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1、高等数学高等数学( (文科二文科二)课程考核大纲课程考核大纲 - - 数学系数学系值得拥有的资料是来自平时学习积累总结的有问题的地方肯定有的还请大家批评指正！高等数学课程考核大纲（文科二）课程编号：052707课程性质：必修总学时： 64 学时总学分：4 学分开课学期： 第 1 学期 大纲执笔人： 项明寅参加人： 高等数学课任老师 大纲审核人：胡跃进编写时间：2007 年 2 月适用专业：文科各类专业（一） 、考核大纲的编写说明高等数学是我院理工科及经济管理等学科学生必修的基础课程之一是培养学生运算能力、抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、综合运用所学知识分析和解决问题能力的课程是学生学习后继课
2、程和进一步获得近代科学技术知识的必备基础本课程的考试目标是考查学生的高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和常用的运算技能并以此检测学生分析问题、解决问题的能力本大纲对内容的要求由低到高对概念和理论分为“了解、理解“两个层次对方法和运算分为“会、掌握、熟练掌握“三个层次本考纲面向的对象为我院其它文科各专业：包括文学院、外语系、体育系、教育系和艺术系等专业的大学本科一年级学生（二） 、考核内容与考核要求第一篇 函数、极限、连续1、考核内容1）函数的概念函数的表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念基本初等函数的性质及其图形初等函数的概念会建立简单应用问题
3、中的函数关系式2）数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念理解无穷小的概念和基本性质极限的性质与四则运算法则两个重要极限函数连续性（含左连续与右连续）判别函数间断点的类型了解连续函数的性质和初等函数的连续性了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用2、考核要求1）理解函数的概念掌握函数的表示法并会建立简单应用问题中的函数关系2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3）理解复合函数、和分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念4）掌握基本初等函数的性质及其图形了解初等函数的概念5）了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念6）理解无穷小的概念和基本性
4、质掌握无穷小的比较方法了解无穷大的概念及其与无穷小的关系7）了解极限的性质与极限存在的两个准则掌握极限的四则运算法则会应用两个重要极限8）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）会判别函数间断点的类型9）了解连续函数的性质和初等函数的连续性了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用第二篇 一元函数微分学1、考核内容1）导数的概念可导性与连续性关系导数的几何意义基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；反函数与隐函数求导法高阶导数的概念解微分的概念与计算2）罗尔定理和拉格朗日中值定理的几何意义及简单应用洛必达法函数单调性与凸性的几何意义与
5、判别极值、最大值和最小值的求法和应用函数作图的基本步骤和方法作简单函数的图形2、考核要求1）理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念） 会求平面曲线的切线方程和法线方程2）掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法3）了解高阶导数的概念会求简单函数的高阶导数4）了解微分的概念导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性会求函数的微分5）理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、了解柯西（Cauchy)中值定理掌握这三个定理的简单应用6）会用洛必达法则求极限7）
6、掌握函数单调性的判别方法了解函数极值的概念掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用8）会用导数判断函数图形的凹凸性会求函数图形的拐点和渐近线9）会描述简单函数的图形第三篇 一元函数的积分学1、考核内容定积分的概念和基本性质原函数与不定积分的概念和基本性质不定积分的基本计算方法换元积分法和分部积分法牛顿-莱布尼茨公式定积分的换元积分法和分部积分法利用定积分计算简单的平面图形的面积和旋转体的体积2、考核要求1）理解原函数与不定积分的概念掌握不定积分的基本性质和基本积分公式掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法2）了解定积分的概念和基本性质了解定积分中值定理理解积分上限的函数并会求它的导数掌握牛
7、顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法3）会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积及函数的平均值会利用定积分求解简单的经济应用问题4）了解广义积分的概念会计算广义积分 第四篇 常微分方程1、考核内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 微分方程的简单应用2、考核要求1）了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2）掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法3）会应用微分方程求解简单的经济应用问题第五篇 线性代数1、考核内容二阶和三阶行列式的概念和基本性质 矩阵的概念 矩阵的线性运算 乘法运算 方阵的行列式 逆
8、矩阵矩阵可逆的条件 逆矩阵线性方程组的矩阵表示有解和无解概念以及判定方法 克莱姆法则 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 非齐次线性方程解法2、考核要求1）会应用行列式的定义和性质计算行列式2）理解矩阵的概念知道单位矩阵、对角矩阵伴随矩阵可逆矩阵转置矩阵矩阵的线性运算、乘法运算方阵的行列式逆矩阵矩阵可逆的条件会求逆矩阵3）会用克莱姆法则解三元线性方程组齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 4）掌握非齐次线性方程解法 （三） 、命题要求与覆盖面1、命题内容要求：以一学期教学的全部内容和与本课程有关的理论知识技能和科研成果并要体现素质教育的要求对那些指定阅读的书目中相关的考核内容以教材为主2、命
9、题的题型结构等要求（1）试题类型：单项选择题、填空题和解答题单项选择题的形式为四选一即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案填空题只要求直接填写结果不必写出计算过程和推理过程解答题包括计算题、应用题和证明题等解答题要求写出文字说明演算步骤或推证过程（2）试卷内容、题型和难度比例试卷内容函数、极限和连续 约 20%一元函数微分学 约 20%一元函数积分学 约 20%常微分方程 约 20%线性代数 约 20%试卷题型比例：选择题 约 20%填空题 约 30%解答题 约 50%试题难易比例：容易题 约 40%中等难度题 约 50%较难题 约 10%（四） 、考核方法及用时考试方式：闭卷笔试(不准使用计算器)考试时间：120 分钟（五） 、课程考核成绩构成期末考试是教学的重要环节本课程的考核成绩采用期末考试成绩与平时成绩相结合的方法满分为 100 分；期末考试成绩满分为 100 分占总评成绩的 70；平时成绩满分为 100 分占总评成绩的 30期末考试采用闭卷方式平时成绩按出勤情况、课堂表现和完成作业的质量评分（六） 、主要参考书目大学文科数学自编讲义?1
