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1、 第第 1 页页 共共 6 页页西西 安安 电电 子子 科科 技技 大大 学学考考试时间试时间 120 分分钟钟试试 题题题号题号一一二二三三四四五五六六七七八八九九十十总分总分分数分数35651001.1.考试形式：闭卷；考试形式：闭卷；2.2.本试卷共两道大题，满分本试卷共两道大题，满分 100100 分。分。 班级班级 学号学号 姓名姓名 任课教师任课教师 一、填空题（每空 1 分，共 35 分）1、在数值计算中，若当时，计算的值时，则应将其先化简为： 1xxxxx11。xxxxx 1122、为了使计算的运算次数尽量少, 请写出秦九韶法的计算式： y=(9*x-8)43298765xxx
2、xy*x+7)*x+6)*x+5 。 3、在中点数值微分公式的运用中，从 截断 误差的角度看，步长 h 越小，计算结果越精确；但从 舍入 误差角度看，步长 h 很小时，会造成有效数字的严重损失。 4、通过计算得近似值 1276.32105，若分析出其绝对误差限为 0.0003，则该近似值的有效数字至少应有 7 位； 若分析出其绝对误差限为 0.007，则该近似值的有效数字至少应有 5 位。 5、4 个节点的牛顿柯特斯公式至少具有 3 次代数精度；4 点高斯积分公式至少具有 7 次代数精度。 6、过(0,1),(1,10),(2,49)三个点，做拉格朗日插值多项式为： 49*12021010*2
3、101201*2010212xxxxxxxp或；与拉格朗日插值相比，牛顿插值的优点在于其具有继承 性。 16152 2xxxp7、用迭代法求方程根，其中简单迭代法、弦截法和切线法的收敛阶数分别为： 1 阶、1618 阶和 2 阶。 8、在多项式插值问题中，由于节点增多而造成插值多项式函数激烈震荡的现象称为龙格 现象，为了避免该现象，我们往往采用 分段插值 。第第 2 页页 共共 6 页页9、为求方程在区间1.4,1.6内的一个根，建立迭代公式：（1）， （2），0123 xx211xx 1 211x x （3），那么，这三个迭代公式的收敛情况分别为：（1） 收敛 ， （2） 发散 ， （3）
4、收敛 1 231xx。 （填：“收敛”或“发散” ） 10、在牛顿柯特斯公式中，当 n1 时，对应的是梯形公式，其具有 1 次代数精度；当 n2 时，对应的是 辛普生 公式，其具有次 3 代数精度；当 n4 时，对应的是 柯特斯 公式，它具有 5 次代数精度；龙 贝格公式的特点是 收敛速度快 。 11、数值计算方法是用 计算机 来解决 数学 问题 近似解 的方法和过程。12、下面程序是用牛顿迭代法求解方程在附近的一个根。请在空白处填写适当语句。0133 xx0 . 20xmain()double x1,x0,epsilon; int i; x0=2.0; epsilon=1e-5;x1x0（x
5、0*x0*x0-3*x0-1）/(3*x0*x0-3) ;for(i=0;iepsilon;i+) x0=x1; ;x1x0（x0*x0*x0-3*x0-1）/(3*x0*x0-3) ; if(imain() int n,i; double x,a10,f; printf(“input n=“); scanf(“%d“, printf(“ninput ai=“); for(i=0;i=0;i-)第第 4 页页 共共 6 页页f= f*x+ai ; printf(“%lfn“,f);二、计算题 （共 65 分）1、用牛顿插值法求：过（0，6）,（1，6） ，(2, 20),(3,66),(4,1
6、62)五点的多项式函数，并求 x1 时，y 的值。 （15 分） 解：列出差商表，得到，当 x1 时，y2。2、观测物体的匀速直线运动，得出以下数据表，试用最小二乘法拟合物体的运动方程（SS0v t） ，并求当 t=7 时，S 为多少？（保留小数点后 5 位） （10 分）t23456S3.545.578解：由最小二乘法，计算 s00.8，v=1.2。当 t7 时，s9.200003、用变步长中点方法求在的导数值，最开始取 h=0.2，保留 3 位有效数值。 （10 分）2xe0x解：利用变步长中点数值微分法，函数在 x0 处的导数值为：2.00。4、确定求积公式中的参数及节点，使其具有尽可能
7、高的代数 110( )(0)()1f x dxAfBf xCf, ,A B C1x精度，并指明公式的代数精度（10 分） 解：根据代数精度概念，解方程组得：A1/6,B=2/3,C=1/6,x1=1/2，经过验算，该公式具有 3 次代数精度。5、用“欧拉预报校正”法求解下面一阶常微分方程的初值问题22,00.4(0)1yxyxy 要求步长 h0.2,求出和的近似值。 （保留小数点后 5 位） （10 分）(0.2)y(0.4)y解：y(0.2)的预报值为 0.8，y(0.2)的校正值为 0.84； y(0.4)的预报值为 0.70688，y(0.4)的校正值为 0.739472。6、用简单迭代法求方程在附近的一个正根。 （要求 4 位有效数字） （10 分）042 xx 00x 解：迭代公式为:42xx X0=0 附近的根为：0.3099。
