不定积分技巧点滴

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6、(1+ex)2=銆銆鈭玡-xe-x+1dx-鈭玠(ex+1)(1+ex)2=銆銆ln(e-x+1)+11+ex+C 銆銆浜屻佹湁鐞嗗寲灏嗚绉嚱鏁颁腑鐨勬棤鐞嗗嚱鏁板寲涓烘湁鐞嗗嚱鏁?鏄 鍒嗗父鐢殑鎵嬫涔嬩竴銆傛湁鐞嗗寲鐨勬柟娉曞父甯告槸鎹厓鎴栧埄鐢笁瑙掓亽绛夊彉鎹備緥 3.姹備笅鍒椾笉瀹氱 鍒?(1)鈭玡2x4ex+1dx 銆(2)鈭?+sinxsinxdx 銆銆瑙?(1)鈭玡2x4ex+1dx=鈭玡 xd(ex+1)4ex+1 銉汇銆ex+1=u44 鈭?u6-u2)du=銆銆4u77-u33+C=47(ex+1)74-銆銆43(ex+1)34+C 銆銆(2)鍒敤涓夎鍏紡 1+sinx=si

7、nx2+cosx2 鍙皢琚 鍑芥暟鏈夌悊鍖栥傗埆 1+sinxsinxdx=鈭玸inx2+cosx22sinx2cosx2dx=銆銆鈭玠 x2cosx2+鈭玠 x2sinx2=銆銆lnsecx2tanx2+銆銆lncscx2-cotx2+C 銆銆涓夈佹柟绋嬫硶杩愮敤鍒嗛儴绉垎鍏紡鍚?鏈夋椂浼氬嚭鐜板涓嬬殑鎯呭喌:鈭玣(x)dx=g(x)+K 鈭玣(x)dx(K 鈮?)姝椂鍙妸瀹冪湅浣滃叧浜庘埆 f(x)dx 鐨勬柟绋?瑙緱:鈭玣(x)dx=11-Kg(x)+C 渚?.姹傗埆 sec3xdx 瑙?鈭玸 ec3xdx=secxd(tanx)=銆銆secxtanx-鈭玹 an2xsecxdx=銆銆s

8、ecxtanx-鈭?sec2x-1)secxdx=銆銆secxtanx+lnsecx+tanx-銆銆鈭玸 ec3dx 鈥?3 鈥?鏁?鈭玸 ec3xdx=12(secxtanx+銆銆銆銆lnsecx+tanx)+C 銆銆鍥涖佹姷娑堟硶灏嗗師濮嬬 鍒嗘媶椤瑰悗,瀵瑰叾涓竴椤圭敤鍒嗛儴绉垎鍏紡,浠姷娑堝彟涓椤?鎴栧鎷嗗紑鐨勪袱椤瑰悇鍒嗛儴绉垎涓娆悗,灏嗘湭绉嚭鐨勯儴鍒嗘姷娑?杩欎篃鏄眰涓嶅畾绉垎鏃跺父鐢殑鎶宸 備緥 5.姹備笅鍒椾笉瀹氱 鍒?(1)鈭玪 nx-1(lnx)2dx(2)鈭玡 sinxxcos3x-sinxcos3xdx 銆銆瑙?(1)鈭玪 nx-1(lnx)2dx=鈭?lnx-鈭玠x

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11、=x4(x2+1)2+銆銆34I2=x4(x2+1)2+銆銆34x2(x2+1)+12I1=x4(x2+1)2+銆銆3x8(x2+1)+38arctanx+C 銆銆2.寰呭畾绯绘暟娉曡繖閲屾墍璇寸殑寰呭畾绯绘暟娉?鏄寚鍦眰涓嶅畾绉垎鏃?鑻鐭粨鏋滅殑褰紡,鍙槸鍏朵腑鍚湁寰呭畾鐨勫父鏁版椂,鍙敤姹傚鐨勬柟娉曠瀹氳繖浜涘父鏁?杩涜屾眰鍑虹 鍒嗐備緥 7.璁畻涓嬪垪绉垎(1)鈭玸inx+8cosx2sinx+3cosxdx(2)鈭玿 3e2xdx 銆銆瑙?鐢变簬(2sinx+3cosx)鈥?2cosx-3sinx 鈥?4 鈥?鏁呭彲鍋囪sinx+8cosx=A(2sinx+3cosx)+B(2cosx

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13、x 銉籕 n(x)+ekx 銉籕鈥瞡(x)鍗?Pn(x)=k 銉籕 n(x)+Q 鈥瞡(x)鍐嶆瘮杈冨椤瑰紡鐨勭郴鏁?姹傚嚭寰呭畾鐨勭郴鏁?杩涜屾眰鍑虹 鍒嗐傝鈭玿3e2xdx=(B0x3+B1x2+B2x+B3)e2x+C 鍒欐湁:x3=2(B0x3+B1x2+B2x+B3)+(3B0x2+2B1x+B2)姣旇緝绯绘暟鍙緱:銆2B0=12B1+3B0=02B2+2B1=02B3+B2=0,瑙緱銆B0=12B1=-34B2=34B3=-38 鏁呪埆 x3e2xdx=12x3-34x2+34x-38e2x+C 绫讳技鍦?瀵逛簬鈭玔 Pn(x)coskx+Qn(x)sinxdx 鐨勭被鍨?杩欓噷

14、Pn(x),Qn(x)涓簄娆椤瑰紡),瀹冪殑鍘熷嚱鏁扮被鍨嬩篃鏄緢鏈夎寰嬬殑,鍗虫湁鈭玔 Pn(x)coskx+Qn(x)sinxdx=Sn(x)coskx+Tn(x)sinkx+C 銆銆(杩欓噷 Sn(x),Tn(x)鏄袱涓猲娆緟瀹氬椤瑰紡);鍚屾牱瀵逛簬鈭玃 n(x)ax2+bx+cdx 鍨嬬殑绉垎,瀹冪殑鍘熷嚱鏁扮被鍨嬩篃鏄凡鐭殑,鍗虫湁:鈭玃 n(x)ax2+bx+cdx=銆銆Qn-1(x)ax2+bx+c+銆銆a 銉烩埆 dxax2+bx+c 銆銆(杩欓噷 Qn-1(x)鏄痭-1 娆緟瀹氬椤瑰紡,伪涓哄緟瀹氱郴鏁?銆傚畠浠潎涓嶉渶绉垎,鍙缁忚繃涓浜涙眰瀵煎強浠暟杩愮畻鍗冲彲姹傚嚭绉垎

15、鏉傘銆3.浼翠荆娉曟湁浜涗笉瀹氱 鍒?鍗曠嫭鑰冭檻鏃惰緝闅剧 鍑?鍊樿嫢鏋勯犲嚭鍙竴涓笉瀹氱 鍒嗕綔涓轰即渚?涓釜绉垎鍚屾椂鑰冭檻,鍒欏彲鍒敤涓 鍒嗙浉浜掍箣闂寸殑鑹鍏宠仈鎬 川,绠鍗曞湴姹傚嚭涓嶅畾绉垎銆傝繖绉嶅埄鐢滀即渚濇眰瑙殑鏂规硶鍗虫墍璋撯滀即渚硶鈥濄備緥 8.姹備笅鍒椾笉瀹氱 鍒?鈥?4 鈥?(1)鈭玸 inxdxasinx+bcosx 銆銆(2)鈭玠 x1+x4 銆銆瑙?(1)鏈鍙敤寰呭畾绯绘暟娉曟眰瑙?杩欓噷浠嬬粛鐢滀即渚硶鈥濇眰瑙備护 T1=鈭玸 inxdxasinx+bcosx,鏋勯犱即渚2=鈭玞 osxdxasinx+bcosx,浜庢槸銆銆aT1+bT2=x+C1aT2-bT1=lnasinx+bcosx+C2

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