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1、1一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合，则=（ 11Ax xx 或2log0BxxAB）A B CD1x x 0x x 1x x 11x xx 或2已知 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点的3 4(, ),cos5 5则值为（ ）AB CD 4 53 54 53 43下列命题中，真命题是（ ）A2,xR xx B命题“若”的逆命题21,1xx则C044,2xxRxD命题“若”的逆否
2、命题,sinsinxyxy则 4设、表示两条不同直线，、表示两个不同平面，下列命题中的真命题是（ bc ）AB CD /cc /bcbc /cc /bbcc 5已知向量，则实数的值为（ (1,2), 3, 1,abcabac 且） A1B1C2D26在等差数列中，若，则该数列的前 2011 项的和为（ na3100710061005aaa）A2008 B2009 C 2010D2011 7如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图是边长为 2 的正三角形、俯视图为正方形，则该几何体的全面积是（ ）A 8 B. 34C. D. 12 4348已知，则不等式0)2(, 0)(,0,), 0)
3、(fxfxRxxxf且时当是奇函数的解集是（ ）0)(xf俯视图图主视图图侧视图图第 6 题图2A （2，0）B), 2( CD), 2()0 , 2(U), 2()2,(U9已知点 P(x,y)满足条件的最大值为 8，则的值 ( ) yxzk kyxxyx 3),( 02, 0 若为常数kA.6 B.6 C. 8 D.不确定10以下四个函数的图象错误的是 C（ ）11、已知是内的一点，且，MABC32 ACAB030BAC，若 MBC的面积分别为的最小值为( ) MABMCA，yxyx41,21则A20 B18 C16 D912.设是定义在上的恒不为零的函数，对任意的实数，都有 f xR,
4、x yR)()(yfxf，若，则数列的前项和的取值范围是f xy11 2a naf nnN nannS（ ）A B. C. D. 1,221,22 1,12 1,12二、填空题：二、填空题：( ( 本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. . ) )13若数列的前项和，则此数列的通项公式为 nan210 (12 3)nSnn nL， 14函数的零点属于区间)718. 2(62)(exexfx3CDBAO，则 n= 。)(1,(Znnn15如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形0120AOB，C 是该小区的一个出入口，且小区里有一条 平行于 A
5、O 的小路 CD。已知某人从 O 沿 OD 走到 D 用了 2 分钟，从 D 沿着 DC 走到 C 用了 3 分钟。 若此人步行的速度为每分钟 50 米，则该扇形的半径 为 米 16给出定义：若11 22mxm（其中m为整数） ，则m叫做离实数x 最近的整数，记作 x，即 xm. 在此基础上给出下列关于函数| |)(xxxf的四个命题：函数)(xfy 的定义域是 R，值域是0，21；函数)(xfy 的图像关于直线2kx (kZ)对称；函数)(xfy 是周期函数，最小正周期是 1； 函数( )yf x在 21,21上是增函数； 则其中真命题是_ 三、解答题：三、解答题：( ( 本大题共本大题共
6、6 6 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过 程程) ) 17 （本小题满分 12 分）在锐角 .10103sin,55cos,BAABC中（I）求角 C；（II）设的面积。ABCAB求,218 （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为正方形，PA平面 ABCD， PA=AB=2，F 为 PA 上的点， （I）求证：无论点 F 在 PA 上如何移动，都有 BDFC； （II）若 PC平面 FBD，求三棱锥 F-BCD 的体积。ABCDFP419 （本小题满分 12 分）已知向量，设函数(cos,sin),
7、(cos, 3cos)mxx nxxu rr( )f xm nu r r（I）若的最小正周期为 2的单调递增区间；( )f x,( )f x求（II）若的图象的一条对称轴是，求的周期和值域。( )f x(02)6x( )f x20. （本小题满分 12 分） 某货轮匀速行驶在相距 300 海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和 其它费用组成. 已知该货轮每小时的燃料费用与其航行的速度的平方成正比（比例系数为 0.5） ，其它费用为每小时 800 元，且该货轮的最大航行速度为 50 海里/小时. （）请将从甲地到乙地的运输成本 y（元）表示为航行速度 x（海里/小时）的函数. （）要使
8、从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大航行速度行驶？21 （本小题满分 12 分）已知为递增的等比数列，且。na135 1062 013 416aaa ，（）求数列的通项公式；na（）是否存在等差数列，使得对 nb121321nnnnaba ba ba b+ +122nn一切都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由nb22. （本小题满分 14 分）设函数21( )ln2f xxaxbx（1）当时，求的最大值；1 2ab( )f x(2)令，以其图像上任意一点为切点21( )( )(03)2aF xf xaxbxxx00(,)P xy的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；1 2k a5(3
9、)当时，方程有唯一实数解，求正数的值.0,1ab 22( )mf xxm参考答案 1-5ABCAB 6-10DDCAC 11-12BD13. 141 15 16. 211n75017解：（I）， 2, 0,10103sin,55cosBABAQ4 分1010cos,552sinBA.22sincoscossin)sin()(sinsinBABABABAC5 分由6 分.4),2, 0(CC（II）根据正弦定理得10 分,106 sinsin sinsinCBABACBAC CAB12 分.56sin21AACABSABC18 （I）证明：设 F 为 PA 上的任意一点，连结 AC 交 BD 于
10、 O，底面 ABCD 为正方形，BDAC， 1 分PA平面 ABCD，PABD 2 分PAAC=A，BD平面 PAC， 4 分BDFC即无论点 F 在 PA 上如何移动，都有 BDFC。 6 分 （II）解：连接 FO，PC平面 FBD，平面 PCA平面 FBA=FO，PCFO， 8 分O 是 AC 的中点，F 是 PA 的中点，即 FA=PA=1，9 分21在正方形 ABCD 中，AB=2， 10 分22221BCDS又PA平面 ABCDABCDFPO6.321231 31FASVBCDBCDF三棱锥 F-BCD 的体积为 12 分.3219.解:xxxxxxf2sin23)2cos1 (2
11、1cossin3cos)(2.3 分)62sin(21x()，2112 ,0,( )sin()2226Tf xxQ由得得x)(22622Zkkxk223k23k所以 f(x)的单调递增区间为.7 分)(32 ,322(Zkkk()因为 f(x)的图象的一条对称轴是 x= ，得，6sin()136 ,()362kkZ从而31()kkZ，又 02，.21)632sin(21,2T.f(x)的值域为.12 分)62sin(21)(xxf23,2120.解：（）由题意，每小时的燃料费用为20.5(050)xx，从甲地到乙地所用的时间为300 x小时， 2分 则从甲地到乙地的运输成本，(050)x分xx
12、xy3008003005 . 02故所求的函数为230030016000.5800150()yxxxxx ，(050)x分（）解法：由（）16001600150150 212000yxxxx，分当且仅当1600xx ，即40x 时取等号11分故当货轮航行速度为0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少12分7（）解法2：由（）. 分)500)(1600(150 xxxy11分.12000.80)(,40;)(, 0)( ,)50,40(;)(, 0)( ,)40, 0(,16001)( ),500(1600)(min2yxfxxfxfxxfxfxxxfxxxxf取最小值时单调递增时则单调递减时则令故当货轮航行速度为0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少12分21.题822.解：（）依题意，知的定义域为(1 分)( )f x0,.当时，1 2ab211( )ln,42f xxxx（2 分）111(2)(1)( ).222xxfxxxx令解得.( )0,fx1x 当时，此01x( )0,fx时单调递增；( )f x9当时，此时单调递减；（3 分）1x ( )0,fx( )f x所以的极大值为此即为最大值.（4 分）( )f x3(1),4f （）( )ln,0,3 ,aF xxxx所以,在上恒成立，
