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1、第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑第二章函数第二章函数1.若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_16;_.2.定义“正对数”: 0,01ln,ln ,1xxx x现有四个命题：若0,0,ab lnln;baba若0,0,ab lnlnln;abab若0,0,ablnlnln;aabb若0,0,ablnlnln+ln2;abab其中真命题有_.（写出所有真命题的编号）3.方程的实数解为_1313313x x3log 44.设为实常数，是定义在 R 上的奇函数，当时，a( )yf x0x ，若对一切成立，则的取值范围为_2 ( )97af x
2、xx( )1f xa0x a8 7a 5.对区间 I 上有定义的函数，记，已知定义域为( )g x( ) |( ),g Iy yg x xI的函数有反函数，且，0,3( )yf x1( )yfx11(0,1)1,2),(2,4)0,1)ff若方程有解，则( )0f xx0x0_x 26.已知 f(x)是定义域为的偶函数，当 x0 时，f(x)x24x，那么，不等式 f(x2)0, 则当 a = 时, 取得最小值. 1| 2|a ab25.若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是 x53xxaa；(,8第六章平面向量第六章平面向量1. (北京 2-5)向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图
3、所示，若 c=ab(，R)，则= . 42.已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则 =_2_.3.已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc=0，则t=_2_.4.已知向量与的夹角 1200，且|=3，|=2，若，且 AB AC AB AC ACABAP，则实数的值为_. BCAP1275.在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，则ABADAO_2 解析 根据向量运算法则，2，故 2.ABADACAO6.在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, , E 为 CD 的中点. 若, 60BAD1AD BE uuu r uuu r则
4、 AB 的长为 .1 27.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，21,eeRyxeyexb,2121,ee6则的最大值等于_。2 |bx第七章立体几何第七章立体几何1.（安徽 2-5）如图，正方体的棱长为 1，P 为 BC 的中点，Q 为线段1111ABCDABC D上的动点，过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S。则下列命题正确的1CC是_（写出所有正确命题的编号） 。当时，S 为四边形102CQ当时，S 为等腰梯形1 2CQ 当时，S 与的交点 R 满足3 4CQ 11C D111 3C R 当时，S 为六边形314CQ 当时，S 的面积为1CQ 6 22.2.(北京 2-5
5、)如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为 BC 的中点，点 P 在线段 D1E 上，点 P 到直线 CC1的距离的最小值为 .3.已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 O 的半径，且圆3 2OK O 与圆 K 所在的平面所成的一个二面角为，则球 O 的表面积等于 060164.设 P1，P2，Pn为平面 内的 n 个点，在平面 内的所有点中，若点 P 到 P1，P2，Pn点的距离之和最小，则称点 P 为 P1，P2，Pn点的一个“中位点” 例如，线段 AB 上的任意点都是端点 A，B 的中位点则有下列命题： 若 A，B，C 三个点共线，C
6、在线段 AB 上，则 C 是 A，B，C 的中位点； 直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； 若四个点 A，B，C，D 共线，则它们的中位点存在且唯一； 梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点 其中的真命题是_(写出所有真命题的序号) 解析 对于，如果中位点不在直线 AB 上，由三角形两边之和大于第三边可知与 题意矛盾而当中位点在直线 AB 上时，如果不与 C 重合，则|PA|PB|PC|PA|PB| 也不符合题意，故 C 为唯一的中位点，正确； 对于，我们取斜边长为 4 的等腰直角三角形，此时，斜边中点到三个顶点的距离均为 2，和为 6；而我们取斜边上中线的中点，该点到直
7、角顶点的距离为 1，到两底角顶点的距 离均为，显然 2 16，故该直角三角形的斜边中点不是中位点，错误；55对于，当 A，B，C，D 四点共线时，不妨设他们的顺序就是 A，B，C，D，则当点 P 在 B，C 之间运动时，点 P 到 A，B，C，D 四点的距离之和相等且最小，即这个时候的中 位点有无穷多个，错误； 对于，同样根据三角形两边之和大于第三边的性质，如果中位点不在对角线的交点上， 则距离之和肯定不是最小的，正确第八章直线和圆方程第八章直线和圆方程第九章圆锥曲线第九章圆锥曲线1.（安徽 2-3）已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，ya2yx,A BC使得为直角，则的取值范围为_。
8、ABCa ，12.（福建 2-4） 椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线01:2222 baby ax 21,FFc2与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于cxy312212FMFFMF_-133.在平面直角坐标系中，若直线xoy,3cos ,:(t)C:2sinxtxlytay 为参数过椭圆右顶点，则常数 .()为参数的a的值为34.设是双曲线的两个焦点，P 是 C 上一点，若12,F F2222:1(0,0)xyCabab且的最小内角为，则 C 的离心率为_。216 ,PFPFa12PFF30o35.已知椭圆的左焦点为2222:1(0)xyCabab,F C与过原点的直线相交于. ,A
9、 B两点，4,.10,6,cosABF,5AF BFABAFCe连接若则的离心率=5 76. 双曲线的离心率为, 则 m 等于 9 .22 116xy m5 4 【答案】9【解析】916169 4522 mm ab ac7.设 AB 是椭圆的长轴，点 C 在上，且，若 AB=4，则4CBA2BC 的两个焦点之间的距离为_4 6 38.设为抛物线的焦点，过点的直线 交抛物线于两点FxyC4:2)0 , 1(PlC，点为线段的中点，若，则直线的斜率等于_。BA,QAB2|FQ1第十章排列组合和二项式定理第十章排列组合和二项式定理1.（安徽 2-1）若的展开式中的系数为 7，则实数_。83axx4x
10、a 【答案答案】212.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则aR5 2axx7x10_a 2 3.二项式(xy)5的展开式中，含 x2y3的项的系数是_(用数字作答) 10 解析 根据二项展开式的性质可得 x2y3的系数为 C 10.3 54. 的二项展开式中的常数项为 .61xx155.设二项式的展开式中常数项为，则_53)1(xx AA-10 6.从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则 骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是 （用数字作答） 590 7.(北京 2-4)将序号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张参观券全部
11、分给 4 人，每人 至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 . 968.从 n 个正整数 1，2，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概率为，则 n=_8_.1 14 9.6 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）48010. 将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法FEDCBA,BA,C共有_种（用数字作答） 480第十一章概率与统计第十一章概率与统计1.在区间3,3上随机取一个数x，使得121xx成立的概率为_.312.盒子中装有编号为 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的九个球，从中任意取出两个，则这 两个球的编号之积为偶数的概率是_（结果用最简分数表示） 13 18第十二章数学归纳法与极限第十二章数学归纳法与极限第十三章导数与极限第十三章导数与极限1.（广东卷）若曲线 y=kx+lnx 在点（1，k）处的切线平行于 x 轴，则 k= 。 12.计算：20lim_313nn n1 3第十四章复数第十四章复数1.设，是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则mR222(1)immm_m 2 2.已知 a, bR, i 是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则 a + bi = . 12i3.已知复数（ 是虚数单位） ，则 5 12iziiz 5
