《广义准正交序列偶集的理论研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广义准正交序列偶集的理论研究（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广义准正交序列偶集的理论研究许成谦郭方高敏英王扬志( 燕山大学信息科学与工程学院，秦皇岛0 6 6 0 0 4 )( v i v i a n 8 8 m a i l y s u e d u e n )摘要本文在广义准正交码的基础上，应用序列偶的思想，定义了一类新的序列偶集合一广义准正交序列偶集，并讨论了广义准正交序列偶集中单个、两个序列偶间以及整个序列偶集的性质。关键阔正交；准正交；广义准正交；序列偶集合T h eS t u d yo fG e n e r a l i z e dQ u a s i o r t h o g o n a l i t yS e q u e n c eP a i r
2、sS e tX UC h e n g q i a n ，G U OF a n g ，G A OM i n y i n g ，W A N GY a n g z h i( T h eC o l l e g eo fI n f o r m a t i o ns c i e n c ea n dE n g i n e e r i n g ，Y a n s h a nU n i v e r s i t y , Q i n g h u a n g d a o0 6 6 0 0 4 )A b s t r a c t ：C o m b m e dw i t ht h et h e o r yo fg e n
3、e r a l i z e dq u a s i o r t h o g o n a l i t y ( G Q O ) c o d e sa n ds e q u e n c ep a i r s ，t h i sp a p e rd e f i n e san e ws e q u e n c ep a i r ss e t w I l i c ei sg e n e r a l i z e dq u a s i o r t h o g o n a l i t ys e q u e n c ep a i r ss e t ( G ( P S ) ，a n dd i s c u s s e
4、st h ep r o p e r t i e so fG ( P , C J Q O P S K e yW o r d s ：o r t h o g o n a l i t y ；q u a s i - o r t h o g o n a l i t y ( Q O ) ：g e n e r a l i z e dq u a s i o r t h o g o n a l i t y ( G Q O ) ；s e q u e n c ep a i r ss e t1 引言在码分多址( C D M A ) 通信系统中，研究扩频序列就是寻找各种序列以满足系统的种种要求。人们希望C D M A 通
5、信系统中使用的扩频序列集应具有理想的相关特性，从而消除系统的主要干扰一多址 干扰，使系统的性能达到最佳。具体而言，应用于C D M A 通信系统中的扩频序列集希望具有如下相关特性【3 】：1 。每个扩频序列的自相关函数是一个冲激函数，即除了零时延外，其值处处为零；2 每对扩频序列的互相关函数值处处为零。遗憾的是，无论是二元、多元还是复数序列，已经证明具有这种理想相关特性的扩频序列集是不存在的，即对给定的序列周期和序列数目，一个序列集的最大自相关函数值和互相关函数值不可能同时为零，它们受到一些理论界的限制，如w e l c h 界，S i d e l n i k o v 界，S a r w a
6、t e 界、M a s s e y 界、L e v e n s h t e i n 界等。 因此，在c D M 啦信系统中，寻找满足理论界的具有低的相关函数值的扩频序列集是一个现实的选择。为了克服同步c D M A 系统和异步C D M A 系统存在的问题，人们先后提出了广义正交码( 广义正交序列)和广义准正交码( 广义准正交序列) 的概念1 4 J 。近几年来，序列偶l l J1 2 j 理论已经被扩展到许多阵列或序列中，它实际上是用两个序列来形成一个最佳信号，这种方法在对序列的选择范围方面大大放宽，更加有利于寻找最佳信号。本文就是在广义准正交码的基础上，把偶的概念引入其中，得到了广义准正交
7、序列偶集的理论，然后对广义准正交序列偶集的性质进行了研究。4 02 基本定义1 q ；设s = 矗( 0 ) s ( 1 ) ，s ( n 一1 ) ) ，f = J 5 f ( o ) ，f ( 1 ) ，t ( n 一1 ) ) ，“- u ( O b 0 ) , ，u ( n - 1 ) ，1 ，= p ( o ) v ( 1 ) ，v ( n 一1 ) ) 分别是长度为以的序列，J ，t 和“，1 ，分别组成n 长序列偶，记为( s ，f ) 和，v ) 。序列偶( s ，f ) 的循环自相关函数定义为：尺( ( r ) - - J ( f ( f + f ) ，彳= o ，1 ，2
8、，l 一1 ，( f + f ) m o d ，ln - 1 同样序列偶( “，v ) 的循环自相关函数定义为：置”) ( 0 - “( f y ( f + f ) ，f = o ，1 ，n - 1 ， i - - O( i + z ) m o d nn - 1 两个冗长序列偶G ，f ) 和 ，1 ，) 之间的循环互相关函数定义为：& ( 。一) ) = s ( f y ( f + f ) ，其中i = 0f = o ，1 ，2 n 一1 ，( f + 彳) m o d ，l定义2 。设 ( x 。，r 1 0 m K 1 ) 是一个由K 个长度为的序列偶组成的集合，且序列x 。，L 中的每
9、个元素为具有单位幅度的复数，如果序列偶集故x 。，匕) | o m K - 1 满足：尺。墨巧x x ，巧，c f ，N 。：- 。1 - Z x ；c ，z ，巧c 咒+ f ，= 签；三吕：i ；，w f )x ；( ，z ) 咖z + f ) = 0 二：二五：，则称序列偶集是正交的，记为O P S ( N ，K ) ，其中0 + f ) I I l o d 咒，巧( 玎+ f ) 为+ f ) 的共轭。如果序列偶集枝x 。，r 1 0 m K 一1 ) 满足：- ll ，仁0 , i = - j 脚淌) ( f ) = X f ( ，z ) 巧( ，l + 力- t0 ，r = O ，
10、f J ，脚 【0 ，o l 叫Z o则称序列偶集是广义正交的，记为G O e S ( N ，K ，Z o ) ，也就是Z C Z 序列偶集 6 1 。其中0 + f ) m o d 万，l ，? + 力为l ，( ，l + f ) 的共轭，Z o 称为周期广义i F _ 交区域，显然有G O P S ( N ，K ，o ) = O P S ( N ，髟) 。在实际工作中，由于广义正交性的严格条件，相应的广义正交序列偶集( G D 尸s ) 各参数之间受到一定程度的制约。在2 0 0 0 年，K l g 等学者为了扩大寻找码字的范围，提出了准正交( Q D ) 的概念【7 】，即如果序列偶集准
11、正交则要满足的条件如下：尺。墨，巧，。x ，巧，c 7 ，= N 。- 1 Zx ，c n ，巧c ，z + 彳， 茎i 三芸? ；多J ，尺( 础脚巧) ( 7 ) =，( n ) 巧( ，l + 彳) ：二一二了i ，此序列偶集记为Q O P S ( N ，K ，) 。4 1因此，可以把这一概念与广义正交序列偶集结合起来，从而给出广义准正交序列偶集【G Q D 户s ) 的定义：J g Y 3 ：如果序列偶集故x 。，匕) | o m K 一1 ) 满足：- II2N ，彳= o ，i = _ 尺( k z ) ( x ，巧) ( f ) = x f ) 巧( n + f ) ，z = o
12、 ，f j f ， “。o 【，o l 叫z 。则称序列偶集是广义准正交的，记为G Q O P S ( ，K ，占，Z o ) ，Z o 称为周期广义准正交区域。其中每个序列偶的周期自相关函数满足如下条件：酱。I = N ，f = 0 “加丢X i ( n ) Y i 弋肼力 o 傣z 0 ，称【x ，1 ) 是广义准正交序列偶( G Q D P ) 。 由定义显然可得到，G Q O P S ( N ，K ，0 ，Z o ) = G O P S ( ，K ，Z o ) ，G Q O P S ( N ，K ，0 ) =Q O P S ( ，K ，) ，G Q O P S ( ，K ，o ，0 )
13、 = O P S ( N ，K ) ，也就是说，当占= 0 时，广义准正交序列偶集变为广义正交序列偶集；当Z 。= 0 时，广义准正交序列偶集变为准正交序列偶集；当F = Z 。= 0 时，广义准正交序列偶集变为正交序列偶集。在广义准正交序列偶集当中，要求每个序列偶的自相关函数值在零点附近的一定区域内是一个脉冲函数，而任意两个序列偶的互相关函数值在这个区域内都为( 相对于来说是个非常小的数) 。在文献1 6l 中，作者构造出了z c z 序列偶集，而Z C Z 序列偶集可以说是特殊的广义准正交序列偶集，由于G QD | P S 只要求在一个区域内为很小值，而不是完全为O ，因而我们可以得到数量
14、更多的序列偶集。4 23 应用举例例：我们给出下列5 个序列：Z l = 一一一+ + + 一+ + 一一+ 一+ 一X 2 = 一- I 一一+ + + 一+ + 一一+屯= 一一+ 一+ 一一一一十+ + 一+ +而= 一+ + 一一十一十一一一一+ + +石52 + + + 一十+ 一一+ 一+ 一一一一将任意两个序列组成序列偶，每个序列偶的自相关函数值如下：尺( ，屯) = ( - 1 ，一I ，一I ，1 5 ，一1 ，一I ，一1 ，- I ，- I ，- I ，一I ，- I ，- I ，- I ，一1 )尺( 而，而) = ( _ 1 ，一1 ，一I ，- I ，一1 ，一I
15、，1 5 ，- I ，一I ，一I ，一I ，一I ，一I ，- I ，一I )气而。) = ( - l ，一1 ，- 1 ，一1 ，- 1 ，一1 ，一1 ，一1 ，- 1 ，1 5 ，一1 ，一1 ，- 1 ，一1 ，- 1 )& 而焉) = ( - 1 ，一1 ，一1 ，- 1 ，一1 ，- 1 ，- 1 , - 1 ，- 1 ，- 1 ，一1 ，- 1 ，1 5 ，- 1 ，一1 )尺( 吃。马) 2 ( - 1 ，一1 ，一1 ，1 5 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 )R ( 恐，知) = ( _ 1 ，- 1 ，- 1 ，-
16、 1 ，一1 ，- 1 ，1 5 ，- 1 ，- 1 ，- 1 ，- 1 ，- 1 ，- 1 ，- 1 ，一1 ) 尺( 屯，) 2 ( - 1 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，1 5 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 )R ( 而，) = ( 一1 ，一1 ，- 1 ，1 5 ，一1 ，- 1 ，一1 ，一1 ，- 1 ，- 1 ，一1 ，一1 ，- 1 ，- 1 ，- 1 )R ( 两，) = 卜1 ，- 1 ，- 1 ，一1 ，一1 ，- 1 ，1 5 ，一1 ，- 1 ，- 1 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，- 1 )R ( 托，而) 2 ( _ 1 ，一1 ，一1 ，1 5 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，一
