物理向心力全解

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1、物理向心力全解物理向心力全解向心力 向心加速度 匀速圆周运动规律的应用 离心现象学习内容：1掌握向心加速度和向心力的公式，会解决有关问题。2理解在变速圆周运动中，可用向心力公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度。3匀速圆周运动各种实例分析和离心现象。学习重点：1匀速圆周运动的实例分析（1）日常生活中物体做圆周运动的例子比较多，受力情况也比较复杂，在对运动物体进行受力分析时，一定要分析性质力。也就是说，提供物体向心力的既可以是重力、弹力或摩擦力等性质力，也可以是它们的合力。（2）向心力和向心加速度计算公式既适用寸匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。例如，用细绳系着小球在竖直平面内做圆周运动

2、，在最高与最低这两个特殊位置，物体所受的合外力全部提供向心力，有关的计算公式照样适用。2竖直平面的圆周运动需要理解两种情形（1）对没有物体支撑的小球（如小球系在细线的一端、小球在圆轨道内侧运动等）在竖直平面内做圆周运动过最高点的临界条件是：绳子或轨道对小球恰无弹力的作用，即若小 球做圆周运动的半径为尺，它在最高点的临界速度球做圆周运动的半径为尺，它在最高点的临界速度。3离心现象及其应用（1）物体做匀速圆周运动时，需要一个与之相对应的向心力。如果突然失去这个向心力，由于惯性物体将沿切线方向飞出，如果向心力大小不足以提供物体做圆周运动，物体将会逐渐远离圆心，我们把这种现象叫做离心现象。（2）离心现

3、象有它有利的一面，也有它有害的一面。在实际生活和生产中，有利的一面要利用，如洗衣机的脱水筒，有害的一面要防止。例题分析：第一阶梯（1）在匀速转动的圆盘上有一个与转盘相对静止的物体，物体相对于转盘的运动趋势是： A沿切线方向 B沿半径指向圆心 C沿牛径背离圆心 D没有运动趋势（2）医用离心机可将测过体温后升到缩口上方的水银甩回玻璃泡里。当离心机转得比较慢时，缩口的阻力 F 足以提供 ，缩口上方的水银柱做 ；当离心机转得相当快时，阻力 F 不足以提供 ；水银柱做 。参考答案：（1）C （2）水银柱所需的向心力，匀速圆周运动，水银柱所需的向心力，离心运动 第二阶梯（1）有关洗衣机脱水桶的问题，下列说

4、法中正确的是： A如果衣服上的水太多，脱水桶就不能进行脱水 B脱水桶工作时衣服上的水做离心运动，衣服并不做离心运动 C脱水桶工作时桶内的衣服也会做离心运动，所以脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上 D脱水桶停止工作后，衣服缠绕在一起是因为离心运动（2）如图 3 是离心转速计，利用它可以测定转速，m1、m2 是固定在同一根杆两端的金属球，杆可绕定点 E 转动，L1、L2 是两根弹簧，将杆拉向主轴 OO ，K（为套在主轴 OO ，上的套筒）可沿主轴移动，套筒移动可由装置带动指针偏转，O 为触点试分析它能测转速的原理。（3）如图 4 所示，吊臂的钳子夹着一车 m50kg 的砖块，它们接触处的动摩擦因数

5、= 0.4，绳索悬点到砖块重心的距离 l = 4m，在下面两种情况下，为使砖块不滑出，钳口对砖的压力至少多大? 吊臂使砖块以 4ms 匀速向右； 吊臂在 4m/s 运动过程中突然停止。参考答案：第三阶梯（1）有一水平放置的圆盘，上面放一根劲度系数为 k 的轻弹簧，其一端固定于轴 O 上，另一端系着质量为 m 的物体 A，物体 A与盘面间最大静摩擦力为 fm，弹簧原长为 R0，如图 5 所示，求：盘的转速 n0 达到多大时，A 开始相对于盘滑动？当转速达到 2n0时，弹簧的伸长量x 是多少？（未离开盘面）（2）如图 6 所示轻杆 AB 长 1m，两端各连接质量为 1kg 的小球，杆可绕距 B 端

6、 0.2m 处的 O 轴在竖直平面内转动。设 A 球转到最低点时速度为 4m/s，求此时 B 球运动速度的大小和杆对 O 轴的作用力的大小和方向？（3）一根长为 l 的均匀细杆 OA 可以绕通过其一端的水平轴 O在竖直平面内转动。杆最初在水平位置上，杆上距 O 点 l 处放一质量为 m 的小物体（可视为质点） ，杆与小物体最初处于静止状态如图 7 所示。若此杆突然以角速度 绕 O 轴匀速转动，问 取什么值时杆与小物体可再次相碰？参考答案：课后检测：A 组（1）杂技演员在表演水流星节目时，水在最高点杯口向下时也不流下，这是因为： A水受到离心力作用B水处于失重状态，不受重力的作用C重力提供向心力

7、，起了使水改变运动方向的作用D水受到重力、杯底压力和向心力作用，合力为零（2）如图 1 所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使其做圆周运动。图中 a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 Ad 处为拉力，b 处为拉力 B处为拉力，b 处为推力Ca 处为推力，b 处为拉力 Dd 处为推力，b 处为推力（3）下列说法中正确的是： A物体做离心运动时，将离圆心越来越远B物体做离心运动时，其运动诡计一定是直线C做离心运动的物体，一定不受外力的作用 D物体受离心力作用做离心运动（4）关于离心运动，下列说法中正确的是： A物体一直不受外力的作

8、用时，可能做离心运动 B做匀速圆周运动的物体，合外力突然变大时做离心运动 C做匀速圆周运动的物体，只要合外力的数值发生变化就将做离心运动D做匀速圆周运动的物体，合外力突然消失或数值变小时将做离心运动（5）如图 2 所示，半球的半径为 R，小球放在半球的顶点，问：小球至少得到多大的水平速度，才不沿球面滚下而腾空飞出？落地点离球心的水平距离多大?答案：（1）C （2）A、B （3）A （4）D（5）B 组1飞机在沿水平方向匀速飞行时，飞机受到的重力与垂直于机翼向上的升力为平衡力，当飞机沿水平面做匀速圆周运动时，机翼与水平面成 角倾斜，这时关于飞机受力说法正确的是： A飞机受到重力、升力 B飞机受到

9、重力、升力和向心力 C飞机受到的重力和升力仍为平衡力 D飞机受到的合外力为零2质量为 m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度值是 v，当小球以 2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力值是： A0 Bmg C3mg D5mg3宽阔的路面上，汽车和地面的滑动摩擦力与最大静摩擦力F 相等，汽车以速度 v 行驶，突然发现前面不远处有一深沟横过路面。如果汽车急刹车，则滑行 s1= 可以停下；若司机急转弯，则前进 s2= 可以避开深沟，所以司机应采取 方式避免事故。（汽车质量为 m）4一辆质量为 4t 的汽车驶过半径为 50m 的凸形桥面时始终保持 5m/s 的速率。

10、汽车所受的阻力为车与桥面间压力的 0.05 倍。通过桥的最高点时汽车牵引力是 N。 （g= 10m/s2）5水平转盘上放一小木块，当转速为 60rad/min 时，木块离轴 8cm 恰好与转盘问无相对滑动，当转速增加到 120rad/min 时，为使木块刚好与转盘保持相对静止，那么木块应放在离轴多远的地方?6司机为了能够控制驾驶的汽车，汽车对地面的压力一定要大于零。高速公路上所建的高架桥的顶部可以看作是一个圆弧。若高速公路设计的汽车的最高时速为 180km/h，则高架桥顶部的圆弧半径至少应为多大？（g 取 10m/s2）7一架飞机，在竖直平面内沿半径为 500m 的横 8 字形轨道做特技飞行，

11、如图 8 所示。已知飞行员质量为 60kg，飞机的飞行速度为 360km/h，求在 A、B、C、D 四个位置上，座椅或保险带对飞行员的作用力。 （g 取 10ms2）8如图 9 所示，半径为 R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为 m 的小球 A、B，以不同的速度进入管内，A 通过最高点 C 时，对管壁上部的压力为 3mg；B 通过最高点 C 时，对管壁下部的压力为 0.75mg，求 A、B 两球落地点间的距离。参考答案：1A 2C 3 刹车 41900 52cm 6250m7在 A 处保险带对飞行员有向下的拉力 600N；在 B 处坐椅对飞行员有向上的支持力 1800N；在 C 处坐

12、椅对飞行员有向下的支持力 600N；在 D 处保险带对飞行员有向上的拉力 1800N。83R匀速圆周运动的实例分析、离心现象及应用 内容讲解：1、火车转弯问题：（1）若火车转弯处铁轨的内外轨在同一水平面，火车转弯时外侧铁轨将对车轮产生侧压力 提供火车转弯时所需的向心力。由于火车质量极大，侧压力极大，铁轨易受到损坏。 （2）若使转弯处铁轨的外轨略高于内轨，使火车所受重力和支持力的合力提供向心力，当火车以设定的速度转弯时，可消除铁轨与轮缘之间的挤压力。 例：设两铁轨相距为 d，内外轨高度差为 h，两轨平面与水平面夹角为 ，转弯处转弯半径为 R。根据牛顿第二定律：F 合=F 向=mgtan=m 因

13、很小，tansin则：v02=Rgsin sin= v0= 当火车以车速 v0 转弯时，车轮缘与内外轨无侧压力；若 vv0 时，外轨对轮缘产生侧压力，以提供更大的向心力；v00 时，内轨对轮缘产生向外的侧压力，以减小原向心力大小。2、应用例 1、在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为m、2m、3m 的物体，其轨道半径分别为 r、2r、3r 如图所示，三个物体的最大静擦力皆为所受重力的 k 倍，当圆盘角速度由小缓慢增加，相对圆盘首先滑动的是：（ ）A、甲物体 B、乙物体C、丙物体 D、三个物体同时滑动解析：物体随圆盘转动做圆周运动，静摩擦力提供向心力。当角速度 增大时，需提供的向心力增加，静

14、摩擦力增加；在静摩擦力达到及超过最大值时，提供的圆周运动向心力不够，于是物体相对盘滑动，产生离心现象。首先注意到三个物体角速度相同，在未滑动前比较三者静摩擦力的大小关系。根据牛顿定律：F 向=f 甲=ma 甲=m2rF 向=f 乙=2ma 乙=2m22r=4m2rF 向=f 丙=3ma 丙=3m23r=9m2r即：f 甲：f 乙：f 丙=1：4：9再比较三个物体的最大静摩擦力的关系：f 甲 0=kmg f 乙 0=k2mg f 丙 0=k3mg则：f 甲 0：f 乙 0：f 丙 0=1：2：3比较、两式可知丙先达到最大静摩擦力，首先滑动，故 C选项是正确的。例 2、如图所示，细绳一端系着质量

15、m=0.6kg 的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量 m=0.3kg 的物体，M 的中点与圆孔的距离为 0.2m，并已知物体 M 与水平面间的最大静摩擦力为 2N，现使此平面绕中心轴匀速转动，问角速度 在什么范围内可使 M 处于相对盘静止状态？（g 取 10m/s2）解析：物体 M 做匀速圆周运动，其所受合外力提供向心力，分析物体M 的受力情况，M 受到重力 Mg、竖直方向的支持力 N，绳子对它的拉力 T 和盘对它的静摩擦力 f 的作用。 设物体 M 相对盘静止，此时悬挂物 m 处于平衡态，故绳子拉力T=mg，当物体 M 做匀速圆周运动在某一角速度 0 时，需提供的向心力大小

16、F 向=mg 时，绳子对 M 的拉力做向心力，此时，盘对 M 的静摩擦力 f=0。 若角速度 0 时，物体 M 做圆周运动所需向心力增加，此时盘对 M 产生静摩擦力 f 指向圆心，绳子拉力 T 与 f 的合力提供向心力，在静摩擦力达到最大值 fm=2N 时，相应的角速度 2 最大。由牛顿第二定律：则 2= = =6.5（rad/s）故角速度 的范围是：2.9rad/s6.5rad/s，在此范围内物体 M 相对圆盘静止不动。例 3、有一轻质杆，长 l=0.5m；一端固定一质量 m=0.5kg 的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。 （1）当小球运动到最高点的速度大小为 4m/s 时，求小球对杆的