《2017届高三数学一轮复习第十四篇不等式选讲第2节证明不等式的基本方法课件理(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三数学一轮复习第十四篇不等式选讲第2节证明不等式的基本方法课件理(一)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2节 证明不等式的基本方法知识链条完善考点专项突破解题规范夯实知识链条完善 把散落的知识连起来知识梳理 2.综合法与分析法(1)综合法:从 出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的 、论证而得出命题成立.(2)分析法:从 出发,逐步寻求使它成立的 条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等),从而得出要证的命题成立.已知条件推理要证的结论充分a=b=c 不小于不小于a1=a2=an 夯基自测解析:根据条件和分析法的定义可知选项B最合理.故选B.B A答案:考点专项突破 在讲练中理解知识考点一 比较法证明不等式【例1】 求证:(1)当xR时,1+
2、2x42x3+x2.证明:(1)法一 (1+2x4)-(2x3+x2)=2x3(x-1)-(x+1)(x-1)=(x-1)(2x3-x-1)=(x-1)(2x3-2x+x-1)=(x-1)2x(x2-1)+(x-1)=(x-1)2(2x2+2x+1)=(x-1)22(x+)2+0,所以1+2x42x3+x2.法二 (1+2x4)-(2x3+x2)=x4-2x3+x2+x4-2x2+1=(x-1)2x2+(x2-1)20,所以1+2x42x3+x2.反思归纳 比较法证明不等式的方法与步骤(1)作差比较法:作差、变形、判号、下结论.(2)作商比较法:作商、变形、判断、下结论.提醒:(1)当被证的不
3、等式两端是多项式、分式或对数式时,一般使用作差比较法.(2)当被证的不等式两边含有幂式或指数式或乘积式时,一般使用作商比较法.考点二用分析法证明不等式反思归纳 分析法的应用当所证明的不等式不能使用比较法,且和重要不等式、基本不等式没有直接联系,较难发现条件和结论之间的关系时,可用分析法来寻找证明途径,使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.用综合法证明不等式考点三 反思归纳 综合法证明不等式的方法(1)综合法证明不等式,要着力分析已知与求证之间,不等式的左右两端之间的差异与联系.合理进行转换,恰当选择已知不等式,这是证明的关键.(2)在用综合法证明不等式时,不等式的性质和基本不等式是最常用的.在运用这些性质时,要注意性质成立的前提条件.【即时训练】已知三个互不相等的正数a,b,c满足abc=1.证明:(a+2)(b+2)(c+2)27.备选例题 分析法与综合法在不等式证明中的应用解题规范夯实 把典型问题的解决程序化答题模板:第一步:观察要证明的不等式,用分析法证明;第二步:证明必要性;第三步:证明充分性.
