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1、 第第 1 1 页，共页，共 1414 页页20102010 学年度第二学期普陀区高三年级质量调研数学试卷学年度第二学期普陀区高三年级质量调研数学试卷 一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 5656 分）分）1.1. 双曲线双曲线的实轴长为的实轴长为 . . 2 212xy2.2. （理）极坐标平面内一点（理）极坐标平面内一点的极坐标为的极坐标为，则点，则点到极点到极点的距离的距离 . . A(3, 4)AOOA （文）不等式（文）不等式的解集为的解集为 . .26xx3.3. 二项式二项式的展开式中的第八项为的展开式中的第八项为 . . 9(21)x 4.4. 已知点已知点在函数在函
2、数，的图像上，则的图像上，则的反函数的反函数 . . 2,32( )f xxa1,x( )f x1( )fx5.5. 若行列式若行列式的第三行、第三列元素的代数余子式等于的第三行、第三列元素的代数余子式等于，则行列式，则行列式的值为的值为 . . 12 21 12x Dx x3D6.6. 在球心为在球心为，体积为，体积为的球体表面上两点的球体表面上两点、之间的球面距离为之间的球面距离为，则，则的的O4 3AB3 4AOB大小为大小为 . . 7.7. 已知无穷等比数列已知无穷等比数列的前的前项和项和的极限存在，且的极限存在，且，则数列，则数列各项各项 nannS3=4a527SS na的和为的
3、和为 . . 8.8. （理）若直线（理）若直线（ 为参数）的方向向量与直线为参数）的方向向量与直线的法向量平行，则常数的法向量平行，则常数 ,32,21 tytxt14 kyx. . k （文）由若干个棱长为（文）由若干个棱长为 的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 . .1主 主 主主 主 主主 主 主第第 8 8 题图题图- -文文9.9.已知一个圆柱的侧面展开图是一个长和宽分别为已知一个圆柱的侧面展开图是一个长和宽分别为和和的矩形，则该圆柱的体积是的矩形，则该圆柱的体积是 . . 310.10.已知数列已知
4、数列na是等差数列，是等差数列，则过点，则过点和点和点的直线的的直线的415a 555S 20104,Pa20113,Qa倾斜角是倾斜角是 . .（用反三角函数表示结果）（用反三角函数表示结果）第第 2 2 页，共页，共 1414 页页11.11.设抛物线设抛物线上一点上一点到该抛物线准线与直线到该抛物线准线与直线的距离之和为的距离之和为，若，若取取24yxPl、 、4360xydd到最小值，则点到最小值，则点的坐标为的坐标为 . . P12.12. （理）设整数（理）设整数是从不等式是从不等式的整数解的集合的整数解的集合中随机抽取的一个元素，记随中随机抽取的一个元素，记随m0822 xxS机
5、变量机变量，则，则的数学期望的数学期望 . . 2mE（文）已知集合（文）已知集合，集合，集合. .在集合在集合中任取中任取15AxxxZ ,10,4xBxxZxA一个元素一个元素，则事件，则事件“”发生的概率是发生的概率是 . .xBAxI13.13. （理）（理）已知函数已知函数若满足若满足( )( )( )f af bf c， （、 2011sin,0,1 ,( )log,1,xxf xxxab互不相等）互不相等） ，则，则abc的取值范围是的取值范围是 . . c（文）在平面直角坐标系（文）在平面直角坐标系中，设中，设，动点，动点同时满足同时满足xOy11,2OMuuuu r0,1ON
6、 uuu r( , )P x y则则的最大值是的最大值是 . .01,01,OP OMOP ONuuu r uuuu ruuu r uuu rzxy14.14. 把正整数排列成如图把正整数排列成如图 1 1 三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数，可得到如图数，可得到如图 2 2 的三角形数阵的三角形数阵. . 现将图现将图 2 2 中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，若 na，则，则 2011ka k 1 24 57 9 10 12 14 16 17 19 21
7、23 25 26 28 30 32 34 36 L L1 234 567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 L L 第第 1414 题图题图-1-1第第 1414 题图题图-2-2二、选择题（本大题满分二、选择题（本大题满分 2020 分）分）15.15. 设实数设实数、满足满足, ,且且, ,那么下列不等式中不一定成立的是那么下列不等式中不一定成立的是 （ abccba0ac ）A.A. ； B.B. ； C.C.； D.D. . .abac()0c bacb
8、ab()0ac ac16.16. 已知方程已知方程，其中，其中，则在复数范围内关于该方程的根的结论正确的是，则在复数范围内关于该方程的根的结论正确的是( ( 220xxa0a ）第第 3 3 页，共页，共 1414 页页A.A. 该方程一定有一对共轭虚根；该方程一定有一对共轭虚根； B.B. 该方程可能有两个正实根；该方程可能有两个正实根；C.C. 该方程两根的实部之和等于该方程两根的实部之和等于-2-2； D.D. 若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于 1.1.17.17. （理）（理） 已知向量已知向量，向量，向量，则向量，则向量与与的夹的夹2cos ,
9、2sinar,20, 1b rarbr角为角为 ( ( ）A.A. ； B.B. ； C.C. ； D.D. . .223 2（文）（文）对任意的对任意的，以下与，以下与的值恒相等的式子为的值恒相等的式子为 （ Rsin2）A.A. ； B.B. ； C.C. ； D.D. . .sin2cos2cos 23sin218.18. 已知函数已知函数的零点的零点，且常数，且常数分别满足分别满足，bxaxfx)() 1,(0kkx)(Zk ba,23a，则，则 （ ）32bkA.A. ; ; B.B. ; ; C.C. ; ; D.D. . .1012三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 7
10、474 分）本大题共有分）本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤必要的步骤. .19.19. （本题满分（本题满分 1212 分）分）已知复数已知复数满足满足（ 为虚数单位）为虚数单位） ，复数，复数，试确定一个以，试确定一个以w4(32 )ww ii5|2|zww为根的实系数一元二次方程为根的实系数一元二次方程. .z20.20. （本题满分（本题满分 1414 分）分）为了缓解城市道路拥堵的局面，某市拟提高中心城区内占道停车场的收费标准，并实行累进为了缓解城市道路拥堵的局面，某市拟提高中心城区内占道停车场的收费
11、标准，并实行累进 加价收费。已公布的征求意见稿是这么叙述此收费标准的：加价收费。已公布的征求意见稿是这么叙述此收费标准的：“（中心城区占道停车场）收费标准（中心城区占道停车场）收费标准 为每小时为每小时 1010 元，并实行累进加价制度，占道停放元，并实行累进加价制度，占道停放 1 1 小时后，每小时按加价小时后，每小时按加价 50%50%收费。收费。 ” 方案公布后，这则方案公布后，这则“累进加价累进加价”的算法却在媒体上引发了争议（可查询的算法却在媒体上引发了争议（可查询 20102010 年年 1212 月月 1414 日的日的 相关国内新闻）相关国内新闻）. .请你用所学的数学知识说明
12、争议的原因，并请按照一辆普通小汽车一天内连续停请你用所学的数学知识说明争议的原因，并请按照一辆普通小汽车一天内连续停 车车 1414 小时测算：根据不同的解释，收费各应为多少元？小时测算：根据不同的解释，收费各应为多少元？21.21.（本题满分（本题满分 1414 分）分）（理）如图，（理）如图，平面平面，四边形，四边形是正方形，是正方形，PAABCDABCD，点，点、分别为线段分别为线段、和和2 ADPAEFGPAPD 的中点的中点. . CD （1 1）求异面直线）求异面直线与与所成角的大小；所成角的大小；EGBD（2 2）在线段）在线段上是否存在一点上是否存在一点，使得点，使得点到平面到平面CDQAGFECPA DBQ第第 4 4 页，共页，共 1414 页页的距离恰为的距离恰为？若存在，求出线段？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由的长；若不存在，请说明理由. .EFQ4 5CQ（文）已知坐标平面内的一组基向量为（文）已知坐标平面内的一组基向量为，其中，其中，且向量，且
