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1、1第一讲 有理数考点综述：有理数是初中数学的基础内容，中考试题中是必考内容之一，主要题型以填空、选择、 计算为主，主要考查有理数及其相关概念，如：相反数、绝对值、倒数，会用数轴比较大 小，有理数的混合运算，科学记数法的意义以及表示方法，近似数和有效数字的意义，还 有会按照题目要求取近似数。典型例题：例 1：（2008 常州）-3 的相反数是_,-的绝对值是_，2-1=_.1 2解：3，21 21例 2：（2007 永州）2006 年 9 月在长沙市举行的“中国中部投资贸易博览会”中，永州市 的外贸成交总额达 31264 万元人民币，用科学记数法(保留三个有效数字)表示这个数据(单 位：万元)，
2、正确的是( )A：3.12104 B：3.13104 C：31.2103 D：31.3103 解：B 例 3：（2007 怀化）2008 年 8 月第 29 届奥运会将在北京开幕，5 个城市的国标标准时间 （单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间 2008 年 8 月 8 日 20 时应是（ ） A伦敦时间 2008 年 8 月 8 日 11 时B巴黎时间 2008 年 8 月 8 日 13 时 C纽约时间 2008 年 8 月 8 日 5 时D汉城时间 2008 年 8 月 8 日 19 时解：B例 4：（2008 株洲）计算：0111(3)( )2 解：原式1120例 5：（2007
3、 江苏盐城）根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为 。解：4例 6：（2007 贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线 ，从射线开始OAOBOCODOEOFOA 按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6， 7， （1） “17”在射线 上 （2）请任意写出三条射线上数字的排列规律 （3） “2007”在哪条射线上？北京 汉城巴黎伦敦纽约50189输入 x输出 y平方乘以 2减去 4若结果大于 0否则ABDCEFO1728394 105 116 122解：（1） “17”在射线上 OE （2）射线上数字的排列规律： OA65n 射线上数字的排列规律：
4、OB64n 射线上数字的排列规律： OC63n 射线上数字的排列规律：OD62n 射线上数字的排列规律：OE61n 射线上数字的排列规律：OF6n （3）在六条射线上的数字规律中，只有有整数解解为 632007n335n “2007”在射线上OC实战演练：1.（2007 邵阳）等于（ ）1 3 ABCD22442.（2008 青岛）的相反数等于（ ）1 4ABCD 1 41 4443.（2008 资阳）如图，在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位的点有（ ）AD 点BA 点CA 点和 D 点DB 点和 C 点4.（2007 邵阳）图中是一台计算机 D 盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的
5、大小， 请用科学记数法将该硬盘容量表示为 字节 （保留 3 位有效数字）AB CD102.01 10102.02 1092.02 10102.018 105 （2008 荆门）科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步 骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ） A6 米 B. 8 米 C. 12 米 D.不能确定 6.（2008 资阳）2008 年 5 月 5 日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火 火种，离开海拔 5200 米的“珠峰大本营”，向山顶攀登他们在海拔每上升 100 米，气温就 下降 0.6C 的低温和缺氧的情况下，于 5 月 8 日 9 时
6、 17 分，成功登上海拔 8844.43 米的地 球最高点而此时“珠峰大本营”的温度为4C，峰顶的温度为（结果保留整数） （ ）开始机器人站在点 A处 向前走 1 米向左转30机器人回到点 A处结束是否3A26CB22CC18CD22C7.（2008 梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2 和21B-2 和21C -2 和|-2| D2和218.（2008 湘潭）如图，数轴上 A、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数 9.（2007 贵阳）比较大小： （填“，或”符号）23 10.（2007 长沙）如图，点在数轴上对应的实数分别为AB
7、， ，则间的距离是 （用含的式子表示）mn，AB，mn， 11.（2008 南通）苹果的进价是每千克 3.8 元，销售中估计有 5%的苹果正常损耗为避免 亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元 12.（2008 桂林）如果向东走米记作米，那么向西走米记作 米。13.（2008 湛江改编）某市某天的最高气温是 9，最低气温是2，那么当天的温差是 _ 14.（2008 鄂州）下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50仔细观察后回答：缺 少的数？是 15.（2008 扬州）2008 年 5 月 26 日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中 胜利结束，全程 11.8 千米，11.
8、8 千米用科学记数法表示是_米。16.（2008 泉州）计算：2022008117.（2008 益阳）计算：200820) 1()31()3(218.（2007 湖南邵阳）观察下列等式，1111 22 111 2 323111 3 434 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111 22 33 42233444 （1）猜想并写出： 1 (1)n n（2）直接写出下列各式的计算结果： ； 1111 1 22 33 42006 2007L 1111 1 22 33 4(1)n nL（3）探究并计算：1111 2 44 66 82006 2008LAB O-3AB m0nx4应用探究：
9、1.（2008 绍兴）下列计算结果等于 1 的是（ ）ABCD( 2)( 2) ( 2)( 2) 2 ( 2) ( 2)( 2) 2.（2008 佛山）下列运算正确的是( )A. 0( 3)1 B. 236 C.9)3(2 D. 9323.（2008 孝感）在算式中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的43 5 值最小（ ） ABCD4.（2008 仙桃）2008 年 5 月 12 日，四川汶川发生里氏 8.0 级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾.截止 6 月 4 日 12 时，全国共接收捐款约为 43 681 000 000 元人民币.这笔款额用科学记数法表示（保留三个
10、有效数字）正确的是（ ）A. B. C. D. 1110437. 010104 . 4101037. 49107 .435.（2008 赤峰）如果aa ，下列成立的是（ ）A0a B0aC0a D0a 6.（2008 聊城）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周 围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角形，第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形，依此递推，第 8 层中含有正三角形个数是（ ） A54 个B90 个C102 个D114 个7.（2008 台州）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们
11、分别 标号为 1，2，3）的生长情况进行观察记录这三个微生物第一天各自一分为二，产生新 的微生物（分别被标号为 4，5，6，7，8，9） ，接下去每天都按照这样的规律变化，即每 个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录） 那 么标号为 100 的微生物会出现在（ ） A第 3 天B第 4 天C第 5 天D第 6 天 8.（2008 济南）数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低， 取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音 就比较和谐例如，三根弦长度之比是 15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹
12、拨， 它们将分别发出很调和的乐声 do、i、so研究 15、12、10 这三个数的倒数发现：第 6 题112111101212019 181716151413 549876 23（第 7 题）5我们称 15、12、10 这三个数为一组调和数现有一组调和数：1111 12151012x、5、3（x5） ，则 x 的值是 9.（2007 无锡）图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一 个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层将图 1 倒置后与原图 1 拼成图n2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为(1)1232n nn L图 图 2 图 3 图
13、4 如果图 1 中的圆圈共有 12 层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的正整数，12 3 4，L 则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的整数，2322 ，求图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和21L第 2 层第 1 层第 n 层6第一讲 有理数参考答案实战演练：题号12345678答案DACBCACD9. 10. nm11.4 12.513.11 14.3715.41018. 116.2 17. 解：原式2191 5 18.解：（1） （2） 1 n1 1n2006 20071n n（3）原式（）1 21 21 41 41 61 61 81 20061 2008（）1 21 21 20081003 4016应用探究：题号1234567答案DDCCBBC8.15 9. 解：（1）67 （2）图 4 中所有圆圈中共有个数，12(12 1)12312782 L7其中 23 个负数，1 个 0，54 个正数，图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和| 23| 22| 1| 0 1254 LL(12323)(12354)276 14851761 LL
