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1、12010 年北京理工大学自动控制全基础过关自测试卷（一）一、选择填空（每小题 10 分，共 50 分）1s-域的传递函数为 ，T 为采样周期。经采样后 z-域的脉冲传递函数12seKG是（ ）zG（a） TTezze12（b） TTKz2（c） TTezzeG12（d） TKz22. 设系统的结构图如图 1 所示，则系统的脉冲传递函数为：（ ） Figure1：系统结构图（a） Tez21（b） T2（c） Tez21（d） T23. 具有非线性特性的单位负反馈系统，其前向通道中线性部分的频率特性曲线 和jG0非线性负倒特性 如图 2.图中箭头指向分别为 X 和 增加的方向。下述结论中正XN
2、1确的是（ ）2Figure2： 和非线性负倒特性jGXN1（a）a 点的自激振荡是稳定的（b）a、b 点的自激振荡是稳定的（c）c 点的自激振荡是稳定的（d）c、d 点的自激振荡是稳定的（e）a、b、c、d 点的自激振荡都是稳定的4. 在根轨迹图上，两条根轨迹会合后又分离的点处，控制系统存在（ ）（a）二重开环极点（b）四重开环极点（c）二重闭环极点（d）四重闭环极点5. 单位负反馈的最小相位系统，开环对数幅频特性如图 3 所示，则单位阶跃响应的最大超调量 是_,过渡过程时间 是_。%stFigure3：开环对数幅频特性3二、根轨迹方法 （20 分）单位反馈系统如图 4，其中 ， 为待定参数
3、。为简便起见，图212sasG0a中用 R 表示 r(t)的 Laplace 变换 R(s)。其余的符号和均采用这种简便记法。Figure4：单位反馈系统（）设 ,已知系统四条根轨迹只有一个分离点（或会合点）-1，确定参数 a0KsGc并画出根轨迹图；（）确定根轨迹和虚轴的交点并由此确定使闭环系统稳定的 K 值。（）确定系统输出无衰减振荡分量时的闭环传递函数。三、状态空间方法 （20 分）考虑如下系统，结构图如图 5 所示。Figure5：系统结构图（）建立状态空间表达式； （）判断系统的可控性和可观测性；（）系统是否是渐近稳定的？是否是状态反馈可镇定的？请说明理由。四、频率法 （20 分）考
4、虑图 4 所示的控制系统，其中 ，10sG1sc（）绘出系统 Nyquist 曲线的大致图形；（）利用 Nyquist 稳定性判据证明系统临界稳定时 。0.五、采样控制系统 （15 分）已知系统的结构图如图 6 所示。4Figure6：采样控制系统（）求出系统的闭环脉冲传递函数。（）设图 6 中 ， ， ，试确定系统稳定时 K 的取值seGT112sKsH1范围。已知：= ， = ， = 。s1zs1Tez21s2zT六、Lyapunov 稳定性 （10 分）设非线性系统数学描述如下： 0siny。 。（）写出系统的状态方程；（）求系统的所有平衡点；（）判断每一个平衡点在 Lyapunov 意
5、义下的稳定性，并阐明理由。七、描述函数分析方法 （15 分）已知非线性控制系统如图 7 所示，其中非线性环节的描述函数为：，214XabN。为使系统不产生自激振荡，试用描述函数法确定继电特性3,8.021 sGs参数 的关系。ba和Figure7：非线性控制系统52010 年北京理工大学自动控制全基础过关自测试卷（二）一、选择填空 （每小题 10 分，共 50 分）1.已知差分方程： ，已知当 时， ；当 时，kxkx2132 0k1k0；当 时， ，则此差分方程的解 为：（ ） （已知：0k0x）az（a） k21（b）（c） k（d） 122.设系统的结构图如图 1 所示，则系统的脉冲传递
6、函数为：（ ）Figure1：系统结构图（a） （b） （c） （d）Tez21Tez21Tez21Tez213.设 A 为 的常阵，对于系统的状态方程 ，当初始状态 时，Ax0x；当 时， ，则系统的状态转移矩阵tetx210xttetx2=_，系统矩阵 A=_。4. 非线性系统的一个平衡态 位于稳定的极限环内，该极限环内没有其它极限环。下述ex说法正确的是（ ） 。（a） 是不稳定平衡态。ex（b） 是稳定平衡态，以极限环内的点为初始状态的运动轨迹都趋于 。ex（c） 是稳定平衡态，以极限环外的点为初始状态的运动轨迹都趋于 。e（d）上述说法都不对，根本无法判定 是否稳定。ex5.已知最小
7、相位系统的开环对数幅频特性如图 2 所示，则该系统的开环传递函数 =sG_，静态位置误差系数 =_。pK6Figure2：对数幅频特性二、根轨迹方法 （20 分）已知单位负反馈系统的根轨迹图如图 3 所示。试：Figure3：根轨迹图（）确定系统开环根轨迹增益 ，使系统稳定；的 范 围rK（）写出系统临界阻尼时的闭环传递函数。三、状态空间方法 （20 分）已知单输入-单输出系统的传递函数为： 4323ssG（）给出该传递函数的一个可控标准型实现（输入 u、输出 y、状态 x）；（）上述可控标准型系统引入状态反馈 后，问：kxv闭环系统（输入 v、输出 y、状态 x）是否一定可控；若是，请给出证
8、明；若否，给出一个尽可能简单的反例；7闭环系统（输入 v、输出 y、状态 x）是否一定可观；若是，请给出证明；若否，给出一个尽可能简单的反例；注：上述“尽可能简单”是值闭环系统的传递函数阶数最低，且静态增益为 1。要求求出即相应的闭环传递函数 。ks四、频率法 （20 分）控制系统的结构图如图 4（a）所示，其中 的频率特性如图 4（b） （ ）sG1 0,TFigure4（a）：控制系统结构图Figure4（b）： 的频率特性sG1（）写出 的表达式；sG1（）设 ，求出系统的开环传递函数；22（）画出系统的开环幅相频率特性曲线，并用 Nyquist 稳定判据分析其稳定性。五、采样控制系统
9、（15 分）考虑如图 5 所示的离散时间控制系统， 为数字控制器。采样周期 ，zDsT11zDFigure5：采样控制系统（）确定使系统稳定的 K 的值；（）当 K=1 及 时系统的稳态误差；tr已知：8= ， = ， = 。s1zs1Tez21s2zT六、描述函数分析方法 （15 分）系统的方框图如图 6 所示，其中 ，所有的非线性特性均关于原451,， hM点中心对称， 。21sTG（）画出负倒特性曲线和线性部分 的 Nyquist 图，sG（）分析当 时，系统是否存在自激振荡，如果存在自激振荡，请计算输出端的振5.0幅和频率。（）讨论参数 T 的变化对系统自激振荡的影响。图中死区、饱和特
10、性和继电特性等非线性环节的描述函数分别为：， 21 1arcsin2XKXN，22riX，223 414MhjNXFigure6：非线性控制系统七、Lyapunov 稳定性 （10 分）给定系统运动微分方程 21x。（）证明原点是系统的平衡点；9（）找出能表征原点是渐近稳定平衡点的 Lyapunov 函数，并使该函数满足 Lyapunov 函数条件的范围尽可能地大。北理自动化考研找学长，搜索 预知网 ，获取信息，指点经验，事半功倍2010 年北京理工大学自动控制原理模拟试题（三）一、选择填空 （每小题 10 分，共 20 分）1.采样系统的输出 ，则前四个采样时刻的输出为（ 5.0123zzY
11、zkTy变 换 为的）（a） 37.6,5.32,7.4,10Tyyy（b） 5T（c） .,.,5.3,（d） 376754210Tyyy2.已知系统的开环频率特性如图 1 所示，开环系数在右半平面有两个极点，则使闭环系统稳定的放大系数 K 范围是_。Figure1：Nyquist 曲线二、根轨迹方法 （25 分）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 ，采用串联校正装置的形428.00ssG式为 ，如图 2 所示。为简便起见，图中用 R 表示 r(t)的 Laplace 变换sKsGcc185R(s)。其余的符号和均采用这种简便记法。10Figure2：单位反馈系统试：（）绘制系统的根轨迹
12、。（）当系统的阻尼比 为最佳阻尼比时，求系统在单位阶跃函数作用下，系统的动态性能指标超调量 和调整时间 。%st三、状态空间方法 （30 分）考虑系统 （1）DuCxyBA。先设 210a（）证明：若 ，则可通过状态空21123 ,其 中ssasf间中的线性变换 ，将状态空间表达式（1）变为Tx（2）DuxCyBA。其中 210JT 可取为 212T（）设 0A求 。AtJte和（）A 同（） ， 1,CBT判断系统的可控性和可观测性。若系统不可控或不可观测，确定不可控或不可观测的模态；11（）A,B,C 同（） ，D=0，能否通过状态反馈使闭环极点配置在-3、-4、-5？请说明理由。若能的话，请求出状态反馈阵 K。四、频率法 （25 分）由实验测得某最小相位系统的幅频特性对数坐标图如图 3 所示，试求：（）系统
