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1、1赈灾物资运输问题赈灾物资运输问题摘要摘要四川雅安遭受强烈地震灾害，全国人民全力投入抗震救灾，赈灾物资从全国各地纷纷运往灾区。由于出现山体滑坡、泥石流等原因，前往灾区的道路受阻，在限定赈灾物资的载荷量的情况下运到灾区地，为了确保五种赈灾物资及时发到受灾群从手里，并且保障救灾物资的完整，列出线性方程，建立模型，利用线性规划法，求出了物资运输问题的最优解，分析列表得到了一个最佳的物资运输方案。分析的过程中，我们要确定出合适运输方案，制定全部可行的装载方案。而赈灾物资需要直接运送到村，根据龙门乡所辖各村的地理位置，在考虑区域物资相对平衡的前提下制定运输方案。关键词关键词：物资保障 线性规划法 区域物
2、资平衡方案2一、问题的重述一、问题的重述1.11.1 问题的背景问题的背景四川雅安遭受强烈地震灾害，全国人民全力投入抗震救灾，赈灾物资全国各地纷纷运往灾区。由于出现山体滑坡、泥石流等原因，前往雅安市芦山县龙门乡的道路受阻，赈灾的物资只能由额定荷载为 6 吨的军用卡车把A、B、C、D、E 五种物资从芦山县再转运到龙门乡。二、问题的提出二、问题的提出要求在每辆卡车装载整 6 吨的前提下，制定赈灾物资的运输方案。品种ABCDE单件重量（）kg29047072010691490表 1-1 五种的信息问题一：每辆卡车装载 10 件物资，制定全部可行的装载方案。问题二：赈灾物资需要直接运送到村，根据龙门乡
3、所辖各村的地理位置，在考虑区域物资相对平衡的前提下制定运输方案。四、问题分析四、问题分析在大自然灾害发生的时候，应急部门应该立即采取救援措施，及时提供赈灾物资。只有科学的、理性的赈灾物资运输方案，才能在最短的时间内挽救更多人的生命和财产。制定赈灾物资的运输方案，必须按照每辆卡车装载整 6 吨的要求。针对不同的情况，解决这一问题模型。首先我们要针对每辆车装载 10 件物资的问题，我们试着建立深度优先的全排列。先利用深度优先搜索算法，列出所有可能的装载方案。然后按照每辆卡车装载 6 吨、10 件物资，进行筛选和去重。来求出每辆卡车的所有可能的装载情况，然后进一步拓展到所有卡车的装载情况，本着宁愿供
4、大于求，不可耽误救灾的原则，我们尝试制定所有物品的运输方案。3对于如何制定使区域物资相对平衡的运输方案，我们首先考虑了按各村受灾情况分配物资，分析得出各村到震中心的距离，地面震动情况都影响着各村受灾、伤亡人员的数量。我们试着通过地震波的能量衰减和品质因数，求解Q出地震波传播到某处的振幅，求解出地震波传播到某处的振幅，而振幅越大，就说明该处的受灾越严重，希望通过此种方法来估计各村的受灾情况。在相关分析的基础上，考虑了不同地区人员数量的不同对受灾人数的影响，存在地震很强烈但由于某地人数来模拟受灾的人数，进而求出使物资相对平衡的各村救灾物品的数量。针对卡车数量的优化问题，我们分析了救灾物品在各村的流
5、动情况，考虑了货物装载的时间依次运送的方式，采用消耗，尝试用逐代法，对卡车数量进行优化。图 1-1 龙门乡所辖的六个村，芦山县震中的地理位由图观察发现，六个村都处于龙门乡和芦山县之间。赈灾物资由芦山县转运到龙门乡，正好途经这六个村。4三、模型的假设与符号说明三、模型的假设与符号说明3.13.1 模型假设模型假设1、假设运输时间不考虑，运输能力足够大；2、假设不考虑除运输费用以外的其他费用，比如物资的储备费用等；3、假设每个村的道路通畅无阻碍；4、假设运输过程中无任何其他意外情况发生；5、假设题目给的路线是准确的；6、假设物资供给足够；7、假设企业之间的物资的生产互不影响；8、假设在装载前后的天
6、气晴朗。3.23.2 符号说明符号说明ix(1,2)i L卡车运载的件数iQ品质基因数zA地震波振幅ijG发到村子物资量四、模型建立与求解四、模型建立与求解4.14.1 模型建立（问题一）模型建立（问题一）设一辆车内装载了 A 物品件，B 物品件，C 物品件，D 物品件，E1x2x3x4x物品件（） 。分析可知，要实现每辆卡车装载 6 吨整且每辆卡5x,1,2,3,4,5ix i 车装载 10 件物资，需要满足下列表达式子：1234510xxxxx123450.290.470.721.061.496xxxxx对数据进行分析处理后发现，每辆车装载 A,B,C,D,E 五类物品的最多件数分别为 1
7、0 件、10 件、8 件、5 件、4 件。4.24.2 模型求解模型求解5不同地区受到地震的破坏程度不同。龙门乡所辖的六个村受灾情况也不经相同。 通过研究地震波能量的衰弱，分析六个村的受灾情况，分配物资。 1、 地震波能量衰减 当地震波在地层中传播时，岩层的非常弹性使地震波的弹性能量不可逆地转化 为热能，导致振幅衰减。地震波振幅与传播距离、地震波衰减系数之间的关系 表示为：0az zAA e式中：为地震波的初始振幅，为地震波传播到处的振幅，为传播0AzAZZ距离，为震波吸收衰减系数。由此看出地震波的特点：随着地震波传播距离a增大，能量按指满足装载 10 件物品的安排中，选出所有重量为 6 吨的
8、装载情况，并对五类物品进行标号，采用五进制数转为十进制数比较法的方法避免重复。最终得到四种安排方案，如下表 1-2 所示：方案物品种类安排1AAABCCCCCD2AAAAABBDDE3AAABCCCCCE4AAABBBCDDD表 1-2 一辆车的装载情况4.34.3 模型结果及分析模型结果及分析在满足每辆卡车装载 6 吨且每辆卡车装载 10 件物资的条件，只有 4 种方案。最后，赈灾物资运输 4 种方案的任一方案都可行。4.4.14.4.1 模型准备模型准备( (问题二问题二) )合理分配物资就需要明确各村到震中心的距离，各村的震动情况、房屋受损情况及人员伤亡情况。根据各个村的受灾情况进行分配
9、，就可以使区域物资相对平衡。考虑到雅安地震对各个村的影响不同，且地震波是沿直线传播的。不同的地理位置，距离镇中心的远近不同，受灾情况就不同。所以设震中心到青龙村、王家村、五星村、红新村、隆兴村、古城村的直线距离为。查阅相关资料得出数据如表所示：123456,Z ZZ ZZ Z6青龙村五星村红星村隆兴村王家村古城村震中距()nZ6.4115.8510.478.8512.756.24表 1-3 各村的震中距由相关资料可知，救灾物资配送地点（芦山县）到青龙村、王家村、五星村、红星村、隆兴村、古城村的路线距离，以及每个村总人数如下表所示：青龙村王家村五星村红星村隆兴村古城村距离（km）176.53.4
10、8.910.916人数300037235000346030004028表 1-4 各村人数到芦山县的距离4.4.24.4.2 模型的建立模型的建立数规律衰减；地震波传播到处的振幅越大，就说明此地受灾越严重，ZzA分的物资就比较多些。2、 模拟受灾人数由上分析可知，受灾人数与震波传到该处的振幅及当地人数呈正相关。所以，模拟受灾人数。设为一个村的受灾人数，模拟受灾人数，公式为：(1,2,3,4,5,6)nMn (5 16)nznMKAZ为常数。假设分别为每个村得到 A,B,C,D,EK1,2,3,4,5.1,2,3,4,5,6ijGij五种物资的数量。建立下列公式：16n ijij n nMGGM
11、最终可以通过以上的模型，根据不同地区受灾人数占总受灾人数的比例，将物资公平分配。4.4.34.4.3 模型的求解模型的求解7根据地震资料得知，地震频率，震波为；振幅为，2.5fHz6/Vpkm szA进而求出模拟受灾人数，结果如表所示：nM青龙村五星村红星村隆兴村王家村古城村预测人数255633652664240527074709表 1-5 模拟受灾人数nM4.4.44.4.4 模型结果及分析模型结果及分析由表得知，模拟各村受灾情况由轻到重依次为隆兴村、青龙村、红星村、王家村、五星村、古城村。根据轻重程度，合理的分配救灾物资才能制定出符合实际情况的运输方案。五、模型评价与改进五、模型评价与改进
12、5.15.1 模型评价：模型评价：优点：1.运用了地图清晰地反映出震源的位置和地形，为模型的建立提供了有利的条件；2.运用表格反映一辆卡车的装载情况，由此便可知其他卡车的装载情况；3.模型运用人口、震波距离方面，比较客观性，接近现实。缺点：1.模型比较平凡，而且用预测推算会有误差，会导致物资分配不均衡。5.25.2 改进：改进：在现实生活中，负责运输单位会因在运输过程中的物资耗费而亏本，因此为确保其利益，增加运输费用，故无形中会增加单位货物的运输费用。所以在模型改进中，应该考虑这个因素，从而使模型更加现实化。8参考文献参考文献1谭永基,蔡志杰。数学模型(第二十五章)M上海：复旦大学出版社，20005.22王文英，阮晓莹。南宁新闻网南宁晚报L 3 司守奎，孙玺菁。数学建模算法与应用M北京：国防工业出版社，2013.
