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1、实验二实验二 扭摆法测物体的转动惯量扭摆法测物体的转动惯量实验二 扭摆法测物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其它参数的测定算出物体的转动惯量。【实验目
2、的】1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测量仪的使用；2.利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量 EMBED Equation.3 和扭摆弹簧的扭摆常数 EMBED Equation.3 。【实验原理】本实验使物体作扭转摆动，测定摆动周期和其它参数，从而计算出刚体的转动惯量。扭摆的构造如图 2.1 所示。垂直轴上装有金属细杆，水平仪通过调节仪器底座上的三螺钉使顶面水平，螺旋弹簧用以产生恢复力矩，使垂直轴上装的待测物体作简谐振动。扭摆的简谐振动：将待测物体装在垂直轴上，并转过一定角度 EMBED Equation.3 ，在弹簧的恢复力矩作用下，物体开始绕垂直轴作往返运动。根据胡克定律知
3、： EMBED Equation.3 (2-1)EMBED Equation.3 为弹簧的扭转系数，根据转动定律得：EMBED Equation.3 (2-2)EMBED Equation.3 为转动惯量， EMBED Equation.3 为角加速度。令 EMBED Equation.3 ，忽略轴承的摩擦力和空气阻力，则有：EMBED Equation.3 (2-3)上式表明物体的扭摆运动具有角简谐运动的特性，此方程的解为： EMBED Equation.3 (2-4)此简谐振动的周期为：EMBED Equation.3 (2-5)所以，只要测得物体扭摆的摆动周期 EMBED Equatio
4、n.3 ，并且转动惯量 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 中任何一个量可知，即可算出另一个量。本实验通过已知转动惯量 EMBED Equation.3 的塑料圆柱体(几何形状规则， EMBED Equation.3 可根据理论公式计算)，分别测出载物盘、塑料圆柱体放在载物盘、金属圆筒放在载物盘、木球、金属细杆的摆动周期，便可求出扭摆弹簧的扭摆常数 EMBED Equation.3 和转动惯量的实验值。【实验仪器】扭摆、转动惯量测试仪、金属载物盘、塑料圆柱体、金属圆筒、木球、金属细杆、天平、砝码、游标卡尺、钢尺、高度尺。转动惯量测量仪由主机和光电传感器组成，
5、可测出物体的多倍扭摆周期，并算出扭摆周期 EMBED Equation.3 。使用时，调节光电传感器在固定支架上的高度，使挡光杆自由往返通过光电门，操作时开启电源、复位、执行，光杆自由往返通过光电门，转动惯量测量仪自动计数并自动停止，结果显示后再“执行” ，多次测量最后求平均值。SHAPE * MERGEFORMAT 图 2-2 转动惯量实验仪1.开机：显示上图，若异常，可按复位键，即可正常(默认状态为摆动)2.按功能键：可选择摆动和转动 (开机和复位默认状态为摆动)3.按置数键：显示 EMBED Equation.3 ，按上调键，周期数依次加 1，按下调键，周期数依次减 1，周期数可在 1(
6、20 间任意设定，再按置数键确认。显示 EMBED Equation.3 或 EMBED Equation.3 ，预设后仅当再次置数或复位，其余操作均不改变预置周期数。4.按执行键：显示 EMBED Equation.3 当被测物体上挡光杆第一次通过光电门时开始计时，计时灯亮，直到周期数等于设定值时，停止计时，计时灯灭，显示第一次测量总时间。重复上述步骤，可进行最多 5 次测量(P1, P2, P3, P4, P5)。执行键还具有修改功能。如要修改第三组数据，按执行键直至显示 EMBED Equation.3 后，重新测量第三组数据5.按查询键可知每次测量周期(C1(C5)，以及多次测量的周期
7、的平均值 CA，及当前的周期数 n，如显示“NO”表示无数据。EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 6.按自检键：仪器自动依次显示：EMBED Equation.3 自动复位 EMBED Equation.3 7.按返回键，系统无条件回到最初状态，清除所有执行数据。【实验步骤】1.用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定物体外形尺寸，用天平测出相应质量，填入表格。2.根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平，水泡居中。3.将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置，测出其摆动周期 EMBED Equation.3 (3 次，求平均)
8、。4.将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期 EMBED Equation.3 (3 次，求平均)。5.取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属圆筒测出振动周期 EMBED Equation.3 (3 次，求平均)。6.取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期 EMBED Equation.3 (3 次，求平均)。7.取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期 EMBED Equation.3 (3 次，求平均)。8.做完实验后，整理实验仪器，处理数据，完成实验报告。【注意事项】1.弹簧扭转常数与摆动角度有关，使摆角固定在 90o 左右。2.光电探头宜放在挡光杆平衡处，但切忌与杆发生摩擦。3.机座
9、应保持水平状态。4.安装待测物时，应将止动螺丝旋进。5.称金属细杆与木球质量时，必须取下支架。【实验结果与数据处理】1.由载物盘转动惯量 EMBED Equation.3 、塑料圆柱体的转动惯量理论值 EMBED Equation.3 及塑料圆柱体放在载物盘上总的转动惯量 EMBED Equation.3 ，计算扭转常数EMBED Equation.3 。2.计算各种物体的转动惯量，并与理论值进行比较，求出百分误差。表 1 转动惯量测量实验数据记录参考表物体名称 质量(kg)几何尺寸(10-2m)周期(s)转动惯量理论值(10-4kgm2)转动惯量实验值(10-4kgm2)百分误差金属载物盘/
10、 EMBED Equation.3 / EMBED Equation.3 =/EMBED Equation.3 塑料圆柱 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 =/EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 金属圆柱 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 =EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED
11、Equation.3 木球 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 =EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 金属细杆 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 =EMBED Equation.3 已知：球支座转动惯量实验值 EMBED Equation.3 细杆夹具转动惯量实验值 EMBED Equation.3 【思考题】写出计算金属载物盘、金属圆筒物体转动惯量实验值
12、与理论值的详细求解过程，扭摆弹簧的扭摆常数的详细求解过程。 附：游标卡尺1用途和构造游标卡尺是一种能准确到 0.1mm 以上的较精密量具，用它可以测量物体的长、宽、高、深及工件的内、外直径等。它主要由按米尺刻度的主尺和一个可沿主尺移动的游标（又称副尺）组成。常用的一种游标卡尺的结构如图 2-3 所示。D 为主尺，E 为副尺，主尺和副尺上有测量钳口 AB 和 AB ，钳口 AB用来测量物体内径，尾尺 C 在背面与副尺相连，移动副尺时尾尺也随之移动，可用来测量孔径深度，F 为锁紧螺钉，紧住它，副尺就与主尺固定了。图 2-3 游标卡尺2.游标卡尺的分度原理通常设计游标上 N 个分度格的长度与主尺上（
13、N 一 1）个分度格的长度相等。若游标上最小分度值为 b ，主尺上最小分度值为 ，则有Nb = （N 一 1）其差值为 EMBED Equation.3 由此可知， 一定时，N 越大，其差值（ 一 b）越小，测量时读数的准确度越高。该差值 EMBED Equation.3 通常称为游标的分度值或称精度，这就是游标分度原理。不同型号和规格的游标卡尺，其游标的长度和分度数可以不同，但其游标的基本原理均相同。一般常用的有 10 分度（最小分度值为 0.1mm） 、20 分度（最小分度值为 0.05mm）和 50 分度（最小分度值为 0.02mm） 。本实验室所用的大都是 50 分度游标卡尺。N=50
14、，a=1mm，分度值为 EMBED Equation.3 =0.02mm，此值正是测量时能读到的最小读数（也是仪器的示值误差） 。如图 2-4 所示。游标卡尺的仪器误差：一般取游标卡尺的最小分度值为其仪器误差。3. 游标卡尺的读数方法读数时，待测物的长度 L 可分为两部分读出后再相加。先在主尺上与游标“0”线对齐的位置读出毫米以上的整数部分 L1，再在游标上读出不足 lmm 的小数部分 L2，则 L=L1L2。L2=K EMBED Equation.3 mm，K 为游标上与主尺某刻线对得最齐的那条刻线的序数。例如图 2-5 所示的游标尺读数为 L1=0，L2K EMBED Equation.3 12500.24mm。所以 LL1L20.24mm。许多游标卡尺的游标上常标有数值，L2 可以直接由游标上读出。如图2-5，可以从游标上直接读出 L2 为 0.24mm。4. 注意事项(1)测量之前应检查游标卡尺的零点读数，看主副尺的零刻度线是否对齐，若没有对齐，须记下零点读数，以便对测量值进行修正。(2)卡住被测物时，松紧要适当，不要用力过大，注意保护游标卡尺的刀口。(3)测量圆筒内径时，要调整
