH 2 128TTH2 124TTH例 3、一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力已知它经过b点时的 速度为v，经过c点时的速度为 3v，则ab段与ac段位移之比为（ ） A13 B15 C18 D19 例 4、(08 北京西城抽样

4、测试)一个小石块从空中 a 点自由落下,先后经过 b 点和 c 点.不计空气阻力. 已知它经过 b 点时的速度为 v,经过 c 点时的速度为 3v.则 ab 段为 ac 段位移之比为 ( )A.13 B. 15 C. 18 D. 19答案 D 例 5 （南马高级中学 10-11 学高三期中）质点以初速度0v做竖直上抛运动，下列对该质点落地前的运动判断正确的是 A竖直上抛运动是竖直向上的匀减速运动和自由落体运动的合运动B当2 021gttv时，物体一定向下运动C当2 021gttv时，物体一定向上运动D当2 021gttv时，物体上升到最高点答案 B.淮南翰林院培训学校努力，努力，再努力！例 6

5、、一个物体从某一高度做自由落体运动,已知它第 1 s 内的位移恰为它最后 1 s 位移的三分之一 (g 取 10 m/s2).则它开始下落时距地面的高度为( )A.31.25 m B.11.25 m C.20 m D.15 m 答案 C 例 7一六八中学 2010 届高三第二次段考在某高处 A 点，以 v0的速度同时竖直向上与向下抛出 a、b 两球，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ B ） A两球落地的时间差为 v0/g B两球落地的时间差为 2v0/g C两球落地的时间差与高度有关 D. 条件不足，无法确定例 8、(蚌埠二中 09 届高三质检)从一定高度的气球上自由落下两个物体，第一个物

6、体下落 1s 后，第 二物体开始下落，两物体用长 93.1m 的绳连接在一起，第二个物体下落 s 绳被拉紧 （g=10m/s2） 答案：8.81 例 9、跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面 125 m 时打开降落 伞，伞张开后运动员就以 14.3 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为 5 m/s，问： （1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少? （2）离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?（g=10 m/s2）例 10.将一链条自由下垂悬挂在墙上，放开后让链条作自由落体运动.已知链条通过悬点下 3.2m 处 的一点历时 0.5s，问链条的长度为多少?

7、答案:2.75m例 11、子弹从枪口射出速度大小是 30 m/s，某人每隔 1s 竖直向上开枪，假定子弹在升降过程中都不 相碰，不计空气阻力，试求： 空中最多能有几颗子弹？ 设在t=0 时，将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？解答 一颗子弹从射出到落回地面共用时：s=6s，1030220gvt因某人每隔 1s 竖直向上开枪，且假定子弹在升降过程中都不相碰，不计空气阻力，故当第一颗 子弹刚着地时，第七颗子弹刚发出，空中最多能有 6 颗子弹。 由题意分析知，当t3 s 时第一颗子弹到达最高点，这时第二颗子弹离最高点的距离为 5m， 速度为 10m/s，这以后第二颗子弹相对

8、第一颗子弹以 10m/s 的速度匀速运动，到第二颗子弹与第一颗 子弹空中相遇还需：s=0.5s，105rvst所以，当 t12=3.5s 时，第二颗子弹与第一颗子弹空中相遇（t12表示第 1 颗子弹与第 2 颗子弹在 空中相遇的时间，以后类似） ，以后每隔 0.5s 第三颗、第四颗、第五颗、第六颗与第一颗子弹空中相 遇，故空中相遇的时刻分别为 t13=4.0s；t14=4.5s；t15=5.0s；t16=5.5s。例 122010上海物理将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气 阻力大小不变，则物体 （A）刚抛出时的速度最大 （B）在最高点的加速度为零 （C）上升时间

9、大于下落时间 （D）上升时的加速度等于下落时的加速度【解析】mf ga上，mf ga下，所以上升时的加速度大于下落时的加速度，D 错误；淮南翰林院培训学校努力，努力，再努力！根据2 21hgt，上升时间小于下落时间，C 错误，B 也错误，本题选 A。本题考查牛顿运动定律和运动学公式。难度：中。例 13、将小球以初速度 v0竖直上抛，不考虑空气阻力时，小球上升的最大高度将达到 H，实际上由 于空气阻力，小球以初速度 v0竖直上抛的最大高度只有 0.8H。设空气阻力大小恒定，求： （1）空气阻力与小球重力的比值是多少？ （2）小球上升和下降的时间比是多少？ （3）小球落回抛出点的速度大小是多少？例

10、 14 （安徽省寿县一中 2011 届高三第三次月考物理试卷）将物体以一定的初速度竖直上抛，经过时间 t0回到抛出点，空气阻力大小恒为重力的。物体速度 v 随时间 t 变化的图像正确的是( )31答案 D. 例 15、 （阻力随速率改变问题）(08 江苏 3)一质量为 M 的探空气球在匀速下降.若气球所受浮力 F 始 终保持不变,气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关,重力加速度为 g.现欲使该气球以同样速率 匀速上升,则需从气球吊篮中减少的质量为( )A.)(2gFM B.gFM2 C.gFM 2 D. 0答案 A 解析 因阻力只与速率有关,以同样速率上升与下降所受阻力大小不变,设为 f .

11、则下降时,F+f = Mg 上升时,F =（M-M）g+f 由得 M=2)(gFM .例 16. A、B 两棒长均为 L=1m，接近在同一竖直线上，A 的下端与 B 的上端相距 s=20m，A、B 同 时开始运动，A 做自由落体，B 做竖直上抛，初速度=40m/s，不计空气阻力，则到两棒相遇时0v间 t1和从相遇开始到分离所需时间 t2分别为 At1=0.5s，t2=0.5s Bt1=0.05s，t2=0.5s Ct1=0.5s，t2=0.05s Dt1=0.05s，t2=0.05s 由于二者加速度相同，则二者相对匀速。以 A 为参考，B 相对 A 匀速。 例 17内空高 h 的升降机正以加速

12、度 a（g）匀加速上升中，顶部突然一颗螺钉松脱，至落到 底板上需要时间 ( A )淮南翰林院培训学校努力，努力，再努力！A B C D以上答案都不对2h ag2h ga2h a例 18、小球A从地面以初速度v01 = 10m/s 竖直上抛，同时小球B从一高为h = 4m 的平台上以初速 v02= 6m/s 竖直上抛忽略空气阻力，两球同时到达同一高度的时间、地点和速度分别为多少？ （g=10m/s2） 解答 设两球同时到达同一高度的时间为t，这时A、B两球的速度分别为、，这一过程AAvBv 球上升的高度为H，则有， 2 0121gttvH， 2 02214gttvH其中v01 = 10m/s，v

13、02= 6m/s 代入、解得： H5m，t1s， 又由于 gtvvA01 gtvvB02 其中v01 = 10m/s，v02= 6m/s 代入、解得： vA = 0 vB = 4m/s（负号表示 B 球运动方向向下） ， 故两球同时到达同一高度的时间为t1s，地点为离地 5m 高处，速度分别为vA = 0 ，B球向下 4m/s。 例 19、设从高空落下的石块,收到的空气阻力与它的速度大小成正比,即 f=kv.当下落的速度变为 10m/s 时，其加速度大小为 6m/s，当它接近地面时做匀速运动，则石块做匀速运动时的速度为多大？例 20、 （用自由落体的运动规律分析问题）在某处以速度 2 v0竖直上抛出A球后，又以速度v0竖直 向上抛出B球，要使两球能在空中相遇，两球抛出的时间间隔应满足什么条件？（空气阻力不计）解答 要使两球能在空中相遇，有两个临界位置，一是当B球刚上抛就相遇，这时t1最大， t1即为A球空中停留时间，gv gvt00 1422二是当B球刚落回地面时与A球相遇，这时t2最小，t2即为B球空中停留时间，gv gvt00 222所以要使两球能在空中相遇，两球抛出的时间间隔应满足t。gv02 gv04