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1、 http:/ QQ:1010742810第 1 页 共 18 页20112011 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学文科数学本试卷分第本试卷分第卷卷(选择题选择题)和第和第卷卷(非选择题非选择题)两部分。第两部分。第卷卷 1 至至 2 页。第页。第卷卷 3 至至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 注意事项：注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准 考证号填写清楚，考证号填写清楚，并
2、贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3第第卷共卷共 l2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题
3、5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合0,1,2,3,4 ,1,3,5 ,MNPMNI则P的子集共有（A）2 个 （B）4 个 （C）6 个 （D）8 个（2）复数5 1 2i i（A）2i （B）1 2i （C）2i （D）12i （3）下列函数中，即是偶数又在0, 单调递增的函数是A. 3yx B. 1yx C. 21yx D. 2xy(4).椭圆22 1168xy 的离心率为A. 1 3B. 1 2C. 3 3D. 2 2（5）执行右面得程序框图，如果输入的N是 6，那么输出的p是（A）120（B）720（C）1440http:/ QQ:1010742
4、810第 2 页 共 18 页（D）5040（6）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）1 3(B) 1 2(C) 2 3(D) 3 4（7）已知角的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos2=（A）4 5 （B）3 5 (C) 3 5(D) 4 5（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（9）已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直。l 与 C 交于 A,B两点， AB =12，P 为 C 的准线上一点，则A
5、BP 的面积为（A）18 （B）24 （C）36 （D）48（10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为http:/ QQ:1010742810第 3 页 共 18 页（11）设函数，则（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C）y= f (x) 在（0，2）单调递减，其图像关于直线 x = 4对称（D）y= f (x) 在（0，2）单调递减，其图像关于直线 x = 2对称(12) 已知函数 y= f (x) 的周期为 2，当 x11，时 f (x) =x2,那么函数 y = f (x) 的图像与函数 y =xlg的图像的交点共有（A）10 个 （B）
6、9 个 （C）8 个 （D）1 个第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题题第第 21 题为必考题，每个试题题为必考题，每个试题考生都必须回答。第考生都必须回答。第 22 题题第第 24 题为选考题，考生根据要求做答。题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。（13）已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量 a+b 与向量 ka-b 垂直，则 k= 。（14）若变量 x，y 满足约束条件 则 z=x+2y 的最小值为 。（15）ABC 中 B=120，AC=
7、7，AB=5，则ABC 的面积为 。（16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的163，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分） http:/ QQ:1010742810第 4 页 共 18 页已知等比数列 a 中，21 3a ，公比1 3q 。（I）nS为 a 的前n项和，证明：1 2n naS（II）设31323logloglognnbaaa，求数列nb的通项公式。（18）
8、 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形。60 ,2,DABABAD PDo底面ABCD 。（I）证明：PABD（II）设1PDAD，求棱锥DPBC的高。（19） （本小题 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A 分配方和 B 分配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（）已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y（单位：元）与其质量指标值 t
9、的关系式为估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方http:/ QQ:1010742810第 5 页 共 18 页生产的上述 100 件产品平均一件的利润。（20） （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆 C上（）求圆 C 的方程；（）若圆 C 与直线0xya交与 A，B 两点，且OAOB，求 a 的值。（21） （本小题满分 12 分）已知函数ln( )1axbf xxx，曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为230xy。（）求a、b的值；（）证明：当0x ，且1x 时，ln( )1xf xx。请考
10、生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为 m，AC的长为 n，AD,AB的长是关于x的方程2140xxmn的两个根。（）证明：C，B，D，E四点共圆；（）若90A，且4,6mn，求C，B，D，E所在圆的半径。(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为2cos 22sinx y （为参数）M 是 C1上的动点，P 点满足,P 点的轨迹
11、为曲线 C2http:/ QQ:1010742810第 6 页 共 18 页()求 C2的方程()在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为 A，与 C2的异于极点的交点为 B，求 AB .(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数( )3f xxax,其中0a 。（）当1a 时，求不等式( )32f xx的解集（）若不等式( )0f x 的解集为|1x x ，求 a 的值http:/ QQ:1010742810第 7 页 共 18 页20112011 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学文科数学本试卷
12、分第本试卷分第卷卷(选择题选择题)和第和第卷卷(非选择题非选择题)两部分。第两部分。第卷卷 1 至至 2 页。第页。第卷卷 3 至至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 注意事项：注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准 考证号填写清楚，考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B 铅笔
13、把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3第第卷共卷共 l2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合0,1,2,3,4 ,1,3,5 ,MNPMNI则P的子集共有（A）2 个 （B）4 个 （C）6 个 （D）8 个解析：本题考查交集和子集概念，属于容易题。显然 P=，子集数为 22=4 3 , 1故选 B（2）复数5 1 2i i（A）2i （B）1 2i （C）2i （D）12i 解析：本题考查复数的运算，属容易题。解法一：直接法5 1 2i i，故选 C iiiii22121215解法
