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1、浅谈有效培养高中学生的数学学习反思习惯浅谈有效培养高中学生的数学学习反思习惯麦转琼 石龙中学【摘要摘要】：在高中数学教学中,有效地培养高中学生的学习反思习惯，才能做到“授之以渔”.在数学知识的形成过程中培养学生的学习反思习惯、在数学知识的应用过程中培养学生的解题后反思习惯、鼓励学生写反思性作业，都有利于学生在反思中形成系统的知识结构、提高解题的能力.所以，在教学过程中，教师应根据教学内容合理创设反思情境，提供反思策略，强化学生的反思意识，培养学生的反思习惯.【关键词关键词】：学习反思；培养；反思习惯随着课程教学改革的不断深入，数学教学也面临着严峻的考验.据了解，很多同学虽然在初中时期是学习的佼
2、佼者，但进入高中后，随着知识的难度、广度、深度的大幅提升，学习成绩大幅度地下滑.造成这种现象的原因是高中学生沿用初中的学习习惯及思维方法.在数学教学中，只有有效地培养学生的学习反思习惯，才能真正做到“授之以渔”.1 问题的提出本人对我校 700 多名高一学生的数学学习习惯和思维方法进行了调查，发现没有养成学习反思习惯的学生成绩都不太理想.学习反思习惯对高中学生的数学成绩的影响主要体现在以下三点：（1）在初中时期，大多数学生在学习过程中习惯于机械记忆.但进入高中以后，由于高中数学注重学生的思维能力和自主学习的培养,简单的死记硬背的方法已经行不通.在数学知识的形成过程中,只有学生学会反思、体验数学
3、新概念的提出、形成、发展过程，才能清楚知识的来龙去脉；只有学生学会反思、体验探究数学问题的整个思维过程，才能学会研究问题的方法.就以 2009 年东莞市高二文科数学全市统考为例，第 19 题：已知函数（1）若函数., 52)(2Rxaxxxf的图象关于直线对称，求函数的零点；（2）在（1）的条件下，对任意的)(xf3x)(xf，求证；（3）若存在，使成立，求实数 1 , 4,21xx16| )()(|12xfxf3 , 1 0x1)(0xf的取值范围.第问是求函数的零点，而很多学生误以为函数的零点就是函数的极值点.从这里暴a露一点：学生对函数的零点的概念没有理解透彻;（2）学生遇到难题不是自主
4、探究、发现、总结解题方法，而是希望老师讲解整个解题过程.只有学生学会解题后反思解题过程，才能总结出一类题型的解题规律及方法、领会数学思想；只有学生在解错题后反思错误，才能保证以后不犯同样的错误;（3）在课后巩固复习中，学生没有整理数学笔记、写学习心得的习惯，缺乏课后反思.其实课后反思也有利于学生在反思中建立更高层次的认知水平.2 解决问题的方法：培养学生的数学学习反思习惯反思是指思维主体思考过去或已做过的事情，从中总结经验、吸取教训.它是数学思维活动的核心和动力（Hans Freudenthal.荷兰，世界著名数学家、数学教育家） ，也是数学思维的一种重要形式.我们高中数学的一个重要目的是培养
5、学生的思维，提高学生的素质.而现在的高中生反思意识淡薄、反思方法欠缺，因此，在数学教学中，教师应根据教学内容有目的地创设反思情境，提供反思策略，强化学生的反思意识，培养学生的数学学习反思习惯.21 在数学知识的形成过程中培养学生的学习反思习惯著名心理学家皮亚杰认为“科学知识永远在演进中，它是一个不断构造和改组的过程”.普通高中数学课程标准在“课程的基本理念”部分明确指出“要强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验”,把学习过程看成是一系列信息加工的过程，是学生认知结构的重组和扩大的过程.因此,在概念教学、探究教学中，应注重培养学生的学习反思习惯.211 概念教学应引导学生反思反思可以给思维主
6、体思考空间，尽情地展开想象、发表独到的见解.中学数学中有很多概念具有相似的属性.对这些概念的教学，教师可先引导学生反思已学过的数学概念的属性，然后构建新知识的生成空间，去类比、去体验，让数学知识在反思中形成.例 1 等比数列的教学.我首先让学生观察下列两个数列各有什么特点: 5，25，125，625， 1，,271,91,31接下来引导学生反思学过的等差数列的概念及研究方法（知识点：定义、同项公式、前 n 项和.研究方法：猜想、叠加等）.经过类比体验，学生发现数列中有；5125625 5125 525L数列中有.经过对照等差数列的概念，学生很快就给出等比数列31912713191131 L的定
7、义，并能给出数学符号表达：.), 4 , 3 , 2(1Lnqaann以上通过引导学生反思等差数列的概念的本质特点得到等比数列的概念，使学生觉得等比数列的概念是已有等差数列的概念的一种自然发展，使数学知识在反思中形成.212 探究教学应引导学生反思数学探究性学习是高中数学新课程中引入的一种新的学习方式,它有助于培养学生探索问题、解决问题的能力.对问题的探究教学，教师可先引导学生反思探究问题的整个思维过程,然后用以学的方法研究新问题, 使探索新知的方法在反思中形成.例 2 探索参数对函数的图象的影响的教学.A、)sin(xAy我利用几何画板，引导学生通过观察取不同的值时的图象与的图)sin(xy
8、xysin象的关系，获得（）对的图象的影响的具体认识，从中得出和00)sin(xy时从到的图象变换规律,然后我引导学生反思从到和00xysin)sin(xyxysin的图象变换的探索过程及方法, 让学生体会由特殊到一般的化归思想,也为接下来)sin(xy探索对、对的图象的影响提供研究方法.以上通过引导学)sin(xyA)sin(xAy生反思探究问题的整个思维过程，使探索新知的方法在反思中形成.22 在数学知识的应用过程中培养学生的解题后反思习惯鼓励学生反思数学知识的形成过程的同时,也要鼓励学生反思数学知识的应用过程，即鼓励学生养成解题后反思的习惯.当前高中数学解题教学中比较流行的做法是“灌输方
9、法，模仿训练” ，其实这会导致学生养成套用解题方法的不良习惯，同一种题型的数学问题，稍微变式一下，学生还是做不出来. 学生的解题后反思能力的提高，直接影响到数学解题能力的提高.因此,我们教师应重视加强对学生解题后反思的习惯的培养，真正做到“授之以渔”.在解题教学中，我从以下几个方面为学生创设解题后反思的平台.221 反思联系例 3 在中，三内角满足，且最大边与最小边分别是方程ABCACB2的两个根，则的外接圆的面积是 032122xxABC解： 又 QACB20180CBA00120,60CBA设最大边为，最小边为，由十字相乘法，方程的两个根为 4 和 8，cb032122xx又，由三角形的余
10、弦定理得，8, 4cb060A48cos2222Abccba34a由正弦定理的变形公式得，.4, 8sin2rAar162rS解题后，我引导学生从以下角度反思：在解题过程中联系到哪些知识？通过回顾，学生发现本题用到了三角形内角和、解一元二次方程的根的方法、正弦定理、余弦定理的知识.解题后引导学生反思联系，使学生在记忆的仓储里检索到这些知识. 把问题所蕴含孤立的知识“点” ，扩展到系统的知识“面”.通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性.222 反思规律例 4 试求的值.000045tan15tan345tan15tan解：原式=00000045tan15ta
11、n3)45tan15tan1)(4515tan(000045tan15tan345tan15tan333解题后，我引导学生从以下角度反思：解题方法中有没有规律可循？通过回顾，学生发现本题因为题目中有两角正切的和，并且两角之和为，的正切值等于第三项060060前的系数.所以可以用两角和正切公式的变形0045tan15tan33.更有一个学生高兴地告诉我，他也编了这样一道题：)tantan1)(tan(tantan求.解题后引导学生反思规律，使学生学会总结解题方的值000043tan17tan343tan17tan法的规律，从特殊题目的解法引申出一般题目的解法，有利于强化知识的运用，提高迁移水平.
12、223 反思数学思想例 5 已知恒成立，求实数的取值范围.axx21a解： 2, 321, 121, 3 )(,21)( xxxx xfxxxf则令此函数图象如图 1，3 , 3)(的值域是xf要使恒成立，必须有.故实数的取值范围是.axf)(3aa)3,(解题后，我先引导学生从以下角度反思：（1）此解法用的是什么数学思想方法？（2）若改变题中的条件或结论，上述方法还适不适用？通过回顾，本题将不等式问题转化为求函数值域问题，先构造函数，然后作出符合已知条件的函数图形，再考虑参数的范围,学生发现本题采用的是2ox-1y图13-3数形结合的思想方法.高中重要的数学思想方法很多，除了数形结合,还有分
13、析、综合、归纳、演绎、化归、类比、抽象概括等.解题后引导学生反思所体现的数学思想方法，潜移默化，学生自然对这些思想方法能够体会更深，提高学生的数学思维.224 反思多解就例 5 的教学，我再引导学生从以下角度反思：此题还有没有其它解法?通过回顾，学生高兴地发现此题是绝对值问题,可考虑用绝对值不等式. ,且等号3)2() 1(21xxxx能成立(例如),要使恒成立, 必须有.故实数的取值范围是0xaxx213aa.解题后引导学生反思多解，使学生学会从多角度寻求解题方法，提高学生的思维的灵活)3,(性.225 反思变式就例 5 的教学，学生感到意犹未尽，于是我再加以引申，引导学生从以下角度反思：（
14、3）题中的条件或结论可以怎样变式？这时候学生的积极性被充分调动起来，纷纷想出以下变式：变式 1 已知恒成立，求实数的取值范围.（“”变“+” ）axx21a变式 2 已知的解集为空集，求实数的取值范围.（“肯定” 变“否定” ）axx21a变式 3 已知恒成立，求实数的取值范围.（“一ayxyx2222)4() 1()2(a元”变“两元” ）解题后引导学生反思变式，不仅加深学生对某类问题结构和特征的理解，而且有利于培养学生思维的广阔性，使学生做一道题，会一套题，提高解题能力，达到命题专家提出的“用学过的知识与方法，解决没有见过的题目”的高度.226 反思错误例 6设（ 的最大值是则满足、nym
15、xbabyxanmyxnm),(,2222）（A） (B) (C) (D) 2ba ab222ba 222ba 一位学生板演的答案如下：解: 由已知得 .Abanymxnymxynxmba选,2,22)()(2222学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”.我抓住这次很好的机会，引导学生从以下角度反思：均值不等式取最值的条件是什么？题目给的条件符不符合？通过反思，学生发现不等式中等号nyynmxxm2,22222成立的条件是即但，所以不可能取得最大值.解题后引,ynxm, ba ba nymx 2ba 导学生反思错误，找到“病根” ，使学生对运用均值不等式求最值时“一正、二定、三相等”缺一不可有了更深的记忆.通过反思，思考错在什么地方，为什么错，使学生在纠正错误的过程中掌握基础知识，提高辨析解题错误的能力.总之，坚持“解题后反思”的教学，不仅能对知识、技能深化理解，而且能训练思维、促进知识与能力的相互转化，提高学习效率.2.3 鼓励学生写反思性作业课后鼓励学生写反思性作业数学日记，也有利于强化学生的反思
