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1、- 1 -绝密绝密 启用前启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数数 学学（理工（理工类类） ）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） 第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4页，共 4 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效满分150 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回第第卷卷 （选择题（选择题 共共 50 分）分）注意事项：注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，
2、共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的1设集合，集合，则（ ） |20Ax x2 |40Bx xAB I（A） （B） （C） （D） 22 2,22如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ Azz）（A） （B） （C） （D）ABCD3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）4设，集合是奇数集，集合是偶数集若命题，则（ ）xZAB:,2pxAxB （A） （B）:,2pxAxB :,2pxAxB （C） （D）:,2pxAxB :,2pxAxB 5函数的部分图象如图所示，( )2
3、sin()(0,)22f xx yxDBAOC- 2 -则的值分别是（ ）, （A） （B） （C） （D）2,32,64,64,36抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）24yx2 213yx （A） （B） （C） （D）1 23 2137函数的图象大致是（ ）231xxy 8从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同1,3,5,7,9, a blglgab值的个数是（ ）（A） （B） （C） （D）91018209节日 家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内 4 秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同
4、时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）1 41 23 47 810设函数（，为自然对数的底数） 若曲线上存在( )xf xexaaResinyx使得，则的取值范围是（ ）00(,)xy00( ()f f yya（A） （B） （C） （D）1, e1,1e1,1 e1,1ee第二部分第二部分 （非选择题（非选择题 共共 100 分）分） 注意事项：注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效二、填空题：本大题共二、填空题：本大
5、题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分- 3 -11二项式的展开式中，含的项的系数是_ （用数字作答）5()xy23x y12在平行四边形中，对角线与交于点，则ABCDACBDOABADAOuuu ruuu ruuu r_13设，则的值是_sin2sin (, )2tan214已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式( )f xRx02( )4f xxx的解集是_(2)5f x15设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点12,nP PPLnP12,nP PPL的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点” 例如，线段上的任意点P12,nP PPLAB都是端点的中位
6、点则有下列命题：,A B若三个点共线，在线段上，则是的中位点；, ,A B CCC, ,A B C直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；, ,A B C D梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其中的真命题是_ （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分 12 分) 在等差数列中，且为和的等比中项，求数na218aa4a2a3a列的首项、公差及前项和nan17(本小题满分 12 分) 在中，
7、角的对边分别为，且ABC, ,A B C, ,a b c232coscossin()sin25ABBABB （）求的值；cos A（）若，求向量在方向上的投影4 2a 5b BAuu u rBCuuu r- 4 -18(本小题满分 12 分) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这x1,2,3,24个整数中等可能随机产生24（）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为 的概率；yi(1,2,3)iP i （）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录n了输出的值为的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据y(1,2,3)i i 甲的频数统计表（部分） 乙的
8、频数统计表（部分）当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为2100n y的频率（用分数表示） ，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可(1,2,3)i i 能性较大；（）按程序框图正确编写的程序运行 3 次，求输出的值为 2 的次数的分布列及数学期y望运行次数n输出的值y为 的频数1输出的值y为的频数2输出的值y为的频数3 3014610 21001027376697运行次数n输出的值y为 的频数1输出的值y为的频数2输出的值y为的频数3 3012117 21001051696353- 5 -19(本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，11ABCABC
9、1AA ABC，分别是线段的中点，是线段的12ABACAA120BACo 1,D D11,BC BCPAD中点（）在平面内，试作出过点与平面平行的直线 ，说明理由，并证明直线ABCP1ABCl平面；l 11ADD A（）设（）中的直线 交于点，交于点，求二面角的余弦lABMACN1AAMN值20(本小题满分 13 分) 已知椭圆：的两个焦点分别为C22221,(0)xyabab，且椭圆经过点12( 1,0),(1,0)FFC4 1( , )3 3P（）求椭圆的离心率；C（）设过点的直线 与椭圆交于、两点，点是线段上的点，且(0,2)AlCMNQMN，求点的轨迹方程222211 |AQAMANQ21(本小题满分 14 分)已知函数，其中是实数设22,0( )ln ,0xxa xf xx xa，为该函数图象上的两点，且11( ,()A xf x22(,()B xf x12xx（）指出函数的单调区间；( )f xD1DCBA1B1C1AP- 6 -（）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；( )f x,A B20x 21xx（）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围( )f x,A Ba- 10 - 11 - 11 - 11 - 11 -
