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1、 【数学精品数学精品】2013】2013 版版66 年高考年高考 4 4 年模拟年模拟第十四章第十四章 复数复数第一部分第一部分 六年高考荟萃六年高考荟萃20122012 年高考题年高考题1. （2012 天津理） 是虚数单位,复数（ ）i7=3izi ABCD2i2i2i 2i 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算. 【解析】= 7=3izi (7)(3) (3)(3)ii ii 21 731 10ii2i2. （2012 新课标理）下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为 2 1zi 的共轭复数为 的虚部为（ ）1:2pz 2 2:2pzi3:
2、pz1 i4:pz1ABCD 23,pp12,p p,pp,pp【解析】选 ,的共C22( 1)11( 1)( 1)iziiii 1:2pz 2 2:2pzi3:pz轭复数为,的虚部为 1 i 4:pz13. （2012 浙江理）已知 i 是虚数单位,则=（ ）3+i 1i A1-2i B2-iC2+iD1+2i【解析】=1+2i.【答案】D 3+i 1i 3+i1+i 22+4i 24. （2012 四川理）复数（ ）2(1) 2i iABCD11ii答案B. 解析 2(1) 2i i12212 iii点评突出考查知识点,不需采用分母实数化等常规方法,分子直接展开就可以. 12i5. （20
3、12 上海理）若是关于 x 的实系数方程的一个复数根,则（ i2102cbxx）A. B.C.D. 3, 2cb3, 2cb1, 2cb1, 2cb解析 实系数方程虚根成对,所以也是一根,所以-b=2,c=1+2=3,选 B. i216. （2012 陕西理）设, 是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的（ , a bRi0ab bai） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:,复数为纯虚数,故选 B. 0ab 00ab=或bai0,0ab=7. （2012 山东理）若复数满足( 为虚数单位),则为（ ）z(2)11 7ziiizABCD35i35i35i
4、35i 【解析】.故选 A. ii iiii iiz5352515 )2)(2()2)(711( 27118. （2012 辽宁理）复数2 2i i（ ）A34 55iB34 55iC415iD315i【答案】A 【解析】2(2)(2)3434 2(2)(2)555iiiiiiii,故选 A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确. 9. （2012 湖北理）方程26130xx的一个根是（ ） A32i B32iC23i D23i 答案为 A. 考点分析:本题考察复数的一元二次方程求根. 解析:根据复数求根公式:26613 4x322i ,所以方程的一个根
5、为32i 10.（2012 广东理）(复数)设 为虚数单位,则复数（ ）i56i iABCD65i65i65i 65i 解析:D. 56i65ii 11.（2012 福建理）若复数满足,则等于（ ）z1zii z ABCD1 i 1 i1 i 1 i【答案】A 【解析】,故选 A 11izii Q【考点定位】本题主要考查复数的代数运算,主要掌握复数四则运算法则. 12.（2012 大纲理）复数（ ）1 3 1i i ABCD2i2i12i1 2i 答案 C 【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则.通过利用除法运算来求解. 【解析】因为 1 3( 1 3 )(1)24121(1)(1)2
6、iiiiiiii 13.（2012 北京理）设, “”是“复数是纯虚数”的（ ）, a bR0a abiA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】当时,如果,此时是实数,不是纯虚数,因此不是充0a 0b 0abi 分条件;而如果已经是纯虚数,由定义实部为零,虚部不为零可以得到,因此是abi0a 必要条件,故选 B. 【考点定位】 本小题主要考查的是充分必要条件,但问题中汲到了复数问题,复数部分本题 所考查的是纯虚数的定义.14.（2012 安徽理）复数满足:;则（ ）z()(2)5ziiz ABCD22i 22i ii【解析】选 D55(2)
7、()(2)5222(2)(2)iziiziziiiii 【考点定位】考查复数运算. 15.（2012 重庆理）若,其中为虚数单位,则12ii=a+bi,a bR i_;ab【答案】4【解析】. (1)(2)1 31,34iiiabiabab 【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算与复数相等的充要条件,此题属于基础题,只要认 真计算即可得分. 16.（2012 上海理）计算:=_(i 为虚数单位).ii 13解析 . ii iiii ii212413 )1)(1 ()1)(3( 1317.（2012 上海春）若复数满足为虚数单位 ,则在复平面内所对应的z|2(zii )z图形的面积为_.218.
8、（2012 上海春）若复数满足为虚数单位 ,则_.z1(izi i )z 1 i19.（2012 江苏）设,(i 为虚数单位),则的值为_.abR，117ii12iabab【答案】8. 【考点】复数的运算和复数的概念. 【分析】由得,所以117ii12iab 117i 12i117i11 15i14i=53i12i12i 12i14ab, . =5=3ab，=8ab20.（2012 湖南理）已知复数 (i 为虚数单位),则|z|=_.2(3)zi【答案】10 【解析】=,. 2(3)zi29686iii228610z 【点评】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的形式,利用 ( ,)a
9、bi a bR求得. 22zab20112011 年高考题年高考题1（重庆理（重庆理 1）复数2341iii iA11 22i B11 22i C11 22iD11 22i【答案答案】C2（浙江理）（浙江理）把复数z的共轭复数记作z，i 为虚数单位，若1,(1)zizz r则= A3-i B3+i C1+3i D3 【答案答案】A3（天津理（天津理 1）i是虚数单位，复数1 3 1i i =A2iB2iC12i D1 2i 【答案答案】B4.（四川理（四川理 2）复数1ii =A2iB1 2i C0 D2i 【答案答案】A【解析】12iiiii 5.（山东理（山东理 2）复数 z=2 2i i
10、 （i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案答案】D6.（全国新课标理（全国新课标理 1）（1）复数2 12i i（A）3 5i（B） 3 5i（C）i （D）i 【答案答案】C7.（全国大纲理（全国大纲理 1）复数1zi ，z为z的共轭复数，则1zzz A2iBi Ci D2i 【答案答案】B8.（辽宁理（辽宁理 1）a为正实数，i为虚数单位，2 iia，则a（A）2 （B）3 （C）2 （D）1【答案答案】B9.9.（江西理（江西理 1 1）若izi ，则复数z A iB iC iD i【答案答案】D10.（湖南理（湖南理 1）若,
11、 a bR，i为虚数单位，且()ai ibi则A1a ，1b B1,1ab C1,1ab D1,1ab 【答案答案】D11.（湖北理（湖北理 1）i为虚数单位，则20111 1i i= A- i B-1 Ci D1 【答案答案】A12.（福建理（福建理 1）i 是虚数单位，若集合 S=1.0.1，则AiSB2iSC 3iSD2Si【答案答案】B13.（广东理（广东理 1）设复数z满足12i z，其中i为虚数单位，则z=A1 iB1 iC22iD22i【答案答案】B14.（北京理（北京理 2）复数2 12i iAi B-i C43 55iD43 55i【答案答案】A15.（安徽理（安徽理 1）设
12、 i是虚数单位，复数ai i 为纯虚数，则实数a为（A）2 （B） 2 （C） （D） 【答案答案】A16.（江苏（江苏 3）设复数满足izi23) 1(（i 是虚数单位），则z的实部是_ 【答案答案】117.（上海理（上海理 19）已知复数1z满足1(2)(1)1zii （i为虚数单位），复数2z的虚部为2，12zz是实数，求2z。解： 1(2)(1)1zii 12zi设22 ,zai aR，则1 2(2)(2 )(22)(4)z zi aiaa i， 1 2z zR， 242zi20102010 年高考题年高考题一、选择题一、选择题1.1.（20102010 湖南文）湖南文）1. 复数2
13、1i等于A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i【答案】 A2.2.（20102010 浙江理）浙江理）（5）对任意复数i,Rzxyx y，i为虚数单位，则下列结论正确的是（A）2zzy （B）222zxy（C）2zzx （D）zxy【答案】 D解析：可对选项逐个检查，A 项，yzz2，故 A 错，B 项，xyiyxz2222，故B 错，C 项，yzz2，故 C 错，D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题3.3.（20102010 全国卷全国卷 2 2 理）理）（1）复数23 1i i（A）34i （B）34i （C）34i （D）34i【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】23 1i i2 2(3)(1)(12 )342iiii
