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1、1导数的应用问题精选试题答案 1. 已知函数 f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。 若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求 a,b 的值； 当 a=3,b=-9 时，若函数 f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为 28，求 k 的取值范围。2. 已知函数，x其中 a0.aaxxaxxf23 21 31)( （I）求函数的单调区间；)(xf（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求 a 的取值范围；)(xf（III）当 a=1 时，设函数在区间上的最大值为 M（t） ，最小值为 m（t）,记 g(t)=M(t)(xf3,tt-
2、m(t),求函数 g(t)在区间上的最小值。 1, 323. 设函数 f(x)= exax2 ()求 f(x)的单调区间 ()若 a=1，k 为整数，且当 x0 时，(xk) f(x)+x+10，求 k 的最大值4. 已知函数在处取得3( )f xaxbxc2x 极值为16c3（1）求 a、b 的值；（2）若有极大值 28，求在上的最大值 ( )f x( )f x 3,3【解析】 （）因 故 由于 在点 处取得极值3( )f xaxbxc2( )3fxaxb( )f x2x 故有即 ，化简得解得(2)0 (2)16f fc120 8216ab abcc 120 48ab ab 112ab （）
3、由（）知 ，3( )12f xxxc2( )312fxx令 ，得当时，故在上为增函数；( )0fx122,2xx (, 2)x ( )0fx( )f x(, 2) 当 时， 故在 上为减函数( 2,2)x ( )0fx( )f x( 2,2)当 时 ，故在 上为增函数。(2,)x( )0fx( )f x(2,)由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值( )f x12x ( 2)16fc( )f x22x 由题设条件知 得此时，(2)16fc1628c12c ( 3)921,(3)93fcfc 因此 上的最小值为(2)164fc ( )f x 3,3(2)4f 5. 设定义在（0，+）上的
4、函数1( )(0)f xaxb aax（）求的最小值；( )f x（）若曲线在点处的切线方程为，求的值。( )yf x(1,(1)f3 2yx, a b【解析】 （I） （方法一），11( )22f xaxbaxbbaxaxg当且仅当时，的最小值为。11()axxa( )f x2bII）由题意得：， 313(1)22faba， 由得：。2113( )(1)2fxafaaxa2,1ab 6. 已知函数 f(x)=（ax2+bx+c）ex在上单调递减且满足 f(0)=1，f(1)=0.0,14（1）求 a 的取值范围；（2）设 g(x)= f(-x)- f(x)，求 g(x)在上的最大值和最小值。0,1【答案】 【解析解析】7.已知函数axxxxf23 31)(（）讨论的单调性；( )f x（）设有两个极值点，若过两点，的直线 与轴的交点在( )f x21,xx)(,(11xfx)(,(22xfxlx曲线上，求的值。)(xfy a5
