《浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学文试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学文试题 word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年高三第一次适应性测试数学（文科）试题 选择题部分（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设全集1,2,3,4,5U , 1,2A 2,3,4B 则()UC AB U（ ）A3,4B3,4,5C2,3,4,5D1,2,3,42已知是虚数单位，则2 1 i（ ）A1 iB1 iC22iD22i3把函数( )sin2f xx的图象向左平移4个单位，所得图像的解析式是（ ）Asin(2)4yx Bsin(2)4yx Ccos2yxDcos2yx 4设Rba,则“1a 且1b ”是“1ab ”的（ ）A
2、充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件5某四面体的三视图都为直角三角形，如图所示，则该四面体的体积是（ ） A4B8C16D24 6已知椭圆222112xy a的一个焦点与抛物线28yx的焦点重合，则该椭圆的离心率为（ ）A1 4B1 2C3 2D3 47记, a b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程220xaxb有两个不同实根的概率为（ ） A5 18B1 4C3 10D9 108在ABC中， 120A，1AB AC uuu r uuu r ，则|BCuuu r 的最小值是（ ）A2B2C6D6第 5 题9设函数305( ) (5)5xxf x f xx ，那么(
3、2013)f（ ）A27B9 C3D10若实数, ,a b c满足log 2log 2log 2abc，则下列关系中不可能成立的是（ ）AabcBbacC cbaDacb 非选择题部分（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分. 11某校举行 2013 年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数(百分 制)如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的 中位数为 12若向量(1,2),(2,1)abrr ，那么()ab arrrg 13按右图所示的程序框图运算，若输入20x,则输出的k = 14已知双曲线14522 yx的焦点为1F、2F，点M在双
4、曲线上且12MFMF，则点M到x轴的距离为 15正方体1111ABCDABC D中，二面角11CABD的余弦值为 16若变量, x y满足不等式10 1xy y ，则22xy的最小值为 17方程(1) sin1xx在( 1,3)上有四个不同的根1234,x xx x，则1234xxxx 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. . （本题满分 14 分）已知,abc分别是ABC的三个内角,ABC的对边，且满足2 sin30aBb. （）求角A的大小；（）当A为锐角时，求函数3sinsin()6yBC的值域. 第 11 题第 13 题19.
5、.（本题满分 14 分）已知na是递增的等差数列，2 12428aaa，.（）求数列na的通项公式；（）若2na nnba，求数列 nb的前n项和nS.20. .（本题满分 14 分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt ABC所在平面，且PAABAC, （）求证：PA/ /平面QBC； （）若PQQBC平面，求CQ与平面PBC所成角的正弦值. .QPABC21. .（本题满分 15 分）已知函数)()(2Raeaxxfx，( )fx是( )f x的导函数(e为自然对数的底数)（）解关于x的不等式：( )( )f xfx；（）若)(xf有两个极值点12,x x，求实数a的取值范围. .2
6、2. .（本题满分 15 分）已知点11( ,)A x y，22(,)B xy是抛物线24yx上相异两点，且满足122xx（）若AB的中垂线经过点(0,2)P，求直线AB的方程；（）若AB的中垂线交x轴于点M，求AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程2013 年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2013.2一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号12345678910答案CACABBBCAA二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分1185 12 133 144 3151 3165
7、 174三、解答题：18 （）解：2 sin30aBb 由正弦定理， 得：2sinsin3sinABB,sin0B 3 分得：3sin2A ， 5 分所以，3A或2 3A 7 分（）2 33ABCQ得：203B 9 分3sinsin()3sinsin()62yBCBBQ3sincos2sin()6BBB 12 分251(0,),(,),sin()( ,1366662BBBQ所以，所求函数的值域为(1,2 14 分19 （）解：设等差数列的公差为,0d d 22(2)238,6(3)(2)0dddddd，3 分得：2d 5 分代入：1(1)2(1) 22naandnng，得：2nan 7 分（）
8、2222nan nnban 9 分242 12.(22 )(42 ).(22 )n nnSbbbn242(246.2 )(22.2 )nn11 分(22 )4 (1 4 ) 21 4nnn144(1)3n n n 14 分（等差、等比数列前n项求和每算对一个得 2 分） 20解法（）证明：过点Q作QDBC于点D，平面QBC平面ABC，QD 平面ABC2 分又PA平面ABC QDPA, 2 分又QD 平面QBCPA平面QBC 6 分（）PQ 平面QBC90PQBPQC o，又,PBPC PQPQPQBPQC BQCQ 8 分点D是BC的中点，连结AD，则ADBCAD 平面QBC PQAD，ADQ
9、D四边形PADQ是矩形 10 分设2PAABACa得：2PQADa，6PDa 又,BCPA BCPQ，BCPADQ 平面，从而PBCPADQ平面平面，过Q作QHPD于点H，则：QHPBC 平面QCH是CQ与平面PBC所成角 12 分222 3 36aQHa，6CQBQa2 312sin336QHQCHCQ CQ与平面PBC所成角的正弦值为2 314 分21解：（）( )2,xfxaxe 2 分( )( )(2)0f xfxax x 4 分当0a 时，无解； 5 分当0a 时，解集为|02x xx或； 6 分当0a 时，解集为|02xx 7 分（）方法一：若( )f x有两个极值点12,x x，
10、则12,x x是方程( )0fx的两个根( )20xfxaxe，显然0x ,得：2xeax 9 分令 2(1)( ),( )xxexeh xh xxx， 11 分若0x 时，( )h x单调递减且( )0h x ， 12 分若0x 时，当01x时，( )0h x，( )h x在(0,1)上递减，当1x 时，( )0h x，( )h x在(1,)上递增,min( )(1)h xhe14 分要使)(xf有两个极值点，需满足2xeax在(0,)上有两个不同解，得:2ae，即：2ea 15 分法二：设( )( )2xg xfxaxe， 则21,xx是方程( )0g x 的两个根，则( )2xg xae
11、， 9 分若0a 时，( )0g x 恒成立，( )g x单调递减，方程( )0g x 不可能有两个根11 分若0a 时，由( )0g x ，得ln2xa，当(,ln2 )xa 时，( )0g x ，( )g x单调递增，当(ln2 ,)xa时， 0)( xg ( )g x单调递减 13 分max( )(ln2 )2 ln220gxgaaaa，得2ea 15 分22. .方法一 解：（I）当AB垂直于x轴时，显然不符合题意， 所以可设直线AB的方程为ykxb，代入方程24yx得：222(24)0k xkbxb122422kbxxk 2 分得：2bkk 直线AB的方程为2(1)yk xk AB中点的横坐标为 1，AB中点的坐标为2(1,)k4 分 AB的中垂线方程为1213(1)yxxkkkk AB的中垂线经过点(0,2)P，故32k，得3 2k 6 分直线AB的方程为31 26yx
