(word详细解析版)2012湖南湘潭中考数学试卷

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1、 1 / 21湖南省湘潭市湖南省湘潭市 2012 年中考数学试卷年中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （2012湘潭）下列运算正确的是（ ）A|3|=3BC（a2）3=a5D2a3a=6a考点： 单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的乘方与积的乘方。 分析： A、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数； B、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数； C、根据幂的乘方法则计算即可； D、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加， 其余字母连同他的指数不变

2、，作为积的因式，计算即可 解答：解：A、|3|=3，正确；B、应为（）=，故本选项错误；C、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误；D、应为 2a3a=6a2，故本选项错误 故选 D 点评： 综合考查了绝对值的性质，相反数的定义，幂的乘方和单项式乘单项式，是基础题 型，比较简单2 （2012湘潭）已知一组数据 3，a，4，5 的众数为 4，则这组数据的平均数为（ ）A3B4C5D6考点： 算术平均数；众数。 分析： 要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的 数据，注意众数可以不止一个依此先求出 a，再求这组数据的平均数 解答： 解：数据 3，a，4，5 的

3、众数为 4，即的 4 次数最多； 即 a=4 则其平均数为（3+4+4+5）4=4 故选 B 点评： 本题考查平均数与众数的意义平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是 一组数据中出现次数最多的数据3 （2009广州）下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 的是（ ）Ay=By=Cy=x3Dy=考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。2 / 21分析： 分式有意义，分母不等于 0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出 x 的范 围 解答：解：A、分式有意义，x30，解得：x3；B、二次根式有意义，x30，解得 x3；C、函数式为整式，x 是任意实数

4、；D、二次根式有意义，x30，解得 x3故选 D 点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4 （2012湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）A圆B矩形C梯形D圆柱考点： 平行投影。 分析： 根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可 解答： 解：如图所示圆柱从左面看是矩形， 故选：B 点评： 本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是根据三视图的概念得出是解题关键5 （2012湘潭）把等腰ABC

5、沿底边 BC 翻折，得到DBC，那么四边形 ABDC（ ）A是中心对称图形，不是轴对称图形B是轴对称图形，不是中心对称图形C既是中心对称图形，又是轴对称图形D以上都不正确考点： 中心对称图形；等腰三角形的性质；轴对称图形；翻折变换（折叠问题） 。 分析： 先判断出四边形 ABDC 是菱形，然后根据菱形的对称性解答3 / 21解答： 解：等腰ABC 沿底边 BC 翻折，得到DBC， 四边形 ABDC 是菱形， 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形， 四边形 ABDC 既是中心对称图形，又是轴对称图形 故选 C 点评： 本题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形 ABDC

6、是 菱形是解题的关键6 （2012湘潭） “湘潭是我家，爱护靠大家”自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更 加自觉遵守交通规则某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路 口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他 遇到绿灯的概率为（ ）ABCD考点： 概率公式。 分析： 根据十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄 灯的概率为由概率之和为 1 得出他遇到绿灯的概率即可 解答： 解：他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，他遇到绿灯的概率是：1=故选 D 点评： 此题主要考查了概率公式的应用，根据事件

7、的概率之和为 1 得出他遇到绿灯的概率是 解题关键7 （2012湘潭）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的 数比输入的数的平方小 1，若输入，则输出的结果为（ ）A5B6C7D8考点： 实数的运算。 分析： 根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可 解答： 解：输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小 1，输入，则输出的结果为（）21=71=6故选 B 点评： 本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键8 （2012湘潭）如图，在O 中，弦 ABCD，若ABC=40，则BOD=（ ）A20B40C50D804 / 21考点：

8、 圆周角定理；平行线的性质。 专题： 探究型。 分析： 先根据弦 ABCD 得出ABC=BCD， ，再根据ABC=40即可得出BOD 的度数 解答： 解：弦 ABCD， ABC=BCD， BOD=2ABC=240=80 故选 D 点评： 本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到ABC=BCD，是解答此题 的关键二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分）9 （2008恩施州）2 的倒数是 考点： 倒数。 分析：根据倒数定义可知，2 的倒数是解答：解：2 的倒数是点评： 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是 倒数的性质：负数的

9、倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数10 （2012湘潭）因式分解：m2mn= m（mn） 考点： 因式分解-提公因式法。 分析： 提取公因式 m，即可将此多项式因式分解 解答：解：m2mn=m（mn） 故答案为：m（mn） 点评： 此题考查了提公因式分解因式的知识此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题 的关键11 （2012湘潭）不等式组的解集为 2x3 考点： 解一元一次不等式组。 专题： 探究型。 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可5 / 21解答： 解：，由得，x2， 故此不等式组的解集为：2x3

10、故答案为：2x3 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大 大小小找不到的原则是解答此题的关键12 （2012湘潭）5 月 4 日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立 90 周年大会 上指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行我国现有约 78000000 名共青团员，用科学记数法表示为 7.8107 名考点： 科学记数法表示较大的数。 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移

11、动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 78000000 用科学记数法表示为：7.8107故答案为：7.8107 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13 （2012湘潭）如图，在ABCD 中，点 E 在 DC 上，若 EC：AB=2：3，EF=4，则 BF= 6 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。 分析： 先根据平行四边形的性质得出CAB=ACD，ABE=BEC，故可得出ABF CEF，再由相似三角形的对

12、应边成比例即可得出结论 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， CAB=ACD，ABE=BEC， ABFCEF，=，即=，解得 BF=6故答案为：6 点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关 键14 （2012湘潭）如图，ABC 的一边 AB 是O 的直径，请你添加一个条件，使 BC 是 O 的切线，你所添加的条件为 ABC=90 6 / 21考点： 切线的判定。 专题： 开放型。 分析： 根据切线的判定方法知，能使 BC 成为切线的条件就是能使 AB 垂直于 BC 的条件， 进而得出答案即可 解答： 解：当ABC 为直角三角形时，即

13、ABC=90时， BC 与圆相切， AB 是O 的直径，ABC=90， BC 是O 的切线， （经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线） 故答案为：ABC=90 点评： 此题主要考查了切线的判定，本题是一道典型的条件开放题，解决本类题目可以是将 最终的结论当做条件，而答案就是使得条件成立的结论15 （2012湘潭）湖南省 2011 年赴台旅游人数达 7.6 万人我市某九年级一学生家长准备中 考后全家 3 人去台湾旅游，计划花费 20000 元设每人向旅行社缴纳 x 元费用后，共剩 5000元用于购物和品尝台湾美食根据题意，列出方程为 200003x=5000 考点： 由实际问题抽象出一元一次

14、方程。 分析： 根据设每人向旅行社缴纳 x 元费用后，共剩 5000 元用于购物和品尝台湾美食，得出 等式方程即可 解答： 解：设每人向旅行社缴纳 x 元费用，根据题意得出：200003x=5000，故答案为：200003x=5000点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据全家 3 人去台湾旅游，计划花 费 20000 元得出等式方程是解题关键16 （2012湘潭）近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例（即） ，已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为 0.5m，则 y 与 x 之间的函数关系式是 y= 考点： 根据实际问题列反比例函数关系式。 分析： 由于近视镜度数

15、 y（度）与镜片焦距 x（米）之间成反比例关系可设 y=，由 200 度近 视镜的镜片焦距是 0.5 米先求得 k 的值7 / 21解答： 解：由题意设 y=， 由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则 k=0.5200=100，y=故眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为：y=故答案为：y=点评： 本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系， 然后利用待定系数法求出它们的关系式三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 72 分）分）17 （2012湘潭）计算：考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 专题： 计算题。 分析： 分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值及 0 指数幂计算出各数，再根据实数混 合运算的法则进行解答即可 解答：解：原式=231=2点评： 本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、特殊角的三角函数值及 0 指数幂的计 算法则是解答此题的关键18 （2012湘潭）先化简，再求值：，其中 a=考点： 分式的化简求值；分式的乘除法；分式的加减法。 专题： 计算题。