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1、第5 8 卷专刊2 0 0 9 年6 月1 0 0 0 3 2 9 0 1 2 0 0 9 1 5 8 ( 专刊) 1 S 0 1 5 0 6物理学报A C T AP H Y S I C AS I N I C AV 0 1 5 8 ，S p e c i a l ，J u n e ，2 0 0 9 2 0 0 9C h i n P h y s S o c A I O N T i N 复相材料合成工艺参数的 支持向量回归分析*温玉锋蔡从中裴军芳朱星键肖婷婷王桂莲( 重庆大学应用物理系，重庆4 0 0 0 4 4 )( 2 0 0 9 年1 月1 5 日收到；2 0 0 9 年4 月2 0 日收到修
2、改穑)根据在不同热压烧结工艺参数( 包括T i N 的含量、烧结温度和保温时间) 下合成的A I O N T i N 复相材料的抗弯强度实测数据集，应用基于粒子群算法寻优的支持向量回归( S V R ) 方法，建立了A I O N T i N 复相材料在不同热压烧结工艺参数下抗弯强度的S V R 预测模型，并与基于人工神经网络( A N N ) 模型的预测结果进行了比较利用S V R 预测模型并结合粒子群算法对A I O N T i N 合成工艺参数进行了寻优和多因素分析结果显示：对于相同的训练样本和检验样本，A I O N T i N 复相材料抗弯强度的S V R 模型比A N N 模型具有
3、更小的预测误差，表明S V R 模型比A N N 模型具有更强的预测能力工艺参数寻优结果表明，当T i N 质量分数为1 3 5 、烧结温度为1 8 6 3 5 和保温时间为5 8h时，可获得抗弯强度为5 5 5 4 5 2M P a 的A I O N T i N 复相材料研究结果表明，该方法对于研发理想抗弯强度的d O N T i N 复相材料具有重要的理论指导意义和实用价值关键词：A I O N T i N ，抗弯强度，支持向量回归，回归分析P A C C ：0 2 7 0 ，0 6 5 01 引言氮氧化铝尖晶石( A I O N ) 是A I N 和A I ：O ，的固溶体A I O N
4、 具有优良的力学、光学和化学等性能，但在某一温度以下其热力学不稳定性会导致其力学性能降低，在一定程度上限制了其应用近几十年来，为了提高A I O N 的力学性能和化学性能，国内外许多学者开展了向A 1 0 N 中引入第二相制备A I O N 为主晶相的复相材料研究，并取得了良好的效果_ 1 T i N 是共价键化合物，具有高硬度、高熔点和良好的导电性能尽管T i N 难以烧结，但是仍有许多研究者把T i N 作为第二相引入到A I O N 复相材料中，利用其高硬度、高熔点和良好的导电性能来提高A I O N 的性能A 1 0 N T i N 复相材料的性能不仅取决于其预先设计的化学组成，而且添
5、加剂的选择以及材料的制备过程中工艺参数的选择( 如烧结的气氛、温度、压力等) 也会对其性能产生很大影响由于A 1 0 N T i N复合材料的原始组成复杂，且T i N 难以烧结，因而为制备出性能良好的A I O N T i N 复相材料寻找合适的工艺参数及配方显得尤为必要随着人工智能技术的不断发展，计算机辅助设计在材料科学领域也得到了不断的发展，除传统多元线性回归方法( B 9 1 外，人工智能方法( 如神经网络 1 俨”】、遗传算法 1 4 _ 1 6 3 等) 已被广泛地应用于材料工艺的设计和优化支持向量机是由V a p n i k 1 “ 于1 9 9 5 年提出的种基于结构风险最小化
6、的统计学习方法，可用于分类和回归分析，已被成功地应用于很多领域 1 8 - 矧本文利用文献 1 0 所报道的热压合成A I O N T i N 复合材料的实测数据集，应用支持向量回归( s u p p o r tv e c t o rr e g r e s s i o n ，简记为S V R ) 方法，并结合粒子群参数寻优( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，简记为P S O ) 算法，对不同热压工艺参数下合成的A I O N - T i N 复合材料抗弯强度进行了建模预测和工艺优化，同时对寻优结果进行了多因素分析* 教育部新世纪
7、优秀人才支持计划( 批准号：N C E T 4 Y T - 0 9 0 3 ) 、教育部留学回国人员科研启动基金( 批准号：2 0 0 8 1 0 1 1 ) 、重庆市自然科学基金( 批准号：C S T C 2 0 0 6 B B 5 2 4 0 ) 和国家大学生创新性实验计划( 批准号：C Q U C X G - 2 0 0 7 - 0 1 6 ) 资助的课题t 通讯联系人E - 脚i l ：c a l c z h g m a i l c o r nS1 6物理学报5 8 卷2 原理与方法2 1 S V R 原理设样本集为( 工。，。) ，( 工。，) ，寻找一个非线性映射西，将样本集中的数
8、据z 映射到高维空间F ，并在特征空间，中进行线性回归，f ( x ) = w 垂( z ) + b ，垂：彤一F ，w F ，( 1 )式中，b 是阈值，w 是回归系数向量在映射西选定后，影响w 的因素有经验风险的总和以及使其在高维空间平坦的l l1 1 ，l l2 ，即1m R ( w ) = 告l | ，| | 2 + C t ( 以曩) 一儿) ，( 2 )一i ；I。( f ( 工；) 一Y ；)f 0( 1 ，( 3 9 i ) 一y ；l 0 ，用来控制对超出误差e 的样本的惩罚程度为求解w 和b ，建立如下拉格朗日方程：-m ( w ，基，拿；) = 毒怕| | 2 + c (
9、 + ：) 一i = l一口。( ( e + ) + 儿 i = l+ ( w 西( 工；) ) + 6 )一a ；( ( e + 搴? ) z I+ ) ，；+ ( w ，西( 工i ) ) 一b )一( A 点+ A ? 拿? ) ( 5 )要使( 5 ) 式取得最小值，三对于参数矽，b ，车? 的偏导数都应等于零由( 5 ) 式可以得到下列对偶优化问题：m i n 法妻( a i “) ( 口，叫) ( 吣i ) ( 训+ 口；( e y ；) + 口? ( e + ，：) = Q ，( 6 )目满足( 口；一口? ) = 0 ， i ；l口； 0 ，C ，口? 0 ，C 通过求解二次规
10、划( 6 ) 式，可以得到用训练样本点和拉格朗日乘子表示的w ，即w = ( 口；一a ? ) 函( z ；) ，( 7 ) 五j式中a ；和口? 是最小化目标函数R ( ，毛，搴：) 的解由此可求得线性回归函数，( x ) = ( 口；一口：) 七( 工，x ；) + b ，( 8 )式中l | ( 工，工。) = ( 工) - 垂( 工；) 为核函数选择不同形式的核函数就可以生成不同的S V R 模型常用的核函数有径向基函数、多项式函数、s i g m o i d 函数、线性函数等本文采用径向基函数建立S V R 模型2 2 $ V R 参数的P S O 算法寻优由于$ V R 模型的泛化
11、性能完全依赖于误差、惩罚因子C 和核函数参数y ，因而进行，C ，y 参数寻优对于S V l l 模型达到最优泛化性能十分关键采用P S O 算法协1 来寻找参数，C ，y 的最优值群体中的每个粒子由三维参数向量( e ，C ，y ) 组成设第i 个粒子在三维解空间的位置为H 卢( “n ，配珏，“。，) 7 ，速度为l ，。= ( t 7 订，t 7 f 2 ，t ，。，) 7 ，当前时刻的个体极值记为p ；嘶，全局极值记为g 蛔在每次迭代中，粒子跟踪个体极值、全局极值及其自身前一时刻的状态来调整当前时刻的位置和速度，其迭代公式为划l ，l ( t + 1 ) = l ，i ( t ) +
12、c lr a n d ( ) ( p i k 砒一口i ( t ) )+ c 2 r a n d ( ) ( 譬一H i ( t ) ) ，( 9 )H ；( t + 1 ) = H t ( t ) + ，l ( t + 1 ) ( 1 0 )专刊温毛锋等：A I O N T i N 复相材料合成工艺参数的支持向量同归分析S1 7这里， ，( t ) 和，( t + 1 ) 分别是粒子在当前时刻和下一时刻的速度；H ( t ) 和H ( t + 1 ) 分别是粒子在当前时刻和下一时刻的位置；r a n d ( ) 是 0 ，1 之间的随机数；c 。和c ：是学习因子，通常取为2 ；叫是权重因子
13、为加快收敛速度，c t ，应随算法迭代的进行而自动调节甜一般定义为( c J = 叫血+ ( 。一) ( 叫一一c ，m i 。) J 7 、，一，( 1 1 )式中，一，商。分别为最大、最小权重因子，且一和。；。的值一般取为0 9 和0 4 ；为当前迭代次数；J I 、r 。为总的迭代次数为了直接反映S V R 模型的回归性能，选用均方根误差E 舢作为适应度函数，E l 吣：佰万巧，( 1 2 )式中，m 是训练样本数，Y ；是第f 个训练样本目标量的实测值，负是第i 个训练样本目标量的预测值3 S V R 模型的建立3 1 热压合成A I O N T i N 复相材料的实验数据集本文所用数
14、据集源自文献 1 0 该数据集总共包含1 8 个样本( 见表1 ) ，是张作泰等刮采用热压法合成A I O N T i N 复相材料的实验数据他们选取2 个样本( 编号为4 和1 5 ) 作为检验样本，其余1 6 个样本为训练样本进行了人工神经网络( A N N ) 建模研究热压合成A I O N T i N 的详细实验过程可参见文献表1热压合成A 1 0 N T i N 复相材料的实验数据“o 1 0 文献 1 0 的作者还分别使用正交实验和遗传算法对工艺参数进行了寻优其正交实验最优工艺条件为T i N 质量分数埘= 1 5 ，烧结温度T = 1 8 0 0，保温时间t = 2h ，抗弯强度
15、S b = 4 8 3 2 0M P a ；遗传算法寻优确定的最佳工艺参数为T i N 的质量分数幻= 1 5 ，T = 1 8 3 0 ，t = 2 4 5h ，S b = 4 8 9 4M P a 3 2 模型的建立在利用S V R 方法的训练建模过程中，以热压烧结工艺参数中T i N 的质量分数埘、烧结温度r 和保温时间t 等三个参数为输入变量，以A I O N T i N 复相材料的抗弯强度S 。为输出进行训练学习为了便于与文献 1 0 中的A N N 模型的预测结果进行直接比较，按照与文献 1 0 完全相同的训练样本和检验样本进行S V R 模型训练和预测此外，在已建立的S V R 模型基础上，利用P S O 算法对工艺参数进行寻优以及多因素分析3 3 模型预测性能的评价除E 。舾外，还采用平均绝对误差E 。、平均相对误差绝对值E 一，以及相关系数r 2 对所建模型 的预测性能进行评价它们分别由下列公式定义：E 一。= 吉l 允一Y jl ，( 1 3 )E m 。A r = 丢砉J 宁J ，( 允一歹) 2 ，= I( 1 5 )( 乃一歹) 2 J = 1r ( 1 3 ) - ( 1 5 ) 式中，7 , 是检验样本数，Y 1 和允分别是第个检验样本目标值和预测值，歹是检验样本目标值的平均值4 结果分析与讨
