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1、对下面是实际问题建立相应的数学模型，并用数学软件包 Matlab 对模型在M=1 万，a=5 万，=10 天时进行求解。2( )a ttt根据经验当一种新商品投入市场后，随着人们对它的拥有量的增加，其销售量的增长与以购买者和潜在消费者成正比为 k1。广告宣传可给销量添加)(ts一个增长速度，它与广告费成正比为 k2，但广告只能影响这种商品在市场)(ta上尚未饱和的部分（设饱和量为） 。建立一个销售的模型。若广告宣传只M)(ts进行有限时间，且广告费为常数，问如何变化？a)(ts商品销售增长模型摘要：（略）问题陈述：（略）模型假设1.假设每个人只购买一件商品； 2.假设销售量的固有增长率为常数；
2、 3.假设广告引起的销售量增长率为常数； 4.假设广告宣传从 0 时刻开始持续时间； 5.假设在 0 时刻销售量为 0； 6.假设销售量的增长仅与题目中给出的已购买者、潜在消费者和广告宣传有关。符号说明1、为 时刻的销售量；)(tst2、为销售量的固有增长率； 3、为广告引起的销售量增长率；4、为该商品市场饱和量且；M10000M5、为 时刻的广告费且；)(tat2)(ttta6、为广告宣传进行的有限时间且天；10 7、广告宣传进行的时间内广告费用且元。a50000a模型分析：（略）模型建立问题一模型：( )( )( )(1)( )(1)(0)0dss ts ts ta tdtMM s 问题二
3、模型0)0( s)M) t ( s1 (10at)M) t ( s1)(t ( sdtds其中： 0001)(tttu模型求解模型一求解取=0.01，=0.02 2)(ttta050100150200250300020004000600080001000012000模型二求解取=0.01，=0.02 50000a10050100150200250300010002000300040005000600070008000900010000结果分析：（略）附录：1、程序一函数文件 func1.m function dy=func1(t,s); lm=0.01; mu=0.02; M=10000; d
4、y=lm*s*(1-s/M)+mu*(t+t2)*(1-s/M); 主程序文件 model1.m clear,clc t0=0 300; s0=0; t,s=ode45(func1,t0,s0); plot(t,s) 2、程序二 函数文件 func2.m function dy=func2(t,s); lm=0.01; mu=0.02; a=50000; ta=10; M=10000; if tta dy=lm*s*(1-s/M)+mu*a*t/10*(1-s/M); else dy=lm*s*(1-s/M); end 主程序文件model2.m clear,clc t0=0 300; s0=0; t,s=ode45(func2,t0,s0); plot(t,s)
