第六章四边形

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1、怀远县火庙中学 蒋远理 QQ：5535683601第六章 四边形6.1平行四边形【课前热身】1 （2009 年广西钦州）如图，在 ABCD 中，A120，则D_ _.2 （2009 东营）如图，在 ABCD 中，已知 AD8， AB6， DE 平分ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于（ ） A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm3 （2009 年桂林市、百色市）如图， ABCD 中， AC.BD 为对角线，BC =6，BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积为（ ） A3 B6 C12 D244、(2009 年黄冈市)5 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为

2、（ ）A4 B5 C6 D75、 （2009 威海）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连结 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点，F添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）A D B FC D C【典例精析】例 1 （2009 年湖南长沙）如图， E、 是 ABCD 对角线 AC上两点， BEDF ，求证： FE例 2（2009 柳州）如图 6，四边形 ABCD 中，ABCD，B=D，BC=6,AB=3 ，求四边形 ABCD 的周长【中考演练】1(2009 年牡丹江市) 如图， ABCD 中， E、 F分别为 BC、 AD边上的

3、点，要使BFDE，需添加一个条件： 2 （08 贵州）如图，在平行四边形 ABCD中， E是 AB延长线上的一点，若 60A，则 1的度数为（ ）A 120 B 60C 45D 33. （2009 年甘肃白银）如图，四边形 ABCD 中，AB=BC ，ABC=CDA=90，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE=（）A2 B3 C 2D 234、 （2009 年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形5、 （2009 襄樊市）如图 5，在 ABCD 中， AEBC于 ， EBCa， 且a是一元二次

4、方程 230x的根，则 ABCD 的周长为（ ）A 4 B 162C 2 D 或A B ECD1 DAB CDEA DCBEBAFCDA DCECB图 5AB CEDF DCABEFA DCB怀远县火庙中学 蒋远理 QQ：55356836026、 （2009 年茂名）6杨伯家小院子的四棵小树 E、F、G 、H 刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形 EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ）A平行四边形 B矩形C正方形 D菱形7 （2009 年山西省）如图， ABCD 的对角线AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，三角形ABC 的周长为 16cm，则三角形 DOE

5、的周长是cm8. （2009 年广州市）如图 9，在 ABC 中，D、E 、F 分别为边 AB、BC、CA 的中点。证明：四边形 DECF 是平行四边形。9 （08 西宁）如图，已知： ABCD 中， BCD的平分线 E交边 AD于 ，ABC的平分线 G 交 CE于 F，交 A于 G求证： AG10、 （2009 年嘉兴市）在四边形 ABCD 中，D=60，B 比A 大 20，C 是A 的 2 倍，求A，B，C 的大小（2009 年莆田）已知：如图在 ABCD 中，过对角线 的中点 O作直线 EF分别交 D的延长线、 AB、DC、BC 的延长线于点 E、M、N、F。（1）观察图形并找出一对全等

6、三角形： _ _，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？(2009 年宁德市) （本题满分 8 分）如图：点 A.D.B.E 在同一直线上，AD=BE，AC =DF，ACDF，请从图中找出一个与E 相等的角，并加以证明 （不再添加其他的字母与线段）AB CDEFGACDBEOAFEDCBEBM ODNFCA36.2 特殊平行四边形【课前热身】1. （2009 年长沙）如图，矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O，602AOB，则矩形的对角线 的长是（ ）A2 B4 C 3D 42. （2009 年广西南宁）如图 2，将一个长为1

7、0cm，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A 210cmB 20cC 24cmD83、 （08 义乌）下列命题中，真命题是 （ ）A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形4、 （2009 白银市）如图 6，四边形 ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 5. (2009 年河北) 如图 1，在菱形 ABCD 中，AB = 5，BCD = 120，则对角线 AC 等于（ ）A20 B15 C10 D5【典例精析】例 1（20

8、09 肇庆）如图 5，ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，306CD， （1）求证：ABD 是正三角形； （2）求 AC 的长（结果可保留根号） 例 2、 （2009 年湖北十堰市）如图，四边形 ABCD 是正方形, 点 G 是 BC 上任意一点，DE AG 于点 E， BFAG 于点 F. (1) 求证：DE BF = EF(2) 当点 G 为 BC 边中点时, 试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系， 并说明理由 (3) 若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF 之间的数量关系（不需要证明） 例 3 (2009 年湖州

9、) 如图：已知在 ABC 中， A， D为 BC边的中点，过点D作 EABFC ， ，垂足分别为 EF， .（1） 求证： D ；（2）若 90，求证：四边形 是正方形. 【中考演练】1、 （2009 年兰州）如图 7 所示，将一张正方形纸片对 折两次，然后在上面打 3 个洞，则纸片展开后是2、 （2009 年济南）如图，矩形 ABCD中，35ABC， 过对角线交点 O作 E交 A于E，则 的长是（ ）A1.6 B2.5 C3 D3.4A B C DODCABABCD图 2BACDODCBAD CBEAF43、.（2009 年凉山州）如图，将矩形 ABCD沿对角线 折叠，使 C落在 处，BC交

10、 AD于 E，则下列结论不一定成立的是（ ）A B EC D4、 （2009 年衡阳市） 如图，菱形 ABCD 的周长为 20cm，DEAB ，垂足为 E， 54Acos，则下列结论中正确 的个数为（ ）DE =3cm； EB=1 cm；2ABCD15Scm菱 形A3 个 B2 个 C1 个 D0 个5、.（2009 年甘肃庆阳）如图 4，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，CE 和BD 交于点 O，设OCD 的面积为 m，OEB 的面积为 5，则下列结论中正确的是（）A 5mB 45C 35D 106、 （2009 年桂林市、百色市）如图,正方形 ABCD 的边长为 2，将长为

11、 2 的线段 QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果 Q 点从 A 点出发，沿图中所示方向按ABCDA 滑动到 A 止，同时点 R 从 B 点出发，沿图中所示方向按 BCDAB 滑动到 B 止，在这个过程中，线段 QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为 （ ） A2 B 4 C D 17、 （2009 四川绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为 60 的菱形，剪口与折痕所成的角 的度数应为（ ）A15 或 30 B30或 45 C45或 60 D30或608、 （2009 年山东青岛市）如图边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不

12、动，将另一个绕顶点 A 顺时针旋转 450，则这两个正方形重叠部分的面积是 10 （2009 年铁岭市） 是等边三角形，点 是射线 上的一个动点（点 BC不与点 重合） ， 是以 为边的等边三角形，过点 作 的平行线，DBC、 DE E分别交射线 于点 ，连接 ABC、 FG、 BE（1）如图（a）所示，当点 在线段 上时求证： ；DCAEBDC 探究四边形 是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点 在 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点 运动到什么位置时，四边形 是菱形？并说明G理由77.（2009 青海）请阅读，完成证明和填空九

13、年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图 12-1，正三角形 中，在 边上分别取点 ，使ABCA、 MN、，连接 ，发现 ，且 BMANM、 N60OC请证明： 60O（2）如图 12-2，正方形 中，在 边上分别取点 ，使DB、 、，连接 ，那么 ，且 度、 D（3）如图 12-3，正五边形 中，在 边上分别取点 ，使E、 、，连接 ，那么 ，且 度、 AEN（4）在正 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论n请大胆猜测，用一句话概括你的发现： AB CQRMDCDABEABCDEAD CB EsinAGCDBFE图（a

14、）ADCBF E G图（b）A A AB BBC C C DDOO OMMMNNNE图 12-1 图 12-2 图 12-35AB E CDDACB6.3 梯 形【课前热身】1 （2009 年济宁市）在等腰梯形 ABCD 中，ADBC , AD3cm , AB4cm, B60, 则下底 BC 的长为 cm .2. (2009 宁夏)14如图，梯形 ABCD的两条对角线交于点 E，图中面积相等的三角形共有对3(2009 年南充) 如图，等腰梯形 ABCD 中，ADC， 6047， ， ，则梯形 ABCD 的周长是 4 （2009 临沂）如图，在等腰梯形 ABCD 中， ADBC ，对角线 ABD于点O， AEBCDF， ，垂足分别为 E、F，设 AD=a，BC=b，则四边形 AEFD 的周长是（ ）A 3abB 2()abC 2aD 45在梯形 ABCD 中，ADBC，B 50，C80，BC