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1、第 1 页2008 年成考专升本高等数学年成考专升本高等数学 7一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小 题 2 分，共 30 分) 1. 下述不是命题的是( )A. 做人真难啊! B. 后天是阴天。C. 2 是偶数。 D. 地球是方的。 2. 命题公式 P(PQR)是( )A. 恒真的 B. 恒假的C. 可满足的 D. 合取范式 3. 命题公式BA 等价于( )A. AB B. (AB)C. AB D. AB 4. 设有 A=a,b,c上的关系 R=,，则 R 不具有( )A. 自反性 B. 对称性C. 传递性 D. 反对称性 5.
2、 设是定义在所有(-，+)上的连续函数集合 C 上的普通乘法运算，则不满足( )A. 封闭性 B. 结合律C. 交换律 D. 等幂律 6. 下述集合对所给的二元运算封闭的是( )A. 集合 S=-1,0,1,2上规定运算 为 a b=mina,b-1, a,bSooB. 集合 S=x|x=2n,nN上的乘法运算C. 集合 S=x|x0上的规定运算 为 a b= a,bSoobablnaln D. 集合 S=1,3,5,7,上的加法运算 7. 如果 AB=AC，则下述结论成立的是( )A. B=C B. BA 且 CAC. BA=CA D. 以上结论都不对 8. 下列哪个式子不是谓词演算的合式公
3、式( )A. (x)(A(x,2)B(y)B. (x)(A(x)B(x,y)C. (x)(y)(A(x,y)B(x,y)D. (x)(A(x)B(y) 9. 谓词公式(y)(x)(P(x)R(x,y)yQ(x,y)中变元 y( )A. 是自由变元但不是约束变元B. 是约束变元但不是自由变元C. 既是自由变元又是约束变元D. 既不是自由变元又不是约束变元 10. 设有一个连通平面图，共有 6 个结点、11 条边，则它的边数为( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 设 A=1,2,3,4,5,6,B=a,b,c,d,e，以下哪一个关系是从 A 到 B 的满射函数( )A. f=,B.
4、 f=,C. f=,D. f=, 12. 设(B，+，0，1)是布尔代数，a,b 是 B 中元素，ab,则下面公式中与 ab 等价的是( )A. + B. b C. a D. a+baba第 2 页13. 下图中是哈密尔顿图的是( )14. 下列是欧拉图的是( )15. 下列不是森林是( )二、填空题(每空 2 分，共 20 分) 1. 设 P，Q 是二个命题，则命题公式 PQ 的合取范式是_。 2. 公式xP(x)xQ(x)的前束范式为_。 3. 设 S(x)x 是大学生；K(x)x 是运动员。则命题：“有些运动员不是大学生”的符号化为_。 4. 设 A=a,b,c，则 A 的幂集 (A)=
5、_。 5. 某公司有销售人员 82 人，维修人员 191 人，既做销售又搞维修的人员 20 人，既非销售人员又非维修人员有 912 人，则该公司总人数为_。 6. 设 A=，R 是 A 上的二元关系 R=，则其传递闭包为 t(R) =_。7. 设 A=a,b,a,c,a,b,c，则偏序集的哈斯图为_。R8. 设是一个群，若运算*在 G 上满足_律，则称为 Abel 群。 9. 设 A=1,2,3，B=，则 AB=_。第 3 页10. 设有如下的有向图，则结点的入度为_。7三、计算题(每小题 5 分，共 35 分) 1. 求(PQ)(PQ)的主析取范式。 2. 给定个体域 D=a,b,F(a,b
6、)=T,F(a,b)=F,F(b,a)=F,F(b,b)=T,试求(x)( y)F(x,y)的真值。 3. 设 f(x)=x+2 0,1R，g(x)=x2+1 RR，求复合函数 g f(x)的象 rang f。oo 4. 设集合 A=a,b,c上的二元关系 R=,求关系 R 的关系图，并判断 R 的性质(自反性、对称性、 反对称性、传递性)。 5. 已知集合 A=1,2,3,4,5,6，B=2,3,5，R 是 A 上的整除关系，求 R 的哈斯图，并求 B 的最大元、最小元，极大 元、极小元，上界、上确界，下界、下确界。 6. 试求下图的可达矩阵。7. 求出下图的最小生成树并计算该树的权。四、证明题(每小题 5 分，共 15 分) 1. 设 A，B，C 是三个命题，构造下列推理证明： 前提：AB，BC，7A 结论：C 2. 证明(PP)(QQ)R)是矛盾式。 3. 设 (A)是集合有限集 A 的幂集，是集合的交运算，试证是一个独异点。
