动力学中一个不容忽视的问题

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1、第 1 页 共 5 页学科物理序号79动力学中一个不容忽视的问题参照系的选取参照系的选取高中物理牛顿运动定律、动量定理及动量守恒定律的表达式都很简单，学生运用上述公式 解题也比较顺手，但公式中加速度、速度是对何参照系而言，学生没去深究，而这恰好是一个 非常重要的问题，下面笔者从三个方面简要加以说明。 一、牛顿运动定律与惯性系 世界上物体的运动千变万化，有直线的，有曲线的，有匀速的，有变速的，有匀变速的， 有非匀变速的。从汽车行驶到人造卫星，宇宙飞船航行，究其原因都是作用在物体上的力使它 们的运动状态发生了不同的变化。 都可以用牛顿第二定律简明把这种复杂变化描述出来，即 用 F合=ma 这样简单

2、的数学公式来表达。等式左边是质量为 m 的物体受到的合外力，等式右边 ma 反映了物体运动状态变化的快慢，等号确定了它们之间的等量关系，这充分地体现了物理 规律的简单美和物理公式的对称美。 运用公式 F合=ma 解题时，有一个问题可能被忽视了，那就是相对什么参照系而言，公式 F合=ma 是选取惯性参照系（简称“惯性系” ）研究得来的，公式中加速度无疑是相对惯性系而 言的，有的教师讲解牛顿运动定律的应用时，不经意忽略了参照系的选取，导致学生形成错误 的思维定势，误认为公式是万能的，以致于对非惯性系利用 F合=ma 求加速度，得出错误的结 论后，他们还百思不得其解。 教材将牛顿第一定律编排在前，牛

3、顿第二定律编排在后，完全符合认知规律的，牛顿第一 定律所描述两种情形即物体不受外力作用时，总保持匀速直线运动状态或静止状态，客观上为 牛顿第二定律的建立提供了理想的惯性系（静止或处于匀速直线运动状态的物体） ，反过来， 牛顿第二定律为牛顿第一定律提供了动力学方面的原因，从形式上看牛顿第一定律是牛顿第二 定律的一种特例。牛顿第一定律不受外力作用即物体受合外力为 0，此时物体加速度为 0，物 体将保持匀速直线运动状态或静止状态。这里必须指出，选不同的惯性系研究同一物体的运动 规律，其结论是等价的。下面笔者举例说明。 例 1、 火车总质量 m=103t，在恒定合外力 F=106N 作用下在平直轨道上

4、加速行驶，车厢中的一 名乘客把手伸到窗外，从距地面 2.5m 高处自由释放了一个物体，不计空气阻力， g=10m/s2求物体落地时与乘客的水平距离是多少？ 解析：有些同学地本题牵涉物理过程不甚清楚，但其解答结果正确。如：火车行驶加速度22 66 /1/1010smsmmFa物体下落所需时间ssght22 105 . 222第 2 页 共 5 页物体落地时与乘客水平距离 x=mat25. 0212学生虽然做对了，但对该题涉及物理过程模糊不清，纯属歪打正着，该题既可选取地面为 参照系，也可选释放物体为参照系，即均选惯性系。火车对地面或释放物体均以 1m/s2加速度 在平直轨道上匀加速行驶，选取地面

5、为参照物是传统的解题方法（如图 1） 。V0 a=1m/s2SS x图 1 设乘客自由释放物体瞬间，火车速度为 V0，物体自由释放后，由于惯性获得一个水平面 初速度 V0，在地面上人看来，将做平抛运动最后落地，火车做匀加速直线运动，物体落地时， 乘客在其前方，使得物体与乘客之间存在一段水平距离。火车行驶加速度：22 66 /1/1010smsmmFa火车发生的位移：2 0121attvs自由释放物体水平方向发生的位移：s2=v0t物体落地时与乘客水平距离为：2 2121atssx物体下落时间：ssght22 105 . 222物体落地时与乘客水平距离 x=mat25. 0212由此可见，自由释

6、放物体时火车速度大小不会影响物体落地时与乘客水平距离的大小。若 选自由释放物体为参照系，解题过程大为简化，自由释放物体在水平方向做匀速直线运动，为 一理想的惯性系，火车相对自由释放物体在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 a=1m/s2，自由释放物体落地时，乘客相对物体在水平方向位移，即物体落地时与乘客的水平 距离。第 3 页 共 5 页火车行驶加速度：22 66 /1/1010smsmmFa物体下落时间： ssght22 105 . 222物体落地时与乘客水平距离：x=mat25. 0212二、 动量定理与惯性系 我们学习牛顿第二定律和运动学知识后，成功推导出动量定理从某种意义讲，

7、动量定理就 是牛顿第二定律另一表达形式，因此表达式中初速度和末速度均是相对惯性系而言。处理力学 问题时，恰当运用动量定理求解，可达到事半功倍的效果。 例 2，如图 2 质量均为 m 的金属块 A 和木块 B 用细绳系在一起，从水面由静止开始以加速度 a 下沉，经过时间 t 绳断，A 和 B 分开，再经过时间 t/，B 停止下沉，若此时 A 还未沉到水底， 求这时 A 的速度？ 方法一、运用牛顿第二定律与运动学知识相结合求解 B 解：对 A 与 B 组成的系统，连在一起运动时，由牛顿第二定律得2mg-(F1+F2)=2ma F1+F2= 2mg -2ma A a 绳断时 A 和 B 的速度：V1

8、=atB 停止下沉时，V2=V1-a1t/=O /1 1tat tva绳断后，对 B 由牛顿第二定律得 F1 - mg= ma1 F1 =mg+ ma1 =mg+ma/ttF2= 2mg -2ma-mg-ma /tt=mg-2ma-ma/tt绳断后，对 A 由牛顿第二定律得 mg-F2=ma2 B /22ttaaaB 停止下沉时，A 的速度为 vA=v1+a2t/=2a(t+t/) 方法二（选择适当的研究对象，运用动量定理求解） 解：对 A 和 B 组成系统，连在一起运动时，由牛顿第二定律得 A F合=2ma 对 A 和 B 组成系统，由动量定理得 图 2 F合(t+t/)=mvA-0 vA=

9、2a(t+t/) 比较以上两种解法，不难看出运用动量定理解题有明显的优势，不仅过程简明，而且思路 非常清晰，运用动量定理解题，首先要明确研究对象，并选择合适的惯性系，其次要选取一个第 4 页 共 5 页正方面，以便用“+、-”号表示矢量的方向。解物理计算题时，尝试运用多种方法求解，可以 拓宽解题思路、优化解题方法。 三、动量守恒定律与惯性系 利用动量定理 F合t=mvt-mv0，可以推导出两个运动物体发生正碰时动量守恒表达式即 m1v1+m2v2=m1v/1+m2v/2，因动量定理表达式初速度 v0和末速度 vt都是相对惯性系而言的，故动 量守恒定律表达式中两物体正碰前后速度 v1。v2。v/

10、1。v/2都是相对惯性系而言的。但有的学生 运用上述表达式解题时，只知道死搬硬套公式，表达式中速度相对何参照系而言，根本不去管 它，这说明学生的解题思路是比较混沌的，只知其然，不知其所以然。 例 2、 如图 3，有 A. B 两质量均为 M 的小车，在光滑的水平面上以相同的速率 v0在同一直线 上相向运动，A 车有一质量为 m 的人，他至少要以多大的速度（相对于地）从 A 车跳 到 B 车上，才能避免两车相碰？v0 v0A B图 3 分析：欲求 A. B 两车避免相撞时，人跳离 A 车的最小速度，必须找到 AB 不发生相撞的一 个临界状态，试想如人从 A 车跳到 B 车后，改变了 B 车的运动

11、方向即由水平向左变为水平向右， 且 B 车速度等于 A 车速度，则两车恰好不会相撞（如图 4） ，使两车不相撞人跳离 A 车的最小 速度是相对地面（惯性系）而言的，故本题可直接利用上述动量守恒表达式求解。v v图 4 解：取水平向右为正方向，人从 A 车跳到 B 车后，若两车速度相等则两车不会相撞。 对 A. B 两车及人组成系统，由动量守恒定律得，(m+M)v0-Mv0=MV+( M + m)vmMmvv2 设人跳离 A 车时速度为 v人，对车及人组成系统，由动量守恒定律得，(m+M)v0=MV+mv人022222vmMmMmMv人鉴于惯性系地位的重要性，笔者建议认真组织惯性系一节（试验修订

12、本第一册）的教学， 有的教师认为惯性系与非惯性系属选学内容，同时出于善意的考虑（讲解该节后学生思维更加 复杂） ，采取回避策略，笔者认为大可不必，牛顿第二定律、动量定理及动量守恒定律的应用 与参照系的选取密切相关，应该让学生明白这一问题。牛顿第二定律，动量定理及动量守恒定 律的关系可用如下图示表示： 牛顿第二定律 动量定理 动量守恒定律 （惯性系） （惯性系） （惯性系）第 5 页 共 5 页由此可见这三大力学规律都是建立在惯性系基础之上，能用动量守恒定律求解的问题，也可用 动量定理求解，能用动量定理求解的问题，也可用牛顿运动定律和运动学公式求解，总之牛顿 运动定律和运动学知识是我们学习力学的基础，随着学生知识不断拓展，应提倡学生用最简便 的方法解题。教师讲解运用上述知识求加速度、速度、动量时，不妨碍强调一下是对惯性系而 言的，此举绝非多余，实乃画龙点睛之笔。