复数的萌芽、形成与发展

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1、复数的萌芽、形成与发展复数的萌芽、形成与发展共有 2 篇贴子 1 复数的萌芽、形成与发展-学学辩证法 复数的萌芽、形成与发展 山东胜利油田第一中学 张洪杰 我们知道，在实数范围内，解方程是无能为力的，只有把实数集扩充到复数集才能解决。对于复数 abi（a、b 都是实数）来说，当 b=0 时，就是实数；当 b0 时叫虚数，当 a=0，b0 时，叫做纯虚数。可是，历史上引进虚数，把实数集扩充到复数集可不是件容易的事，那么，历史上是如何引进虚数的呢？ 16 世纪意大利米兰学者卡当（15011576）在 1545 年发表的重要的艺术一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式” 。他是第一

2、个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把 10 分成两部分，使它们的乘积等于 40 时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把 10 分成了两部分，并使它们的乘积等于 40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（15961650） ，他在几何学 （1637 年发表）中使“虚的数 与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。 数系中发现一颗新星虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家菜不尼茨（16641716）在 1702 年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物

3、” 。瑞士数学大师欧拉（17071783）说；“一切形如，习的数学武子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。 ”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。法国数学家达兰贝尔（17171783）在 1747 年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（a、b 都是实数） （说明：现行教科书中没有使用记号i，而使用=一 1） 。法国数学家棣莫佛（16671754）在 1730 年发现公式了，这就是著名的

4、探莫佛定理。欧拉在 1748 年发现了有名的关系式，并且是他在微分公式（1777 年）一文中第一次用 i 来表示一 1 的平方根，首创了用符号i 作为虚数的单位。 “虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔（17451818）在 1779 年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。 德国数学家高斯（17771855）在 1806 年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数 a 的点 A，纵轴上取对应实数 b 的点 B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，

5、它们的交点 C 就表示复数 abi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面” ，后来又称“高斯平面” 。高斯在 1831 年，用实数组（a，b）代表复数 abi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化” 。他又在 1832 年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数一对应，扩展为平面上的点与复数一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比 较完整和系统

6、地建立起来了。 经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了 200 年的幽灵虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。 随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。 多考资料； 趣味数学史话张开新 选自中学生数学2001 年 4 月上 作者： 219.134.145.* 2006-5-31 20:01 回复此发

7、言 - 2 回复：复数的萌芽、形成与发展-学学辩证法 卡尔当是骗子，他的结果是剽窃塔塔利亚的。 作者： 清水石 2006-5-31 22:15 回复此发言 - 3 回复：复数的萌芽、形成与发展-学学辩证法 数系中发现一颗新星虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家菜不尼茨（16641716）在1702 年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物” 。瑞士数学大师欧拉（17071783）说；“一切形如，习的数学武子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。 ” = 想起当年学习复数,120 的卷子,才考了 30 多分.-排列组合咱考了110 多,不算数学白痴吧? 现在知道连菜不尼茨都不承认复数,总算出了一口恶气.呵呵. 作者：58.60.198.* 2006-6-24 15:02 回复此发言 -3 回复：复数的萌芽、形成与发展-学学辩证法 gggggggggg 作者：kupach 2008-10-31 00:32 回复此发言