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1、礼县一中初三数学竞赛试题礼县一中初三数学竞赛试题（满分 150 分）1、选择题：选择题：(每小题每小题 6 分，共分，共 36 分分)1.函数312xxy 中自变量x的取值范围是（ ）A.2xB.2xC.32xx且D.32xx且2.如图，已知在 RtABC 中，AB=35，一个边长为 12 的正方形 CDEF 内接于ABC.则ABC 的周长为( ). (A)35 (B)40 (C)81 (D)843.若不等式 ax2+7x-12x+5 对-1a1 恒成立，则 x 的取值范围是( ). (A)2x3 (B)2x3 (C)-1x1 (D)-1x14.若, ,a b c均为整数且满足1010()()
2、1abac，则|abbcca（ ）A1. B2. C3. D4.5.若实数, ,a b c满足等式23| 6ab，49| 6abc，则c可能取的最大值为 （ ）A0. B1. C2. D3.6.对于自然数n，将其各位数字之和记为na，如2009200911a，201020 1 03a ，则12320092010aaaaaL （ ）A28062. B28065. C28067. D28068.二、填空题：（本题满分二、填空题：（本题满分 3636 分，每小题分，每小题 6 6 分）分）7.函数13xxy的图象经过 象限8.若不等式组ax x 024的解集是21x，则a9.已知实数, x y满足方
3、程组3319,1,xyxy则22xy .10.在等腰直角ABC 中，ABBC5，P 是ABC 内一点，且 PA5，PC5，则PB_11.正方形 ABCD 的边长为 5，E 为边 BC 上一点，使得 BE=3，P 是对角线 BD 上的一点，使得 PE+PC 的值最小.则 PB= .12.如图，在以 O 为圆心的两个同心圆图 2 中，MN 为大圆的直径，交小圆于点 P、Q，大圆的弦 MC 交小圆于点 A、B.若 OM=2，OP= 1，MA=AB=BC，则MBQ 的面积为 . 三、解答题：（本题满分三、解答题：（本题满分 7878 分分 ）13.（本题满分 18 分）计算题（1）(8 分)解分式方程
4、：126 2xxx.（2） （10 分）先化简在求值：22222223baba babaabbaab 其中17 a，17 b.14.(本题满分 18 分)实数 x、y、z、w 满足 xyzw0，且 5x+4y+3z+6w=100.求 x+y+z+w的最大值和最小值.15.(本题满分 18 分)如图，在 RtABC 中，B=90，它的内切圆分别与边 BC、CA、AB 相切于点 D、E、F，联结 AD 与内切圆相交于另一点 P，联结 PC、PE、PF.已知 PCPF.求证:(1)EP/DE=PD/DC;(2)EPD 是等腰三角形.16.（本题满分 24 分）已知二次函数2(0)yxbxcc的图象与
5、x轴的交点分别为A、B，与y轴的交点为 C.设ABC 的外接圆的圆心为点 P. （1）证明：P 与y轴的另一个交点为定点.（2）如果 AB 恰好为P 的直径且2ABCS，求b和c的值.答案答案1、选择题：1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D2、填空题：7.一、二、三. 8.-1. 9.13. 10.10. 11.8215. 12.8153.3、解答题:13.解:(1)去分母，得)2)(2()2(6)2(xxxxx.解得1x.经检验，1x是原方程的解.原方程的解是1x. (2)解：原式=bababa babaabab)( )()(32=abab3= ab2当17 a，17 b时，原式=
6、) 17)(17(2=1214.解：设 z=w+a，y=w+a+b，x=w+a+b+c.则 a、b、c0，且 x+y+z+w=4w+3a+2b+c.故 100=5(w+a+b+c)+4(w+a+b)+3(w+a)+6w=18w+12a+9b+5c=4(4w+3a+2b+c)+(2w+b+c)4(x+y+z+w).因此，x+y+z+w25.当 x=y=z=25/3，w=0 时，上式等号成立.故 x+y+z+w 的最大值为 25.又 100=18w+12a+9b+5c=5(4w+3a+2b+c)-(2w+3a+b)5(x+y+z+w)，则 x+y+z+w20.当 x=20，y=z=w=0 时，上式
7、等号成立.故 x+y+z+w 的最小值为 20.15.解：(1)如图，联结 DF.则BDF 是等腰直角三角形.于是，FPD=FDB=45.故DPC=45.又因为PDC=PFD，所以，PFDPDC.从而，PF/FD=PD/DC.由AFP=ADF，AEP=ADE，得AFPADF，AEPADE. 于是，EP/DE=AP/AE=AP/AF=FP/DF.故由式得 EP/DE=PD/DC.(2)因为EPD=EDC，结合式得EPDEDC.所以，EPD 也是等腰三角形.16.解解: （1）易求得点C的坐标为(0, )c，设1A( ,0)x，2B(,0)x，则12xxb ，12x xc.设P 与y轴的另一个交点为 D，由于 AB、CD 是P 的两条相交弦，它们的交点为点 O，所以 OAOBOCOD，则121x xcOA OBODOCcc.因为0c ，所以点C在y轴的负半轴上，从而点 D 在y轴的正半轴上，所以点 D 为定点，它的坐标为(0,1). （2）因为 ABCD，如果 AB 恰好为P 的直径，则 C、D 关于点 O 对称，所以点C的坐标为(0, 1)，即1c . 又222 121212()4()44ABxxxxx xbcb，所以2114 1222ABCSAB OCb ，解得2 3b .
