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1、- 1 -20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (山东卷山东卷) )理科数学理科数学本试卷分第本试卷分第卷和第卷和第卷两部分卷两部分,共共 4 页，满分页，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。考试结束后分钟。考试结束后,将将 本试卷和答题卡一并交回本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：注意事项： 1. 答题前，考生务必用答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形
2、码粘贴在答题卡上指定位置。，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 第第卷每小题选出答案后，用卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3. 第第卷必须用卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上不能写在试题卷上; 如如 需改动，先画掉原来的答案需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案然后再写上新的答案;不
3、能使用涂改液、胶带纸不能使用涂改液、胶带纸,修正带修正带,不按以不按以 上要求作答的答案无效。上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.。 参考公式：参考公式： 柱体的体积公式 V=Sh，其中 S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。锥体的体积公式 V=，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。1 3Sh如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件 A,B 独立,那么 P(AB)=P(A)P(B).事件 A 在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事
4、件 A 恰好发生次的概率:pnk.( )(1)(0,1,2, )kkn k nnP kC ppknL第第卷卷(共共 60 分分) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1.集合,若,则的值为( )0,2,Aa21,Ba0,1,2,4,16AB UaA.0 B.1 C.2 D.4【解析】:,故选 D.0,2,Aa21,Ba0,1,2,4,16AB U2164aa4a 答案:D 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察
5、法得到相对应的元素,从而求得答案,本题 属于容易题.2.复数等于（ ）. 3 1i i A B. C. D. i 211 2i2i2i2. 【解析】: ,故选 C.223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii答案:C 【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变 为实数，将除法转变为乘法进行运算.- 2 -3.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式sin2yx4是( ).A. B. C. D.cos2yx22cosyx)42sin(1xy22sinyx3. 【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得
6、到函数即sin2yx4sin2()4yx的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为sin(2)cos22yxx,故选 B.21 cos22cosyxx 答案:B 【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式 的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 22 342 32 3232 343【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为,四棱锥的底面2边长为，高为，所以体积为23 212 32333所以该几何体的体积为.2 32
7、3答案:C 【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 计算出.几何体的体积. 5. 已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“”是“”的( )mA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果 m 为平面 内的一条直线,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条mm件. 答案:B. 【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.6. 函数的图像大致为( ).xxxxeeyee2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主
8、)视图 俯视图 1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D O- 3 -【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除 C,D,又因为0xxee0|xx,所以当时函数为减函数,故选 A.22212111xxxxxxxeeeyeeee 0x 答案:A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点 在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.7.设 P 是ABC 所在平面内的一点，则（ ）2BCBABPuuu ruu u ruu u rA. B. C. D.0PAPBuu u ruu u rr 0PC
9、PAuuu ruu u rr 0PBPCuu u ruuu rr 0PAPBPCuu u ruu u ruuu rr【解析】:因为，所以点 P 为线段 AC 的中点，所以应该选 B。2BCBABPuuu ruu u ruu u r答案：B。 【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则， 可以借助图形解答。 .某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98） ，98，100), 100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于 100 克的个数
10、是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且 小于 104 克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45【解析】:产品净重小于 100 克的概率为(0.050+0.100)2=0.300, 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,设样本容量为,n则,所以,净重大于或等于 98 克并且小于300. 036n120n104 克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本 中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是1200.75=90.故选 A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,
11、会计算概率以及样本中有 关的数据.9. 设双曲线的一条渐近线与抛物线 y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心12222 by ax296 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第 8 题图 A B C P 第 7 题图 - 4 -率为( ).A. B. 5 C. D.45 255【解析】:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去 y,得12222 by axxaby 21byxa yx 有唯一解,所以=,210bxxa 2( )40b a所以,故选 D.2b a22 21 ( )5cabbeaaa答案:D. 【命题立
12、意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置 关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.10. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ，则 f（2009）的值为( ) 0),2() 1(0),1 (log2xxfxfxxA.-1 B. 0 C.1 D. 2【解析】:由已知得,2( 1)log 21f (0)0f(1)(0)( 1)1fff ,(2)(1)(0)1fff (3)(2)(1)1 ( 1)0fff ,(4)(3)(2)0( 1)1fff (5)(4)(3)1fff(6)(5)(4)0fff所以函数 f
13、(x)的值以 6 为周期重复性出现.,所以 f（2009）= f（5）=1,故选 C. 答案:C. 【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.11.在区间-1，1上随机取一个数 x，的值介于 0 到之间的概率为( ).cos2x 21A. B. C. D. 31 2 21 32【解析】:在区间-1，1上随机取一个数 x,即时, 1,1x 222x0cos12x区间长度为 1, 而的值介于 0 到之间的区间长度为,所以概率为.故选 Ccos2x 21 21 21答案:C 【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量 x 的取值范围,得到函数值的范围,再由长度型几何概型求得.cos2x- 5 -12. 设 x，y 满足约束条件 ，
