列一元二次方程解应用题——行程问题

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1、苏科版（数学）九上教学案1列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题行程问题行程问题班级_ 姓名_学号 学习目标学习目标： 1、回顾行程问题中的相遇问题、追及问题和航行问题以及它们常见的等量关系，进一步 认识建立方程模型的作用，提高数学的应用意识，并能根据具体问题的实际意义，检验 结果的合理性； 2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能 力. 典例精析：典例精析： 例 1、(1) A、B 两地相距 40 千米，甲从 A 地往 B 地，若每小时走 x 千米，那么需走 _小时；如果每小时多走 2 千米， 那么需走_小时，这样可比原先早_小 时到达 B 地.

2、(2)飞机在静风中速度为每小时 a 千米，风速为每小时 b 千米(ab)，则该飞机逆风飞行 2 小时能飞行 千米；若顺风飞行 120 千米需 小时. (3)小明与小李在我校 400 米的环行跑道上练习短跑，小明与小李的速度分别为 5m/s，4m/s，两人同地同向而行，若小李先跑 10 秒，则经过_秒时两人首次相遇.例 2、(1)甲、乙两人同时从 A 地出发，步行 18 千米到 B 地，甲每小时比乙多走 1 千米， 结果比乙早到 36 分钟，求甲、乙两人的速度(2)A、B 两地相距 18 千米，甲、乙两人都从 A 地往 B 地，乙步行两小时后，甲骑自行车 出发，结果甲比乙提前 6 分钟到达乙地，

3、若甲速比乙速的 3 倍还多 2 千米，求乙的速 度(3)A、B 两地相距 18 千米，甲、乙分别从 A、B 两地同时出发，相遇后甲再经过 2.5 小时 到达 B 地，乙再经过 1 小时 36 分到达 A 地，求甲、乙两人的速度(4)A、B 两地相距 18 千米，某班同学要从 A 地去 B 地只有一辆汽车，全班分为两组.甲组 先乘车，乙组先步行，同时出发，开到途中 C 地，甲组下车步行，汽车回头接乙组，把 乙组送到 B 地时，甲组恰好也到达 B 地，设车速为 60km/h，步行速度为 4km/h，上、下 车时间忽略不计求 AC 的距离；两组各步行多少千米？例 3、一艘轮船顺流航行 130 千米，

4、又逆流航行 66 千米，共用去 8 小时，已知船在顺流 航行时比在逆流航行时每小时多行 4 千米，求船在静水中的速度和水流速度随堂练习：随堂练习： 1、A 地 B 地相距 1600 千米，经技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度每小 时增加了 20 千米，提速后，列车从 A 地到 B 地的时间减少了 4 小时，这条铁路在现有 的条件下，要求安全行驶速度不超过 140 千米/时，问铁路是否可能再次提速度？2、 九章算术 “勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三，乙东行， 甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何？”大意是说：甲乙二人同时从同一地点出 发，甲的速度为 7，乙的速

5、度为 3，乙一直向东走，甲先向南走 10 步，后又斜向东北方 向走了一段后与乙相遇，相遇时甲乙各走多远？3、某人骑自行车由 A 城向 B 城出发，到 B 城后立即返回，他以同样的速度往回骑了 1 小时后，休息了 20 分钟，继续上路后速度每小时增加 4 千米已知 A、B 两地相距 60 千米，他从 B 返回 A 所用的时间和从 A 到 B 的时间一样，问自行车的原来速度是多少？4、某河的水流速度为 2 千米/时，A、B 两地相距 36 千米，一动力橡皮船从 A 地出发， 逆流而上去 B 地，出航后 1 小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂流，30 分钟后机器 修复，继续向 B 地开去，但船速比

6、修复前每小时慢了 1 千米，到达 B 地比预定时间迟 54 分钟，求橡皮船在静水中的速度？5、 中华人民共和国道路交通安全法实施条例中规定：超速行驶属违法行为，为确保 行车安全，一段高速公路全程限速 110 千米/时(即任一时刻的车速都不能超过 110 千米/ 时).以下是张师傅和李师傅行驶完全程为 400 千米的高速公路的对话片段.张：“你的车 速太快了，平均每小时比我多跑 20 千米，比我少一个小时就跑完了全程，应该慢点啊！ ”李：“虽然我的时速快，但是最大的时速不超过我平均时速的 10%，可没有超速违法 啊！”李师傅 超速违法吗？为什么？苏科版（数学）九上教学案2课后作业：课后作业： 1

7、、一只船在静水中速度为每小时 a 千米，水速为每小时 b 千米，则这只船顺流速度为 _千米/时，逆流速度为_千米/时 2、甲、乙两人从 A、B 两地相向而行，甲的速度为 a 千米/时，乙的速度为 b 千米/时， 经过 t 小时相遇，则 A、B 两地相距_千米；二人相遇后，甲到达 B 地还需 _小时，乙走完全程需_小时 3、A、B 两物体位于半径为 r 的圆周上的同一位置，它们分别以 a 米/秒，b 米/秒的速度 沿圆周运动(ab)如果同向则需_秒首次相遇；如果反向，则需_秒首次相 遇 4、从 A 站到 B 站有 120 千米，一辆客车和一辆货车同时从 A 站出发，1 小时后，客车在 货车前面

8、24 千米；客车到达 B 站比货车早 25 分钟求客车和货车每小时各走多少千米？5、一列货车要在一定时间内行驶 840 千米，但行驶到中点时，被阻 30 分钟，为按时到 达，必须每小时多行 2 千米，求驶完全程原定时间为多少？6、雁塔中学全体同学到距学校 15 千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走，40 分 钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达科技馆已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求汽车的速度7、甲、乙两地间的路，有一部分是上坡路，其余是下坡路邮递员骑自行车从甲地到乙 地需 2 小时 40 分，从乙地回到甲地少用 20 分钟已知他骑自行车走下坡路比走上坡路 每小时多走 6 千米，又

9、甲、乙两地相距 36 千米，求他骑自行车上坡、下坡的速度以及甲 地到乙地上、下坡的长度8、一条公路干线上，有相距 18 千米的 A、B 两个村庄，A 村的一辆汽车的速度为 54 千 米/时，B 村的一辆汽车的速度为 36 千米/时，如果两车分别从 A、B 两村同时同向而行， 经过几小时后，两车相距 45 千米？9、东西两村相距 120 千米，甲从西村到东村，乙从东村到西村，两人同时出发，相遇后， 甲继续走 2 小时到东村，乙继续走 8 小时到西村，求甲、乙两人的速度10、A、B 两地间的路程为 15 千米，早晨 6 时整，甲从 A 地出发步行前往 B 地，20 分钟 后，乙从 B 地出发骑车前往 A 地，乙到达 A 地后停留 40 分钟，然后骑车按原路原速返 回，结果甲、乙两人同时到达 B 地如果乙骑车比甲步行每小时多走 10 千米，问几点钟 甲、乙两人同时到达 B 地？11、甲、乙两地相距 252 千米，中途有一中转站，汽车空载比重载每小时多走 4 千米； 若一辆汽车从甲地载货到中转站，卸货后再空车到乙共需 6 小时 30 分，若从乙地载货到 中转站，卸货后再空车到甲地共需 6 小时 48 分，求中转站到甲、乙两地的距离各是多少？ (卸货时间不计)苏科版（数学）九上教学案3