调和平均数

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1、江江 苏苏 省省 盐盐 城城 技技 师师 学学 院院 教教 案案 首首 页页编 号：YJQD-0507-07 版 本：B/O 流水号：编 制： 审 核： 批 准：授课日期班 级课课 题：题：6.3 调和平均数 教学目的、要求：教学目的、要求：掌握调和平均数的概念、公式和计算方法，熟悉调和平均数在实际中的具体应用。 教学重点、难点：教学重点、难点：调和平均数的公式，计算方法 教学方法：教学方法： 讲授法、练习法 教学参考及教具（含电教设备）：教学参考及教具（含电教设备）： 授课执行情况及分析：授课执行情况及分析：板书或教学设计：板书或教学设计： 导入新课导入新课 讲授新课讲授新课 6.3 调和平

2、均数 一、调和平均数的公式 1、简单调和平均数2、加权调和平均数二、调和平均数的计算 例题 课堂练习课堂练习 课堂小结课堂小结 布置作业布置作业 导入新课导入新课 常用的统计平均指标主要有：算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数。什么是调和平均数？ 讲授新课讲授新课 6.3 调和平均数一、调和平均数的公式调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数。所以又叫倒数平均数，调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。1. 简单调和平均数如果掌握的资料是未分组的总体各单位的标志值和标志总量，则用简单调和平均数计算平均指标。其计算公式为：121 1. 1 1111. nnHxxxx 式中，

3、代表调和平均数，代表标志总量，其余符号与前相同。Hn例： 某商品在淡季、平季、旺季的价格分别是 100 元、116 元、140 元，假设分别以淡季、平季、旺季的价格购买一元的这种商品，求该商品的平均价格。33116.46(11110.02576 100116140nHx 元）从形式上看，调和平均数和算术平均数有明显的区别，但从计算内容上来看，两者是一致的，均为总体标志总量与总体单位总量的对比。2. 加权调和平均数如果掌握的资料是各组的标志值和标志总量，而未掌握各组单位数，则用加权调和平均数计算平均指标。其计算公式为：121212.nnnmmmmHmmmm xxxx 式中，代表各组标志总量，其余

4、符号与前相同。m例： 某食堂购进某种蔬菜，相关资料如下，求这种蔬菜的平均价格。4-13 某种蔬菜价格资料及其计算表价格(元/千克)购买金额(元)购买量(千克)xmm x早午晚1.001.201.1010.015.020.010.012.518.2合计-45.040.7根据上表计算食堂购进这种蔬菜的平均价格为：10.015.020.045.01.106/40.740.7mHm x （元千克）通过上例计算，可以看出，加权平均数实质上是加权算术平均数的一种变形式。其变换形式如下：mxfxfHmxff xx 二、调和平均数的计算【案例案例 1】1】1.某种蔬菜价格早上 0.5 元/斤，中午 0.4 元

5、/斤，晚上 0.25 元/斤，现早、中、晚各买一斤，求平均价格。解：x= nx=（0.5+0.4+0.25）/3=0.38 元/斤2. 某种蔬菜价格早上 0.5 元/斤，中午 0.4 元/斤，晚上 0.25 元/斤，现早、中、晚各买一元，求平均价格。解：先求早、中、晚的购买斤数，即：早 1/0.5=2 斤，中 1/0.4=2.5斤，晚 1/0.25=4 斤。x=（1+1+1）/（10.5+10.4+10.25）=3/8.5=0.35 元/斤 实际上，就是用下列的简单调和平均数公式：xnxh1【案例案例 2】2】 某种蔬菜价格早上 0.5 元/斤，中午 0.4 元/斤，晚上 0.25 元/斤，现

6、早、中、晚各买 2 元、3 元、4 元，求平均价格。解：xh=（2+3+4）/（20.5+30.4+40.25）=0.33 元/斤 注意：（1）调和平均实质上是算术平均数的变形当已知分母、未知分子，求平均指标用加权算术平均数；当已知分子、未知分母，求平均指标用加权调和平均数。（2）简单调和平均数和加权调和平均数的关系当 m1=m2=m3=mn=m，则：xh=xmm xmmn 1xn 1 课堂能力训练课堂能力训练 教材 P133 习题 课堂小结课堂小结 通过本节课的学习，同学们应掌握调和平均数的概念、公式和计算方法，熟悉调和平均数在实际中的具体应用。 布置作业布置作业 1、复习本节课学习内容2、教材 P134 三 2、33、预习 6.4 中位数和众数