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1、1. 数学模型：数学模型：对于一个现实对象，为了一个特定的目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。2. 选煤数学模型：选煤数学模型：是将选煤实际应用问题转化为数学问题的形式，并利用计算机求解，给出其近似最优的解法，然后对结果加以分析、检验、讨论和推广3. 物理模型物理模型主要指科技工作者根据与原型相似的原理构造的模型。 思维模型思维模型指人们通过对原型的反复认识，获得的知识以经验的形式直接储存于大脑中，并根据思维或直觉做出相应的决策。4. 数学模型的分类数学模型的分类:根据来源分类：根据来源分类：a.理论模型理论模型:根据实体的物理和化学性质，通过分析
2、推导出来的模型 b.经经验模型验模型:指不考虑实际内部的变化，只着重于外部的关系，把收集到的输入和输出观测值，用数理统计的方法，导出输入、输出变量之间的关系，建立数学模型 c.综合模型：综合模型：模型结构来自理论分析，但其中的某些参数未确定，需要收集现场生产数据或通过试验用数学方法来确定根据模型中变量和时间的关系分类：根据模型中变量和时间的关系分类：a.稳态模型：稳态模型：单纯反应生产过程变量之间的因果关系，不考虑时间影响。b.动态模型：动态模型：生产过程中各变量的状态是随时间而变化的，此时各输入输出量之间的数学关系可以用微分方程或积分方程进行描述。根据模型中变量的的性质分类：根据模型中变量的
3、的性质分类：a.确定性模型：确定性模型：自变量与因变量自身之间的关系都是确定的。b.随机模型。随机模型。全部或部分变量是随机变量，变量之间的关系不是确定性的函数关系，而是随机变化的相关关系。根据模型的基本关系：根据模型的基本关系：分线性模型线性模型和非线性模型非线性模型根据变量的连续性根据变量的连续性，分成离散模型离散模型和连续模型。连续模型。5. 建立数学模型方法：建立数学模型方法：机理分析方法机理分析方法：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律测试分析测试分析：将对象看作“黑箱”通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型二者结合：二者结合：用机理分析建立模型结构，用测
4、试分析确定模型参数6. 数学建模一般步骤：数学建模一般步骤：模型准备：模型准备：了解实际背景，明确目的，搜集信息；模型假设模型假设：针对问题特点和目的，作出合理的、简化的假设；模型构成：模型构成：用数学的语言、符号描述问题；模型求解模型求解；模型分析模型分析：误差分析、统计分析等；模型检验模型检验：检验模型的合理性、适用性；模型应用模型应用7. 经验模型的建立经验模型的建立：试验数据的整理试验数据的整理：在建模前需要进行检查和取舍；模型形式的确模型形式的确定定：应该切合实际，可以根据专业知识，实际经验和试验所取得的数据来决定；模型参模型参数的估计：数的估计：公式中的常数和系数还需要确定，最小二
5、乘法、回归分析或最优化方法；模模型的检验：型的检验：以模型的计算值与实测值相差多少为标准。多次试验，反复修改。8. 随机变量：随机变量：设随机试验空间是 S=e.如果对于每一个 eS，有一个实数 X(e)，与之对应，这样就得到一个定义在 S 上的实值单值函数 X(e)，称为随机变量9. 离散型随机变量：离散型随机变量：随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个 连续型随机变量：连续型随机变量：随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间10.众数：众数：指使得频率函数或密度函数达到极大值的点。具体说，当 X 为离散型随机变量时，若 PiPj 对于一切 ij 成立，则称 xj 为 X 的众数。当
6、X 为连续型随机变量时，若 f(x0)=maxf(x)则称 x0 为 X 的众数。11.分位数中位数：分位数中位数：给定常数 0时，概率分布偏向均值的右边，反之，则偏向左边。17.峰度系数：峰度系数：设分布函数 F(x)有二阶中心矩 u2和四阶中心矩 u4，其峰度系数为 r2=u4/(u22)-3。峰度系数 r2是一个无量纲的量，它用来刻画不同类型的分布函数的集中和分散程度。对于单峰分布，r2越小，说明密度函数形状越“陡峭”r2越大密度函数形状越“平缓”。正态分布峰度系数 r2=0，一个对称分布，其峰度系数越接近于 9，越接近正态分布。18.正态分布：正态分布：设连续型随机变量 X 的概率密度
7、为xxfx ,e21)(222)(19.其中，u，(0)为常数，则称 X 服从参数为 u， 的正态分布，记为 XN(u,2)。期望期望方差：方差：E(X)=u，D(X)=2。特征：特征：曲线关于 x=u 对称；当 x=u 时，f(x)取得最大值；当 x时，f(x)0；曲线在 x=u 处有拐点；曲线以 x 轴为渐近线；当固定 ，改变 u 的大小时，f(x)图形的形状不变，只沿 x 轴平移；固定 u 改变 大小时，f(x)图形的对称轴不变形状变， 越小图形越高瘦， 越大图形越矮胖。20.标准正态分布：标准正态分布：正态分布 N(u,2)中的 u=0，=1 时，这样的称为标准正态分布21.对数正态分
8、布：对数正态分布：一个随机变量的对数服从正态分布，则该随机变量服从对数正态分布。22.3 法则：法则：服从正态分布 N(u,2)的随机变量 X 落在区间(u-3,u+3)内的概率为 0.9974，落在该区间外的概率只有 0.0026 即 X 几乎不可能在区间之外取值23.X2分布：分布：设 X1X2Xn 相互独立，同 N(0,1)分布的随机变量定义 Q=nEi=1xi2则 Q 的分布称具自由度 n 的 X2分布，记 QX2(n)。X2(n)的特征数的特征数为 E(Q)=n，Var(Q)=2n，r1=2*20.5/n0.5，r2=12/n24.t 分布分布：设 XN(0,1)，QX2(n)，且
9、X 与 Q 相互独立，记 T=X/(Q/n)0.5，则 T 的分布称为具自由度 n 的 t 分布，记作 Tt(n)。t(n)的密度函数曲线也是一个对称曲线，且 n 越大，t(n)的曲线越接近于 N(0，1)。 t(n)的特征数为的特征数为: E(T)=0，Var(T)=n/(n-2)(n2)，r1=0，r2=6/(n-4)25.F 分布：分布：设 Q1X2(n1)，Q2X2(n2)且 Q1与 Q2相互独立，记 F=(Q1/n1)/(Q2/n2)，则 F 的分布称为具自由度(n1，n2)的 F 分布，记住 FF(n1,n2)；期望方差期望方差：E(F)=n2/(n2-2)，(n22)；Var(F
10、)=2n22*(n1+n2-2)/ n1(n2-2)2*(n2-4)，(n24)。F 分布常用于分布常用于检查两个正态分布间方差的显著性差异。检验方差分析中某个因素是否对指标有显著作用。26.泊松分布：泊松分布：设 X()，且分布律为 PX=k =k/k!*e-，k=0,1,2，0；期望方差均为 27.指数分布：指数分布：设随机变量 X 服从指数分布，其概率密度为 f(x)=1/*e(-x/)，x0；0，x0其中 0。指数分布的期望和方差分别为 和 228.威布尔分布：威布尔分布：设随机变量 X 有分布密度函数 w(x,)=(/)(x-)-1e-(x-)/)，x；0，x0，-F，否定原假设，即
11、认为 y 与诸 x 之间存在线性关系，回归方程具有实际意义；反之则接受原假设，y 与诸x 之间无线性关系。 nkkknkkkxfxhxfxhxH00)()()()()(50.剩余均方差：剩余均方差：剩余平方和除以它相应的自由度51.偏回归平方和：偏回归平方和：若从自变量总数中去掉一个自变量 xk，回归平方和会减小，而回归平方和减小的程度越大，说明被去掉的自变量在回归模型中起的作用越大。取消一个自变量后回归平方和的减少值称 y 对这个变量的偏回归平方和 pk52.何进行逐步回归：何进行逐步回归：逐步回归方法可分为逐步增元逐步增元和逐步降元。逐步降元。逐步增元基本思想逐步增元基本思想是从众多的自变
12、量中，按显著性大小逐次将自变量选入回归方程。每次引入一个最显著的变量的同时剔除一个最不显著的变量，持续直到回归方程中再没有可剔除的变量，也没有可再引入的变量为止，最后得到最优回归方程。计算步骤：计算步骤：按对所有变量线性回归的思路，建立系数矩阵。用相关系数对系数矩阵进行转换。变量的取舍。结果转换。此时，对标准回归系数和相应的平方和进行转换。逐步降元回归的基本思想逐步降元回归的基本思想是先将所有的自变量全部引入到回归方程中，然后对所有的自变量都进行显著性检验，再将其中最小且低于某一临界值 Fa 的自变量从方程中剔除。然后重新建立回归方程，重复上面步骤，直到所有自变量均显著为止，最后得到最优回归方
13、程。计算量较大，但不漏掉有显著影响的自变量。53.非线性回归思想原理：非线性回归思想原理：非线性回归用最小二乘法，就是按原给定的函数形式来拟合试验数据，求出剩余平方和最小时的模型参数。当参数估计的判别式剩余平方和确定后，求参数便转化为求相应的目标函数的最小值，这就成了一个多元函数求极值的问题。54.高斯牛顿法：高斯牛顿法：把非线性函数在一局部范围内进行泰勒级数展开，作为原函数的线性近似式，用线性回归的方法，求得参数的近似解，以新的解作为作为新的起点，重复计算，直到逼近真正的解。55.插值定义：插值定义：设函数 y=f（x）在区间a,b上连续，且已知其在 ax10，则以 x1为新的起点，再增加步
14、长 h，进行计算和判断，直到 f(x0)*f(x1) =f(x2),删去a,x1,a=x1,x1=x2, f(x1)=f(x2)，x2=a+0.618(b-a)，计算 f(x2),缩小区间；反之，计算 f(x1)。区间每缩小一次，需要判断|b-a|,若满足条件，则 x=(a+b)/2 为极小值点，否则继续缩小区间，直到满足要求。70.黄金分割法推导黄金分割法推导：事先并不知道 f(x1)与 f(x2)的大小，把 x1,x2及放在a,b区间对称的位置上；消去后保留下的点仍处在区间内相应的位置上，在进一步搜索时，仍是一个有用点。X1-a=b-x2,(x1-a)/(b-a)=(x2-x1)/ (b-
15、x1),(b-x2)/(b-a)=(x2-x1)/(x2-a)，令 a=0，b-a=l，则 x1=l-x2,x1/l=(x2-x1)/(l-x1),解得 x1=0.382l,x2=0.618l,将 a,b 代入，有 x1=a+0.382(b-a),x2=a+0.618(b-a)71.线性规划的标准形式：线性规划的标准形式：约束条件的标准化：约束条件的标准化：如果第 i 个约束公式为ai1x1+ai2x2+ainxnbi；则加入变量 xn+10，公式改为 ai1x1+ai2x2+ainxn+xn+1=bi；如果第k 个约束公式为：ak1x1+ak2x2+aknxnbk；则减去变量 xn+k0，公式改为ak1x1+ak2x2+aknxn-xn+k=bk；目标函数的标准化：目标函数的标准化：若求函数 S=nEj=1cjxj 的最大值，则令 S=-S，将最大值转为最小值问题；变量的标准化变量的标准化：如果对某变量 xj，没有非负限制，则引进两个变量 xj0，xj0，令 xj=xj - xj代入约束条件中，全部变量都化为非负限制。利用矩阵线性规划可写为：求 minf=cx 满足Ax=b；x072.分配曲线特性参数表征：分选密度分配曲线特性参数表征：分选密度，指分配率为 50时所对应的密度，记为 p。可能可能偏差偏差(Ep)用以衡量分选设备的效率，它是根据分配
