《陕西省2012届高三开学第一次考试(数学理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2012届高三开学第一次考试(数学理)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -长安一中 2012 届高三开学第一次考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分）1设，则“”是“”则（ 1,2M 2Na1a NM） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不 必要条件2已知，其中 为虚数单位，则（ ),(2Rbaibiiaiba） AB1 C2 1 D3 3设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A942 B3618C9122 D91824已知抛物线022ppxy的准线与圆07622xyx相切，则p的值为（ ）A B1 C2 D4215在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为，b，c，若，
2、b=2，sinB+cosB=，a2a2则角 A 的大小为（ ）A2B 3C4D66阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出 的结果为（ ） A12 B22 C30 D32332正视图侧视图俯视图开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出 T 结束 是 否 - 2 -OGHEF7已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数=（ xy，1 21y yx xym ， ， zxy1m） A2 B5 C6 D78若两个非零向量, a br r 满足2ababarrrrr ，则向量abrr 与abrr 的夹角是（ ）A6B C2 3D5 6 49函数满足 ，当时，则在)(x
3、fy (2)( )f xf x 2,2x 1)( xxf( )f x上零点的个数为0,2010（ ） A1004 B1005 C2009 D2010 10如图，模块均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块由 15 个棱长为 1 的小正 方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为 3 的 大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为 （ ）A模块， B模块， C模块， D模块， 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共计 25 分）11已知，则的展开式中的常数项为 0(sincos )att dt61()axx12如图， 是以为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形，将
4、一颗豆EFGHO子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形内” ，B 表示事件“豆子EFGH- 3 -落在扇形（阴影部分）内” ，则（1）；（2）OHE=_P A（）=_PA（B| ）13函数的图像恒过定点 A，若点 A 在直线) 1, 0(log1)(aaxxfa上，其中则的最小值为 02 nymx, 0mnnm1114设函数,观察:)0(2)(xxxxf1( )( ),2xf xf xx21( )( ),34xfxf f xx32( )( ),78xfxf fxx43( )( ),1516xfxf fxxL L根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且2n 时，1( )( )nnfx
5、f fx 15 （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分 ）A在极坐标系中，两点，间的距离是 (3,)3A2(4,)3BB不等式的解集为 125xx C如图所示，过O 外一点 P 作一条直线与O 交 于 A，B 两点，已知 PA=2，点 P 到O 的切线长 PT=4，则弦 AB 的长为 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 75 分）16 （12 分）已知函数( )4cos sin() 16f xxx（1）求的最小正周期；( )f x（2）求在区间上的最大值和最小值( )f x,6 4 17 （12 分）成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上
6、 2、5、13 后成为等比数列 nb中的3b、4b、5b（1） 求数列 nb的通项公式；ATBOP- 4 -（2） 数列 nb的前 n 项和为nS，求证：数列5 4nS是等比数列18 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平 行四边形，DAB=60,AB=2AD=2,PD底面 ABC D （1）证明：PABD； （2）若 PD=AD，求二面角 A-PB-C 的余弦值19 （12 分）设，其中21)(axexfx0a（1）当时，求的极值点；34a)(xf（2）若为 R 上的单调函数，求的取值范围)(xfa20 （13 分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人
7、进行了一25,55n次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否 则称为“非低碳族” ，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求、的值；nap（2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活40,50)18动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求3340,45)X的分布列和期望XEX21 （14 分）设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为,右焦点与点)2,0(AF的距离为( 2 ,2)B2（1）求椭圆的方程；（2）是否存在经过点的直线 ,使直线 与椭圆相交于不同的两点满足)3,0(ll
8、,M N？若存在,求出直线 的方程；若不存在,请说明理由ANAM l- 5 -参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分）题号12345678910答案ABDCDCBCBA二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共计 25 分）11 12 （1）； （2） 13 2252 4114 15 A Bnnxx 2) 12(13C6(, 2)(3,) U三、解答题（本大题共 6 小题，共计 75 分）16解：（1）因为1)6sin(cos4)(xxxf1)cos21sin23(cos4xxx1cos22sin32xxxx2cos2sin3)62sin(2x所以的最
9、小正周期为-6 分)(xf（2）因为.32 626,46xx所以于是，当时，取得最大值 2；6,262xx即)(xf当取得最小值-12 分)(,6,662xfxx即即117解：（1）设成等差数列的三个正数分别为, ,ad a ad依题意，得15,5.adaada解得- 6 -所以中的依次为 nb345,b b b7,10,18.dd依题意，有（舍去）(7)(18)100,213dddd 解得或故的第 3 项为 5，公比为 2 nb由22 311152 ,52 ,.4bbbb即解得所以是以为首项，2 为以比的等比数列， nb5 4其通项公式为-6 分13525 24nn nb（2）数列的前项和，
10、即 nbn25(12 )545 2124nn nS 22545n nS所以11125 555 24,2.5425 2 4nnnnS S S因此为首项，公比为 2 的等比数列-12 分5542nS 是以18 （1）因为=2， 由余弦定理得=60 ,2DABABAD3BDAD3从而 BD2+AD2= AB2，故 BDAD 又 PD底面 ABCD，可得 BDPD 所以 BD平面 PAD故 PABD- -6 分（2）如图，以 D 为坐标原点，射线 DA 为轴的正半轴建立空间直角坐标系 D-，则xxyz，1,0,0A03,0B，1, 3,0C 0,0,1P)0 , 3, 1(AB，) 1, 3, 0(P
11、B)0 , 0 , 1(BC设平面 PAB 的法向量为=（x，y，z） ，则 即 n 00PBnABn3030xyyz 因此可取=n( 3,1, 3)- 7 -设平面 PBC 的法向量为，则 ，m 00BCmPBm可取=（0，-1，） ， 则 m342 7cos,72 7m n 故二面角 A-PB-C 的余弦值为 -12 分2 7 719对求导得)(xf222)1 (21)(axaxaxexfx （1）当时，若，则，解得34a0)( xf03842 xx21,23 21xx结合，可知x)21,(21)23,21(23),23()(xf +0_0+)(xf极大值极小值所以，是极小值点，是极大值点
12、-6 分23 1x21 2x（2）若为 R 上的单调函数，则在 R 上不变号，结合与条件 a0，知)(xf)(xf 在 R 上恒成立，因此，0122 axax0) 1(4442aaaa由此并结合 a0，知-12 分10 a20解：（1）第二组的频率为，所以高为1(0.040.040.030.020.01)50.3频率直方图如下：0.30.065-2 分- 8 -第一组的人数为，频率为，所以1202000.60.04 50.220010000.2n 由题可知，第二组的频率为 03，所以第二组的人数为，所以10000.33001950.65300p 第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以0.03 50.1510000.15150 1500.460a -6 分（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为40,45)45,50)，所以采用分层抽样法抽取 18 人，岁中有 12 人，岁中60:302:140,45)45,50)有 6 人 随机变量服从超几何分布X，03 126 3 185(0)204C CP XC12 126 3 1815(1)68C CP XC，21 126 3 1833(2)68C CP XC30 126 3 1855(3)204C CP XC所以随机变量的分布列为XX0123P5 20415 68
