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1、郑州大学化工与能源学院郑州大学化工与能源学院- -化工设备设计基础第四章化工设备设计基础第四章 讲义讲义本文由蓝蓝鹏鹏贡献pdf 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。化工设备设计基础第 章 第 4 章 剪切与圆轴的扭转（4 学时）2010 年 10 月 19 日 年化工设备设计基础4-1 剪切与扭转的概念一、剪切（变形） 剪切（变形）郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-1 剪切与扭转的概念剪切（变形）：当构件受到一对大小相等，方 剪切（变形）：当构件受到一对大小相等 方 向相反，且作用线相距很近的横向力作用时，在 两力作用线之间的截面将发生
2、相对错动的变形。 力作用线之间的截面将发生相对错动的变形 剪切面：受剪切构件上发生相对错动的截面。郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-1 剪切与扭转的概念说明： 说明 剪 （1）构件在横向力作用下，受剪切构件 会发生弯曲。但是相对剪切变形来说，弯曲 变形很小，可以忽略不计。 （2）构件发生剪切变形的同时，往往同 时发生挤压变形。 时发生挤压变形郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-1 剪切与扭转的概念二、挤压（变形） 二 挤压（变形） 两种构件之间的接触表面相互压紧而使 表面局部受压而发生的变形。 表 局部受 发生 变形郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-1 剪切与扭转的概念三
3、、扭转（变形） 三 扭转（变形） 当杆件上受到一对大小相等，转向相反，且 作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用时，杆件上 作用平 垂直于杆件轴线的 作用时 杆件 的各个横截面将绕 杆的轴线发生相对 转动的变形。 转动的变形轴：郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-2 剪切与挤压一、剪应力及其强度条件 一 剪应力及其强度条件 1、剪力Q： 作用在剪切面上的内力，它与剪切面相切。郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础42 4-2 剪切与挤压2、剪应力及其强度条件 2 剪应力及其强度条件 1）剪应力：若把作用在剪切面的剪力按均布计 算，则（名义）剪应力： 算 则（名 ）剪应Q = A 剪应力与剪切面
4、相切，单位：Pa 或 MPa 剪应 剪 相 单位 P 或 MP ）强度条件 2）强度条件 ： Q = A郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-2 剪切与挤压二、挤压应力及其强度条件 二 挤压应力及其强度条件 1）挤压应力： Pj挤压力 Aj挤压面面 Pj 挤压力 Aj 挤压面面 Pj 积，并假设在挤压面上挤 j = Aj 压应力是均匀分布的。 应 是均 分布 注：挤压面面积的计算方法要根据具体情况 而定（对圆柱面受挤压来说，挤压面积应 是直径截面） 。 Pj 2）挤压强度条件： 2）挤压强度条件 = ? ?jAjj郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础例 1图示带轮用平键与轴联接（图中只画
5、出了轴 与键，未画带轮） 。已知轴径 d=80mm，平键的 尺寸为 bxhxl= 24x14x120mm，传递的力偶矩为 尺寸为 b h l 24 14 120 传递的力偶矩为 m=3kN m，键的许用剪应力=80MPa，许用 挤压应力j=180MPa，试校核键的强度。郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础例 1解：剪切强度校核：Q Q = = A bld Q? = m 22m 2 3 106 = = bld 24 120 80 = 26.04 MPa 平键的剪切强度足够。郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础例 1挤压强度校核：h Pj = j A j = j ? ? l 2 h Pj =
6、Q = bl = j ? l 2 2b j = h 2 24 26.04 = = 89.28MPa j 14 故平键的挤压强度也足够。郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础例 2图示为 其中吊钩。已知吊重 P 18KN，钢 图示为一其中吊钩。已知吊重 P=18KN，钢 板 的 厚 度 t=8mm ， 销 钉 的 许 用 应 力 为 ： =85MPa， =85MPa j=180MPa 。试计算销钉的 试计算销钉的 直径。郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础例 3图示为两块钢板采用 焊接的方法连接在一起。 钢板的厚度分别为： t1=12mm ， t2=10mm ， 焊 缝长度 l=120mm，焊
7、缝材 缝长度 l 120 焊缝材 料 的 许 用 剪 应 力 为 =90MPa。试计算焊缝 的许可载荷 的许可载荷。郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-2 剪切与挤压三、纯剪切与剪应力互等定理 三 纯剪切与剪应力互等定理 1、纯剪切： 单元体的各个面上只有剪应力而无正应力。 单元体的各个面上只有剪应力而无正应力 y dx ? dz ? dx ? dz = 0 y y = y( x = ) x( x dydz )dx ? ( y dxdz )dy = 0x = y郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-2 剪切与挤压2、剪应力互等定理： 2 剪应力互等定理 单 平 平 剪 1）作用在单元
8、体的两个平行平面上的剪应力 总是等值而反向地成对产生。2）在单元体的两个相互垂直的平面上，剪应 2）在单元体的两个相互垂直的平面上 剪应 力必然成对存在，且数值相等，方向共同 指向或共同背离这两个平面的交线。 指向或共同背离这 个平面的交线郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-2 剪切与挤压四、剪应变与剪切虎克定律dy= tg 1、剪应变或角应变：矩形直角的微小改变 剪 或角 直角 量，单位为弧度（rad）郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-2 剪切与挤压2、剪切虎克定律： 2 剪切虎克定律： = G1）G 为比例常数 材料的剪切弹性模量，它是表 1）G 为比例常数材料的剪切弹性模量
9、 它是表 示材料抵抗剪切变形能力的量。 2）对于各向同性材料，G、E、 的关系： 2） 性材料 G E 系E G = 2 (1 + )郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-3 圆轴扭转时的外力和内力一、外力偶矩的计算 外力偶矩的计算 1、传动装置：郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-3 圆轴扭转时的外力和内力2、外力偶矩 2 外力偶矩 m：P = m = m ?n3030P P m= = 9.55 ?n n 单位：P kw n r / min m kN ? m郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-3 圆轴扭转时的外力和内力二、扭转时横截面上的内力 二 扭转时横截面上的内力 1、内
10、力扭矩 MT： 在轴的两端作用有外力偶矩，在其横截面 上产生的内力内力偶。 MT 采用截面法求解。郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-3 圆轴扭转时的外力和内力2、扭矩的正负： 2 扭矩的正负： 按右手螺旋法则确定，即将右手的四指沿 着扭矩的旋转方向，如果大拇指的指向与该扭 着扭 的旋转方向 如果大拇指的指向与该扭 矩作用的横截面的外法线方向一致则扭矩为正， 反之为负。3、扭矩图： 3 扭矩图：郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础例图示传动轴的转速为 n 400r/min，轮 图示传动轴的转速为n=400r/min，轮 A 为主动轮，输入功率 PA=150kW，轮 B、C、 D 均为从
11、动轮，其输出功率分别为 PB=40kW、PC=50kW、PD=60kW。试计 算轴的扭矩，并作扭矩图。 算轴 扭 并作扭郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础例解： 1、计算外力偶矩：PA n PB m B = 9.55 n P mC = 9.55 C n PD m D = 9.55 n m A = 9.55 150 = 3.58kN ? m 400 40 = 9.55 = 0.955kN ? m 400 50 = 9.55 = 1.193k ? m kN 400 60 = 9.55 = 1.432kN ? m 400 = 9.55 2、计算扭矩： 1）先求 BA 段横截面上的扭矩：mx= 0
12、,M T 1 + mB = 0MT1 = ?mB = ?0.955kN ? m郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础例2）再求 AC 段横截面上的扭矩：mx= 0,M T 2 + mB ? m A = 0M T 2 = mA ? mB = 3.58 ? 0.955 = 2.625kN ? m3）最后求 CD 段截面上的扭矩： ）最 求 段截面 的扭m D ? mT 3 = 0M T 3 = m D = 1 . 432 kN ? m3、画扭矩图。 3 扭郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础例问题：当把 A、B 两轮的位置互换，结果会怎样？郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-4 圆轴扭转时
13、横截面上的应力一、 轴的扭转变形实验及假设郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-4 圆轴扭转时横截面上的应力1、现象： 1 现象： 1）各圆周线的形状、大小及圆周线之间的距 离均未改变，只是各圆周线绕轴线转动 离均未改变 是各 周线绕轴线转 不同角度。 2）各纵向线都倾斜了同一角度 。郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-4 圆轴扭转时横截面上的应力2、假设： 2 假设： 1）平面截面假设。圆轴扭转变形后，各横截 面仍然保持为平面，其形状，大小不变， 半 半径仍为直线，只是绕轴线转过了一个角 为直线 是绕轴线 个角 度。 2）没有正应力产生。由于扭转变形时相邻横 2）没有正应力产生 由
14、于扭转变形时相邻横 截面之间的距离不变，整个圆轴没有伸长 或缩短。 或缩短郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-4 圆轴扭转时横截面上的应力3）横截面的圆周上各点的剪应力都是相等的。 因为每一个小矩形的剪应变都等于 ，可 见每个小矩形必受到相同的剪应力作用。 见每个小矩形必受到相同的剪应力作用 4）只存在与半径方向垂直的圆周方向的剪应 力。由于横截面的半径长度不变，故横截 面 没有径向剪应力 面上没有径向剪应力。郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-4 圆轴扭转时横截面上的应力二、 二 变形与应力的关系 1、变形：? 扭转角d? tg = R dx d d? = dx2、虎克定律： 2
15、 虎克定律 = G 郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-4 圆轴扭转时横截面上的应力d? = G dx三、剪应力的计算公式： dA = MA2Td? A G dx dA = M T d? G 2 dA = M T dx A郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-4 圆轴扭转时横截面上的应力如果令：I = dA2 Ad? M T = 则： 则 （单位长度的扭转角） dx GI MT 所以横截面上的剪应力为： = I 横截面上的最大剪应力为： maxMT MT = = I / R W其中：I W 其中 I 、W 分别称为截面的极惯性矩 和抗扭截面模量。郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-4 圆轴扭转时横截面上的应力四、 四 圆截面的 I 和 W 的计算I = dA = 2 2d2 A 0 R= 2 IR0R4 4 3d = 2 = D 4 32D 3 W = = D / = D R 32 2 164注：1）I 和 W 的单位分别为 m和 m。 2）圆环截面的I 和 W。郑州大学化工与能源学院化工设备设计基础4-5 圆轴扭转时的强度和刚度条件一、圆轴扭转时的强度条件 圆轴扭转时的强度条件 maxM T max = W式中：MT 、W 分别为危险截面上的扭 Tmax W 分别为危险截面上的扭 矩与抗扭截面模量。 注：圆轴直径的设
