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1、西京学院数学软件实验任务书西京学院数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级*学号*姓名*实验课题线性方程组高斯消去法，高斯列主元消去法，高斯全主元消去法实验目的熟悉线性代数方程组高斯消去法，高斯列主元消去法，高斯全主元消去法实验要求运用 Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica 等其中一种语言完成实验内容线性方程组高斯消去法线性方程组高斯列主元消去法线性方程组高斯全主元消去法成绩教师数值分析数值分析实验报告实验报告实验一实验一一、实验目的与要求一、实验目的与要求1掌握高斯列主元消去法解线性方程组的基本思路；2了解一些计算机的算法，会以某种汇编语言实现算法结果（本实
2、验主要用matlab 编程）二、实验内容二、实验内容1编写用高斯列主元消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证.（1） （2）1231231232211221xxxxxxxxx 12312312321121xxxxxxxxx 2列主元消元法及其matlab程序function Ra,Rb,n,X=GaussXQLineMain(A,b)%高斯列主元消元法，其中B为增广矩阵B=A b; %读入b的长度n=length(b);%读出矩阵a,b秩Ra=rank(A); Rb=rank(B);if (Rb-Ra)0disp(因为Ra不等于Rb，所以此
3、方程组无解.)returnendif Ra=Rbif Ra=ndisp(因为Ra=Rb=n，所以此方程组有唯一解.) X=zeros(n,1);C=zeros(1,n+1);for p= 1:n-1%找出列中最大的元素并指出他的位置 Y,j=max(abs(B(p:n,p); C=B(p,:);B(p,:)= B(j+p-1,:);B(j+p-1,:)=C;for k=p+1:nm= B(k,p)/ B(p,p);B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);endendb=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n);for
4、q=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)/A(q,q);endelsedisp(因为Ra=Rb clear;A=1 2 -2;1 1 1;2 2 1 ;b=1;1;1;Ra,Rb,n,X =GaussXQLineMain(A,b) 因为 Ra=Rb=n，所以此方程组有唯一解. Ra =3 Rb =3 n =3 X =-3.00003.00001.0000 方程组（2）过程clear;A=2 -1 1;1 1 1;1 1 -2 ;b=1;1;1;Ra,Rb,n,X =GaussXQLineMain(A,b) 因为 Ra=Rb=n，所以此方程组有唯一
5、解. Ra =3 Rb =3 n =3 X =0.66660.33330 在 MATLAB 中利用逆矩阵法检验结果： (1) 在 command windows 中直接运行命令： A=1 2 -2;1 1 1;2 2 1 ; b=1;1;1; X=Ab 结果 X =-3.00003.00001.0000 (2) 在 command windows 中直接运行命令： A=2 -1 1;-1 1 1;1 1 -2 ; b=1;1;1; X=Ab 结果 X =0.66660.33330四、实验总结四、实验总结通过本次实验再次熟悉了高斯列主元消元法的思想，加深了对 matlab 语言的理 解，简洁明了，在实验过程中函数编写实现不了，最后参考 matlab 算法通过实 验，学会了 matlab 函数的调用使得 matlab 编写的函数通用实用。
